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微专题 6 追及相遇问题
1．(1)“慢追快”型：v ＝v 时，Δx最大。追匀减速运动的机车时，要注意判断追上时前
后 前
车是否已停下。(2)“快追慢”型：v ＝v 时，Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若
后 前
此时还没追上就追不上了；若此时之前追上则是撞上。2.在已知出发点的前提下，可由v－t
图像“面积”判断相距最远、最近及相遇等情况。3.基本解题思路是：利用速度相等找位移
关系。
1．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距公交车25 m处时，
绿灯亮了，公交车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上公交车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公交车，人、车最近距离为7 m
C．人能追上公交车，追上车前人共跑了43 m
D．人不能追上公交车，且车开动后，人、车距离越来越大
答案 B
解析 当公交车加速到6.0 m/s时二者相距最近，此时公交车运动时间t＝＝6 s，人运动的距
离x ＝vt＝36 m，公交车位移x ＝at2＝18 m，最近距离Δx ＝x ＋x －x ＝7 m，故人不
人 车 m 车 0 人
能追上公交车，人、车之间的距离先减小后增大，A、C、D错误，B正确。
2. (2023·黑龙江双鸭市开学考试)两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车在前面遇到紧
急情况刹车，刹车开始时两车相距为x＝30 m，后面的汽车A一直做匀速直线运动，它们的
速度—时间图像如图所示，则A追上B所用的时间约为( )
A．1.0 s B．4.0 s C．5.0 s D．5.2 s
答案 D
解析 由题图可知汽车A做匀速直线运动的速度为v ＝12 m/s，汽车B做匀减速直线运动的
A
加速度为a ＝＝ m/s2＝－4 m/s2，汽车B速度减为零时，运动时间t ＝＝ s＝4 s，运动的位
B 1
移x ＝t ＝×4 m＝32 m，汽车B停止时，汽车A运动的位移x ＝v t ＝12×4 m＝48 m，则
B 1 2 A1
x ＝48 mt
1
说明医生追上汽车时，车已停，所以医生追上汽车所需的时间为7.5 s。
6. (2023·四川内江市一模)如图所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底60
m处的泥石流以4 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后
速率不变，之后在水平地面上做匀速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了 2 s，汽
车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其情景简化为如图所示，求：
(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小；
(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险。
答案 (1)10 s 8 m/s (2)0.5 m/s2
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料解析 (1)设泥石流到达坡底的时间为t，速度大小为v，
1 1
由x＝vt＋at2，v＝v＋at
1 01 11 1 0 11
代入数据得t＝10 s，v＝8 m/s
1 1
(2)泥石流在水平地面上做匀速直线运动，
故汽车的速度加速至v 时两者在水平地面的位移刚好相等才能脱离危险，
1
设汽车加速时间为t，
故有v ＝v＝a′t，x ＝，x ＝v(t－t＋2 s)＝x
汽 1 汽 泥 1 1 汽
联立各式代入数据解得a′＝0.5 m/s2。
7．在一条平直的公路上，一货车以30 m/s的速率超速行驶时，司机突然发现前方40 m处
有一自行车以5 m/s的速率同道、同方向匀速行驶。司机立即开始制动。(这段公路很窄，无
法靠边让道)
(1)若货车刹车后以大小为5 m/s2的加速度做匀减速运动。通过计算分析骑自行车的人是否有
危险？ 若无危险，求两车相距最近时的距离；若有危险，求出从货车发现自行车开始到撞
上自行车的时间。
(2)若货车司机发现自行车时，自行车也恰好发现货车，自行车立即做匀加速直线运动(不计
反应时间)，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)。货车也立即刹车做匀减速直线运动(不计
反应时间)，为避免碰撞，问：货车加速度至少多大才能避免相撞？(结果保留两位有效数字)
答案 (1)有危险 2 s (2)5.8 m/s2
解析 (1)当货车和自行车共速时，两者距离最近，
则v－at＝v，解得t＝5 s
0
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料此时货车的位移x＝t＝87.5 m
1
自行车的位移x＝vt＝25 m
2
因x>x＋Δx
1 2
可知货车已经和自行车相撞；
由位移关系，设经过时间t′两车相撞，
则vt′－at′2＝Δx＋vt′
0
解得t′＝2 s(t′＝8 s舍去)
(2)两车恰不相撞时，两者共速，
则v－a′t″＝v＋at″，vt″－a′t″2＝Δx＋vt″＋at″2 ，解得a′≈5.8 m/s2。
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