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微专题 4 多过程问题
1．多过程问题一般情景复杂、条件多，可画运动草图或作 v－t图像形象地描述运动过程，
这有助于分析问题，也往往能从中发现解决问题的简单方法。2.多过程运动中各运动阶段之
间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减小复杂程度。列方
程尽量选择已知量多、待求量少的公式。
1. “太空梭”是游乐园中一种利用自由落体现象设计的游乐设施，如图。这种游乐设施使
用机械装置将乘坐台上的乘客升至高处，然后近似自由落体竖直下落，最后在落地前用机械
装置将乘坐台停下来。将该游乐设施下落时看作自由落体运动和匀变速直线运动，出于安全
考虑普通人最多能承受3g的加速度，g＝10 m/s2。如果设计一个自由落体历时6 s的“太空
梭”，则该设施的高度至少为( )
A．420 m B．180 m C．300 m D．240 m
答案 D
解析 下落过程分为两个阶段，自由落体阶段和匀减速阶段，
自由落体高度为h＝gt2＝180 m，
1
匀减速的最大加速度为3g，
则匀减速高度至少为h＝＝60 m，
2
则总高度至少为H＝180 m＋60 m＝240 m，D正确。
2．(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了 8 s之
后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经 4 s停在巨石
前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )
A．加速、减速中的加速度大小之比为a∶a＝2∶1
1 2
B．加速、减速中的平均速度大小之比为 ∶＝1∶1
1 2
C．加速、减速中的位移之比为x∶x＝2∶1
1 2
D．加速、减速中的加速度大小之比为a∶a＝1∶3
1 2
答案 BC
解析 汽车由静止运动8 s，又经4 s停止，加速阶段的末速度v与减速阶段的初速度相等，
由v＝at，知at ＝at ，则＝＝，A、D错误；又由v2＝2ax知，ax ＝ax ，则＝＝，C正确；
11 22 1 1 2 2
由＝知，∶＝1∶1，B正确。
1 2
3．(2024·广东揭阳市普宁二中月考)一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，火车
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料先做匀加速运动，加速度大小为a，接着做匀减速运动，加速度大小为2a，到达B地时恰好
静止，若A、B两地距离为s，则火车从A地到B地所用时间t为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 设火车做匀加速运动结束时的速度为v，则＋＝s，解得v＝，则整个过程中的平均速
度为＝＝，则火车从A地到B地所用时间t＝＝，故选C。
4．(2022·贵州省贵阳一中高三月考)在东京奥运会田径赛场上，中国运动员在100 m的半决
赛中取得了9.83 s的好成绩，打破了亚洲纪录，成功挺进了决赛。我们把该运动员的这次比
赛简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，假设该运动员加速了2.83 s，则他加速
阶段的加速度大小及匀速阶段的速度大小分别约为( )
A．4.2 m/s2 10.17 m/s
B．3.6 m/s2 10.17 m/s
C．4.2 m/s2 11.88 m/s
D．3.6 m/s2 11.88 m/s
答案 C
解析 该运动员运动的速度—时间图像如图所示，由图可知x＝＋7v＝100 m，
则v≈11.88 m/s
所以加速阶段的加速度大小为a＝＝ m/s2≈4.2 m/s2，故C正确，A、B、D错误。
5．(2024·四川宜宾市模拟)我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网，大大缩短了车
辆通过收费站的时间。一辆汽车以20 m/s的速度驶向高速收费口，到达自动收费装置前开
始做匀减速直线运动，经4 s的时间速度减为5 m/s且收费完成，汽车立即以加速度大小为
2.5 m/s2开始做匀加速运动，汽车可视为质点。则下列说法正确的是( )
A．汽车开始减速时距离自动收费装置110 m
B．汽车加速4 s后速度恢复到20 m/s
C．汽车从开始减速至速度恢复到20 m/s通过的总路程为125 m
D．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s
答案 C
解析 汽车开始减速时到自动收费装置的距离为x ＝t＝×(20＋5)×4 m＝50 m，故A错误；
1
汽车加速4 s后速度为v＝15 m/s，故B错误；汽车从5 m/s加速到20 m/s通过的路程为x ＝
2
m＝75 m，所以汽车从开始减速至速度恢复到20 m/s通过的总路程为x ＋x ＝125 m，故C
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正确；汽车从5 m/s加速到20 m/s的时间t ＝ s＝6 s，所以总时间t ＝4 s＋t ＝10 s，汽车
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关注公众号《黑洞视角》获取更多资料以20 m/s的速度匀速通过125 m需要的时间是6.25 s，所以耽误了3.75 s，故D错误。
6. 如图所示，某一隧道长200 m、限速36 km/h。一列火车长100 m，以72 km/h的速度行驶，
驶至距隧道50 m处开始做匀减速运动，以36 km/h的速度匀速通过隧道，求：
(1)火车做匀减速运动的加速度大小；
(2)火车减速所需要的时间；
(3)火车全部通过隧道的时间。
答案 (1)3 m/s2 (2) s (3)30 s
解析 36 km/h＝10 m/s,72 km/h＝20 m/s
(1)根据v2－v2＝2ax
0
可得a＝＝ m/s2＝－3 m/s2
因此加速度大小为3 m/s2，方向与运动方向相反。
(2)根据v＝v＋at
0
可得减速的时间t＝＝ s＝ s
(3)根据s＋L＝vt′
解得t′＝＝ s＝30 s。
7. 有一滑雪运动员(可视为质点)沿斜坡从A点由静止开始以4 m/s2的加速度滑下，到达B点
时速度为12 m/s，并以这个速度进入水平面做匀减速运动，经过4 s停在C点，求：
(1)在斜坡上做匀加速运动的时间；
(2)在水平面上运动的加速度大小；
(3)该运动员运动的总路程。
答案 (1)3 s (2)3 m/s2 (3)42 m
解析 (1)设运动员到达B点的速度为v，在斜坡下滑时间为t，加速度为a，
1 1
根据运动学公式有t＝＝ s＝3 s
1
(2)设运动员在水平面上运动的时间为t，加速度为a，
2 2
根据运动学公式有a＝＝ m/s2＝－3 m/s2
2
即在水平面上运动过程的加速度大小为3 m/s2，方向与运动方向相反；
(3)根据位移公式可得，在斜坡和水平面上的位移分别为x＝，x＝
1 2
该运动员运动的总路程x＝x＋x
1 2
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料代入数据可解得x＝42 m。
8．(2024·河南周口市鹿邑第二中学期中)有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2
m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升
的高度为48 m。问：
(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少？
(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大
速度是多少？
答案 (1)12 s (2)4 m/s
解析 (1)要想所用时间最短，首先假设电梯只有加速和减速过程，而没有匀速过程，设最
大速度为v ，由位移公式得h＝＋，代入数据解得v ＝8 m/s
m m
因为v ＝8 m/s<9 m/s，假设成立
m
加速的时间为t＝＝ s＝4 s
1
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料减速的时间为t＝＝ s＝8 s
2
运动的最短时间为t＝t＋t＝12 s。
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(2)设加速的时间为t′，减速的时间为t′，匀速上升时的速度为v，且v<8 m/s，则加速的
1 2
时间为t′＝，减速的时间为t′＝
1 2
匀速运动的时间为t＝15 s－t′－t′
1 2
上升的高度为h＝(t′＋t′)＋v(15 s－t′－t′)，联立解得v＝4 m/s，另一解大于8 m/s，
1 2 1 2
舍去。
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