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微专题 2 匀变速直线运动推论及应用
1．凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初、末速度时，要尝试运
用平均速度公式。2.若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等 Δv的运动时可尝试运用
Δx＝aT2。3.若从静止开始的匀加速直线运动，涉及相等时间或相等位移时，则尝试应用初
速度为零的比例式。
1．(多选)(2024·湖南益阳市江英学校月考)物体沿一直线运动，在t时间内通过的位移为x，
它的中间位置处的速度为v，在中间时刻时的速度为v，则v 和v 的关系为( )
1 2 1 2
A．当物体做匀加速直线运动时，v>v
1 2
B．当物体做匀减速直线运动时，v>v
1 2
C．当物体做匀速直线运动时，v＝v
1 2
D．当物体做匀减速直线运动时，v<v
1 2
答案 ABC
解析 设直线运动的初速度为v，末速度为v。
0 t
由匀变速直线运动公式可知v2－v2＝v2－v2，
t 1 1 0
可得v＝，
1
又v＝，
2
因为v2－v2＝≥0，
1 2
所以v≥v，
1 2
当物体做匀速直线运动时v＝v，故选A、B、C。
1 2
2．一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为x，速度变为原来的3倍，则该质点的
加速度为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 设质点的初速度为v，则x＝·t＝·t＝2vt，有a＝＝＝。故选A。
3．(多选)小辉是一名体育特长生，特长为100米短跑，假设百米训练中，前6 s内做匀加速
直线运动，其中第2 s内的位移是2.5 m，第5 s内的位移是7.5 m，则下列说法正确的是(
)
A．前6 s内加速度为 m/s2
B．第3 s末速度为5 m/s
C．第2 s内平均速度为1.25 m/s
D．第3 s初至第4 s末，这两秒内位移为10 m
答案 ABD
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料解析 根据x －x ＝3aT2，可求得加速度为a＝ m/s2，故A正确；第2 s内平均速度＝＝2.5
5 2
m/s，故C错误；第1.5 s末速度与第2 s内平均速度相同，则由速度时间关系式可得第3 s末
速度为x ＝2.5 m/s＋×1.5 m/s＝5 m/s，故B正确；第3 s初至第4 s末，这两秒内平均速度
3
为第3 s末速度5 m/s，所以这两秒内位移为10 m，故D正确。
4. 如图所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点。已知AB＝
16 m，BC＝24 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点
时的速度大小分别是( )
A．8 m/s,12 m/s,16 m/s
B．10 m/s,14 m/s,18 m/s
C．6 m/s,10 m/s,14 m/s
D．12 m/s,13 m/s,18 m/s
答案 C
解析 由Δx＝aT2代入数据可得a＝2 m/s2，
由中间时刻的瞬时速度等于该时间段的平均速度可得
v ＝ m/s＝10 m/s，
B
由速度与时间的关系得
v ＝v ＋aT＝14 m/s，v ＝v －aT＝6 m/s，故C正确，A、B、D错误。
C B A B
5．(2024·湖北荆州市沙市中学月考)一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3 s内
与第6 s内通过的位移之比为x∶x，通过第3个1 m与通过第6个1 m时的平均速度之比为
1 2
v∶v，则( )
1 2
A．x∶x＝1∶4 B．x∶x＝5∶11
1 2 1 2
C．v∶v＝1∶ D．v∶v＝∶
1 2 1 2
答案 B
解析 质点做初速度为 0的匀加速直线运动，它在连续相等时间内通过的位移之比为
1∶3∶5∶…∶(2n－1)，故质点在第3 s内与第6 s内通过的位移之比为x∶x ＝5∶11，故A
1 2
错误，B正确；质点做初速度为0的匀加速直线运动，它在通过连续相等的位移所用时间之
比为t∶t∶t∶…∶t ＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，故质点通过第3个1 m与通过第6个1 m
1 2 3 n
时所用时间之比为t∶t ＝(－)∶(－)，根据平均速度公式＝，可得质点通过第3个1 m与第
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6个1 m时的平均速度之比为v∶v＝∶＝(＋)∶(＋)，故C、D错误。
1 2
6．(多选)(2024·湖北省部分高中联考期中)物体以初速度v 做匀减速直线运动，第1 s内通过
0
的位移为x ＝3 m，第2 s内通过的位移为x ＝2 m，又经过位移x 后物体的速度刚好减为
1 2 3
0，则下列说法中正确的是( )
A．加速度a的大小为1 m/s2
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料B．初速度v 的大小为2.5 m/s
0
C．位移x 的大小为1 m
3
D．位移x 内的平均速度大小为0.75 m/s
3
答案 AD
解析 根据Δx＝aT2，
可解得a＝－1 m/s2，A正确；
根据x＝vt＋at2，
1 0
解得v＝3.5 m/s，B错误；
0
第2 s末的速度v＝v＋at＝3.5 m/s－1×2 m/s＝1.5 m/s，
2 0 2
则x＝＝ m，C错误；
3
位移x 内的平均速度为＝＝0.75 m/s，D正确。
3
7．(2023·重庆市质检)钢架雪车也被称为俯式冰橇，是北京冬奥会的比赛项目之一。运动员
需要俯身平贴在雪橇上，以俯卧姿态滑行。比赛线路由起跑区、出发区、滑行区及减速区组
成。若某次运动员练习时，恰好在终点停下来，且在减速区间的运动视为匀减速直线运动。
运动员通过减速区时间为t，其中第一个时间内的位移为x ，第四个时间内的位移为x ，则
1 2
x∶x 等于( )
2 1
A．1∶16 B．1∶7
C．1∶5 D．1∶3
答案 B
解析 由题意知，在减速区间的运动视为匀减速直线运动，且最终减为零，将此减速过程由
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料逆向思维，可看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据初速度为零的匀加速直线运动在连
续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…可知，x∶x 之比即为初速度为零的匀加速直线中第
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一个时间内的位移与第四个时间内的位移之比，即x∶x＝1∶7，故选B。
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8．一辆 8节车厢的和谐号动车组从昆明站出发，一同学站在月台上与车头对齐的位置观察
第一节车厢经过他的时间是5 s，动车经过该同学时动车的运动可视为匀加速直线运动，则
和谐号经过该同学的时间大约为( )
A．10 s B．12 s C．14 s D．16 s
答案 C
解析 在初速度为零的匀加速直线运动中，从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比
为
t∶t∶t∶…∶t＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
1 2 3 n
第一节车厢通过他的时间是t＝5 s，
1
则和谐号通过该同学的时间为t＝t＋t＋t＋…＋t＝t≈14 s，故选C。
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