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微专题 5 运动图像问题
1．x－t图像、v－t图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹。2.x－t图像的斜
率表示物体运动的速度，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点表示相遇。3.v－t图像
的斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。4.v－t图像中图线与t轴
所围成的图形的面积表示该段时间内的位移。图线在 t轴上方，表示位移为正；图线在t轴
下方，表示位移为负。5.有些特殊图像，比如v2－x图像、－t图像、a－t图像、x－t2图像等，
先确定纵坐标与横坐标的函数关系，转化为常见形式，再从图像的斜率、截距、面积等找突
破口，从而求解相关物理量。
1．(2023·广东肇庆市统测)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上行驶，它们的位移—时间图
像如图所示。由图像分析可知，在两汽车运动过程中( )
A．乙车做减速运动
B．甲车做匀减速运动
C．0～t 时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
1
D．0～t 时间内甲车的位移大于乙车的位移
1
答案 A
解析 位移—时间图像斜率表示速度，由题图可得，甲车在做匀速直线运动，乙车在做减
速直线运动，A正确，B错误；由图像可得0～t 时间内两车的位移相等，两车运动的时间
1
也相等，故平均速度相同，C错误，D错误。
2. 甲、乙两质点沿同一直线运动，它们的x－t图像如图所示，其中甲是顶点过原点的二次
函数图像的一部分，乙是过点(0,2)的一条直线，两图像相交于坐标为(2,6)的P点。则( )
A．在2 s前某时刻质点甲、乙速度相等
B．质点甲做初速度为0的变加速直线运动
C．质点乙以3 m/s的速度做匀速直线运动
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料D．在前2 s内，质点甲比乙多前进了4 m
答案 A
解析 根据位移—时间图像的斜率表示速度，
可知在前2 s内某时刻质点甲图像的切线斜率与质点乙图像的斜率相等，故A正确；
质点甲的图像是顶点过原点的二次函数图像的一部分，随时间的增加，图线的斜率增大，说
明质点甲做初速度为0的匀加速直线运动，
将(2,6)代入x＝at2
解得a＝3 m/s2
故 B错误；
根据位移—时间图像的斜率表示速度，可知质点乙的速度为v ＝ m/s＝2 m/s
乙
即质点乙以2 m/s的速度做匀速直线运动，故C错误；
由题图可知，在前2 s内质点甲的位移为6 m，质点乙的位移为4 m，
故前2 s内质点甲比质点乙多走了2 m，故D错误。
3. (多选)(2023·湖北武汉市调研)某运动员进行10 m跳台跳水训练，起跳时开始计时，其竖
直速度与时间的关系如图所示，已知重力加速度 g＝10 m/s2，不计空气阻力，运动员可视为
质点。下列说法正确的是( )
A．运动员在t 时刻到达最高点
1
B．由题中信息可以求出t、t、t
1 2 3
C．由题中信息可以求出t、t，但不能求出t
1 2 3
D．跳水过程中，运动员离水面的最大高度为10.8 m
答案 ACD
解析 根据题意可知在0～t 时间内运动员在空中上升，t ～t 时间内从最高点下降，所以t
1 1 2 1
时刻到达最高点，故A正确；0～t 时间做竖直上抛运动，则上升到最高点的时间为t＝＝ s
1 1
＝0.4 s，t ～t 时间内做自由落体运动，运动员离水面的最大高度为h＝＋10 m＝10.8 m，下
1 2
落的时间满足h＝gt′2，解得t′≈1.47 s，所以t＝t＋t′＝0.4 s＋1.47 s＝1.87 s，因为不知
2 1
道在水中的加速度，所以无法求出在水中运动的时间，故C、D正确，B错误。
4．(多选)一质点自原点O出发，沿x轴正方向以加速度a(a>0)运动，经过t 时间速度变为
0
v ，接着以加速度－a运动，当速度变为－时，加速度又变为a，直至速度变为，加速度再
0
变为－a，直至速度变为－…其v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．t 时刻，质点的运动方向发生改变
0
B．质点在x轴上原点右侧做往复运动，直至停下
C．质点运动过程中离原点的最大距离为vt
00
D．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止
答案 BC
解析 t 时刻前后，速度均为正值，t 时刻，质点的运动方向没有发生改变，A错误；
0 0
由题图知，v－t图像中图线与t轴所围的面积表示位移，质点沿x轴正方向的位移大于沿x
轴负方向的位移，质点一直在原点O右侧做往复运动，该质点每次由x轴负方向变为x轴正
方向的速度都会变为原来的一半，加速度大小不变，一次往返过程的时间变为原来的一半，
则运动总时间确定，最终质点会停止运动，D错误，B正确；
由题图知，2t 时刻位移最大，
0
故质点运动过程中离原点的最大距离为x＝v·2t＝vt，C正确。
0 0 00
5. 如图所示，有a、b两条图线，则下列说法正确的是( )
A．若横坐标为时间t，纵坐标为速度v，a、b两物体运动方向相反
B．若横坐标为时间t，纵坐标为位移x，a、b两物体均在做匀加速直线运动
C．若横坐标为时间t，纵坐标为加速度a，图像交点对应的时刻两物体速度可能相同
D．若物体在平面上运动，横坐标为水平位置x，纵坐标为竖直位置y，交点表示a、b两物
体相遇
答案 C
解析 若横坐标为时间t，纵坐标为速度v，
a、b两物体速度均为正值，则运动方向相同，选项A错误；
若横坐标为时间t，纵坐标为位移x，
a、b两物体均在做匀速直线运动，选项B错误；
若横坐标为时间t，纵坐标为加速度a，
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料图像的“面积”等于速度的变化量，因初速度不确定，则图像交点对应的时刻两物体速度可
能相同，选项C正确；
若物体在平面上运动，横坐标为水平位置 x，纵坐标为竖直位置y，图像为物体运动的轨迹，
交点表示两物体经过同一位置，但是不代表同时经过，所以不一定相遇，选项D错误。
6．(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8 m的B点做直线运动，运动过程中其
速度的二次方v2与位移x之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．质点做加速度增大的变加速运动
B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s2
C．质点运动的初速度大小为2 m/s
D．质点从A点运动到B点所用的时间为8 s
答案 BC
解析 根据v2＝v2＋2ax可知图像斜率为2a，则2a＝ m/s2＝4 m/s2，则a＝2 m/s2，故质点做
0
匀加速直线运动，A错误，B正确；代入点(8,36)可得v ＝2 m/s，C正确；质点末速度v＝6
0
m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝＝ s＝2 s，D错误。
7. 根据机动车的运动情况，绘制如图所示－图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初
速度v 的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定。下列说法正确的是( )
0
A．机动车牵引力恒定且大于阻力
B．机动车的初速度为0
C．机动车的加速度为8 m/s2
D．机动车在前3 s的位移是25 m
答案 D
解析 由x＝vt＋at2得＝v·＋a，结合题图可知a＝－4 m/s2，解得a＝－8 m/s2，而v 为正，
0 0 0
则机动车做减速运动，因此牵引力小于阻力，由图像知v ＝ m/s＝20 m/s，故A、B、C错
0
误；机动车速度减为零所需时间t＝＝2.5 s，因此前3 s的位移x′＝＝25 m，故D正确。
8．如图甲，一辆汽车在地面上由静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变
化的规律如图乙所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2，求：
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料(1)4 s末的速度大小v；
1
(2)5 s末的速度大小v；
2
(3)在图丙的坐标系中画出汽车在8 s内的v－t图像。(要求计算出相应数值)
答案 (1)12 m/s (2)5 m/s (3)见解析图
解析 (1)由题图乙可知，
在0～4 s内，汽车的加速度a＝3 m/s2
1
则4 s末汽车的速度大小为v＝at＝3×4 m/s＝12 m/s
1 14
(2)由题图乙可知，
4～5 s内汽车的加速度为a＝－7 m/s2
2
汽车做匀减速运动，5 s末汽车的速度为v＝v＋at′＝(12－7×1) m/s＝5 m/s
2 1 2
(3)由题图乙可知，
汽车刹车加速度为a＝－2 m/s
3
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料汽车做匀减速运动，速度减为0需要的时间为t＝＝ s＝2.5 s
0
则在7.5 s时，汽车速度为0，作出汽车的v－t图像如图所示
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