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微专题 42 动能定理在多过程、往复运动问题中的应用
1．运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式。
2.全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们
的做功特点。
1．(多选)(2024·福建省阶段检测)某幼儿园在空地上有一个如图甲所示的滑梯，可简化为图
乙所示的模型，倾角为α的倾斜部分AB和水平部分BC由同种材料构成，一小孩从滑梯顶
部A由静止滑下，经过两部分连接处时速度大小不变，最后停在 BC部分，发现小孩在倾斜
部分和水平部分运动的时间恰好相等。已知A点到水平部分的高度为h，重力加速度大小为
g，下列说法正确的是( )
A．小孩与滑梯间的动摩擦因数为tan
B．小孩运动过程中的最大速度为
C．小孩在倾斜部分运动的时间为
D．小孩在倾斜部分和水平部分运动时受到的摩擦力大小之比为cos α∶1
答案 AD
解析 小孩经过B处时速度最大，由于在倾斜部分和水平部分运动的时间相等，则小孩在
倾斜部分和水平部分的位移大小相等，均为＝t，整个滑动过程，根据动能定理有mgh－
μmg·－μmgcos α·＝0，解得μ＝＝tan ，故A正确；小孩在水平部分滑动时，由牛顿第二定
律可得μmg＝ma，由匀变速直线运动规律可得v 2＝2a·，解得小孩运动过程中的最大速度为
B
v ＝，故B错误；小孩在倾斜部分的运动时间等于在水平部分的运动时间，则t＝＝，故C
B
错误；小孩在倾斜部分和水平部分运动时受到的摩擦力大小之比为(μmgcos α)∶(μmg)＝cos
α∶1，故D正确。
2. 如图所示，一物体由固定斜面上的A点以初速度v 下滑到底端B点，它与挡板发生无动
0
能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度恰好为零。设A、B两点高度差为h，重力加速度为
g，物体可视为质点，挡板厚度不计，则物体与挡板碰前瞬间的速度大小为( )
A. B.
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料C. D.
答案 C
解析 设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为 F(此力大小不变，下滑时方向沿斜面向上，
f
上滑时方向沿斜面向下)，斜面长为s，则对物体由A→B→A的整个过程运用动能定理，得
－2F·s＝0－mv2，同理，对物体由A到B的过程运用动能定理，设物体与挡板碰前瞬间速
f 0
度为v，则mgh－Fs＝mv2－mv2，联立解得v＝，故选C。
f 0
3. 如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相
切，相切处B、C位于同一水平面上。一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由
静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距 BC所在水平面高度为h的D处，
接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则( )
A．小物体恰好滑回到B处时速度为零
B．小物体尚未滑回到B处时速度已变为零
C．小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低
D．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点
答案 C
解析 小物体从A处运动到D处的过程中，克服摩擦力所做的功为W ＝mgh，小物体从D
f1
处开始运动的过程，因为速度比从 A向D运动的速度小，则小物体对圆弧槽的压力比从 A
向D运动时的压力小，克服摩擦力所做的功W <mgh，所以小物体能滑回到B处之上，但最
f2
高点要比D处低，故C正确，A、B错误；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，所以
小物体最终可能停在圆弧槽上的任何地方，故D错误。
4．(2023·四川省检测)2022年北京冬奥会冰壶比赛中运动员在本垒把冰壶沿水平冰面以初速
度v 推出滑向营垒。冰壶在冰面上自由滑行时冰壶和冰面间的动摩擦因数为μ，若队友在其
0
滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面间的动摩擦因数变为0.9μ，重力加速度为g。求：
(1)冰壶自由滑行前进的距离；
(2)在第(1)问中冰壶停下时离营垒边沿距离为x ，为保证冰壶能进入营垒，则队友最晚应于
0
冰壶运动到多远时开始摩擦冰壶前方的冰面。
答案 (1) (2)－9x
0
解析 (1)让冰壶在冰面上自由滑行时有
－μmg＝ma
1
0－v2＝2ax
0 1
解得x＝
(2)设队友最晚应于冰壶运动位移为s时开始摩擦冰壶前方的冰面，则全程由动能定理得：
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料－μmgs－0.9μmg(x＋x－s)＝0－mv2
0 0
解得s＝－9x。
0
5. (2023·福建省模拟)如图所示，一半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道与水平面相切于c点，
一质量m＝1 kg可视为质点的小物块静止于水平面a点，现用一水平恒力F向左拉物块，经
过t＝3 s时间到达b点的速度大小v ＝6 m/s，此时撤去F，小物块继续向前滑行经c点进入
b
光滑竖直圆轨道，且恰能经过竖直轨道最高点d。已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝
0.4，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)水平恒力F的大小；
(2)b、c间的距离L。
答案 (1)6 N (2)2 m
解析 (1)从a到b过程中有F－F＝ma，v＝at
f b
小物块所受摩擦力F＝μmg
f
联立代入数据得F＝6 N
(2)小物块恰能经过轨道最高点，在d点由牛顿第二定律有mg＝m
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料解得v＝＝2 m/s
从c点到d点由动能定理有
－mg·2R＝mv2－mv2
c
解得v＝2 m/s
c
从b到c由动能定理有
－μmgL＝mv2－mv2
c b
解得b、c间的距离L＝2 m
6. (2023·浙江省模拟)某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长
L＝6 m、倾角α＝37°的斜轨，BC为水平轨道，CD为半径R＝15 m、圆心角β＝37°的圆弧，
CD与BC相切于C点，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑。一小孩(可视为质点)从A点以初
速度v ＝2 m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失)。
0
已知该小孩的质量m＝30 kg，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，不计
空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)该小孩第一次经过圆弧C点时，对圆弧轨道的压力F ；
N
(2)该小孩在轨道AB上第一次从A下滑到B的时间t。
答案 (1)420 N，方向向下 (2) s
解析 (1)由C到D速度减为0，由动能定理可得－mg(R－Rcos β)＝0－mv 2
C
解得v ＝2 m/s
C
在C点，由牛顿第二定律得F －mg＝m
NC
解得F ＝420 N
NC
根据牛顿第三定律，小孩对轨道的压力大小为F ＝ F ＝420 N，方向向下；
N NC
(2)设小孩第一次从A运动到B的时间为t，由v ＝v ，t＝。解得t＝ s
B C
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