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微专题 41 动能定理及其图像
1．研究图像要注意横、纵坐标对应的物理量及单位，同时结合图像的斜率、面积、截距等
信息解题或结合函数关系式解题。2.动能定理关注的是初、末动能与对应过程做功的关系，
在变速运动、曲线运动中求v、x或F等往往更方便。
1．(2023·黑龙江牡丹江市第二高级中学月考)如图甲所示，在竖直平面内固定一光滑半圆形
轨道ABC，AC为竖直直径，B为轨道的中点，质量为m的小球以一定的初动能E 从最低点
k0
A冲上轨道。图乙是小球沿轨道从A运动到C的过程中动能E 随其对应高度h变化的关系图
k
像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力大小为25 N，空气阻力不计，重力加速度g取
10 m/s2，由此可知( )
A．小球的质量m＝0.2 kg
B．初动能E ＝16 J
k0
C．小球在C点时重力的功率为60 W
D．小球在B点受到轨道的作用力大小为85 N
答案 D
解析 由题图乙可知，轨道半径R＝0.4 m，小球在C点的动能E ＝9 J，在最高点C，根据
kC
牛顿第二定律可得mg＋F ＝，解得m＝2 kg，故A错误；从A到C，根据动能定理可得－
NC
2mgR＝E －E ，解得E ＝25 J，故B错误；小球在C点时速度方向水平向左，与所受重力
kC k0 k0
方向垂直，故重力的功率P＝0，故C错误；从A到B，根据动能定理可得－mgR＝mv 2－
B
E ，解得v ＝ m/s，在B点，根据牛顿第二定律可得F ＝＝85 N，故D正确。
k0 B NB
2. (2023·湖北省六校联考)质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静
止开始运动，物块的动能E 与其发生的位移x之间的关系如图所示。已知物块与水平面间
k
的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．x＝1 m时速度大小为2 m/s
B．x＝3 m时物块的加速度大小为2.5 m/s2
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料C．在前4 m位移过程中拉力对物块做的功为9 J
D．在前4 m位移过程中物块所经历的时间为2.8 s
答案 D
解析 由题图可知x＝1 m时动能为2 J，v＝＝ m/s，故A错误；同理，当x＝2 m时动能为
1
4 J，v ＝2 m/s，当x＝4 m时动能为9 J，v ＝3 m/s，则2～4 m内有2ax ＝v2－v2，解得2
2 4 2 2 4 2
～4 m内物块的加速度为a ＝1.25 m/s2，故B错误；对物块运动全过程，由动能定理得：W
2 F
＋(－μmgx )＝E －0，解得W ＝25 J，故C错误；0～2 m过程，t＝＝2 s；2～4 m过程，t
4 k末 F 1 2
＝＝0.8 s，故总时间为2 s＋0.8 s＝2.8 s，D正确。
3．(多选)(2023·福建龙岩市模拟)如图甲所示，一质量为1 kg的物体在t＝0时受到拉力F的
作用，由静止开始竖直向上做加速直线运动，其运动时的 a－t图像如图乙所示，已知重力
加速度g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是( )
A．在t＝4 s时，拉力F为12 N
B．在t＝4 s时，物体克服重力做功的功率为60 W
C．在0～4 s时间内，物体的动量改变量的大小为46 kg·m/s
D．在0～4 s时间内，拉力F对物体做的功为18 J
答案 AB
解析 在t＝4 s时，加速度为a＝2 m/s2，则拉力F＝mg＋ma＝12 N，选项A正确；
根据Δv＝aΔt 可知a－t图像中，图像与横坐标轴围成的面积表示速度的增量，则在t＝4 s
时，物体的速度v ＝×(1＋2)×4 m/s＝6 m/s，在t＝4 s时，物体克服重力做功的功率为P＝
4
mgv＝60 W，选项B正确；
4
在0～4 s时间内，物体的动量改变量的大小为Δp＝mv＝6 kg·m/s，选项C错误；
4
在0～4 s时间内，根据动能定理得W －mgh＝mv2，整理得W ＝18 J＋mgh>18 J，选项D错
F 4 F
误。
4. (多选)(2024·山东济南市开学考试)质量为m＝1 kg的物体在拉力的作用下由静止开始沿斜
面向上运动，拉力平行于斜面向上，拉力做功W与物体位移x的关系图像如图所示。已知
斜面倾角为30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g＝10 m/s2。下列说法
正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．在x＝1 m处，拉力的功率为12 W
B．在x＝2 m处，物体的动能为8 J
C．从x＝0运动到x＝2 m，物体克服摩擦力做的功为6 J
D．从x＝0运动到x＝4 m的过程中，物体的动量最大为4 kg·m/s
答案 BCD
解析 拉力做的功为W＝Fx，可看出W－x图像的斜率表示拉力F。
在物体运动的过程中根据动能定理有W－μmgcos 30°·x－mgx·sin 30°＝mv2，则x＝1 m时物
体的速度为v＝2 m/s，x＝1 m时，拉力为F＝＝12 N，则此时拉力的功率P＝Fv＝24 W，x
1 1
＝2 m时物体的动能为E ＝8 J，故A错误，B正确；从x＝0运动到x＝2 m，物体克服摩擦
k
力做的功为W ＝μmgcos 30°·x＝6 J，故C正确；根据W－x图像可知在0～2 m的过程中F
克f 1
＝12 N,2～4 m的过程中F ＝6 N，由于物体受到的摩擦力恒为F＝μmgcos 30°＝3 N，重力
2 f
沿斜面向下的分力为G＝mgsin 30°＝5 N，则物体在x＝2 m处速度最大，此时的速度v ＝4
2
m/s，则从x＝0运动到x＝4 m的过程中，物体的动量最大为p＝mv＝4 kg·m/s，故D正确。
2
5．(2023·山东济宁市模拟)已知篮球在空气中运动时所受空气阻力与速度大小成正比。篮球
与地面碰撞后以大小为v 的速度竖直弹起后到再次与地面碰撞的过程中，以v表示篮球的速
0
度，t表示篮球运动的时间，E 表示篮球的动能，h表示篮球的高度，则下列图像可能正确
k
的是( )
答案 D
解析 篮球在上升的过程中，速度越来越小，空气阻力越来越小，由 mg＋F ＝ma，可知
阻
其加速度越来越小，速度变化越来越慢，v－t图线切线的斜率绝对值越来越小；下降过程中，
v越来越大，空气阻力就越来越大，由mg－F ＝ma，可知加速度减小，v－t图线切线的斜
阻
率绝对值继续减小，A、B错误；上升过程中，h越大，v越小，阻力就越小，合力就越小，
E－h图线切线的斜率绝对值越小，下降过程中，h越小，v越大，阻力就越大，合力越小，
k
所以E－h图线切线的斜率绝对值越小，C错误，D正确。
k
6. (2023·黑龙江省哈尔滨三中检测)一质量为m的物块静止在光滑水平面上，某时刻起受到
水平向右的大小随位移变化的力F的作用，F随位移变化的规律如图所示，x 、F 已知，下
0 0
列说法正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．物块先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．物块的位移为x 时，物块的速度最大
0
C．力F对物块做的总功为6Fx
0 0
D．物块的最大速度为
答案 D
解析 物块在光滑水平面上运动，受到的合外力为F，因为F为正，所以物块一直做加速运
动，物块的位移为3x 时，速度最大，故A、B错误；由题图可知，力F做功的大小等于图
0
线与x轴围成的面积，所以力F对物块做的总功为W＝×2F×3x ＝3Fx ，故C错误；物块
0 0 0 0
的位移为3x 时，物块的速度最大，由动能定理可得3Fx＝mv 2，所以最大速度为v ＝，故
0 0 0 m m
D正确。
7. (多选)质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F 、F 的作用从静
1 2
止开始做匀加速直线运动。经过时间t 和4t 速度分别达到2v 和v 时，分别撤去F 和F ，
0 0 0 0 1 2
以后物体继续做匀减速直线运动直至停止，两物体的速度随时间变化的关系图像如图所示。
则下列结论正确的是( )
A．A、B物体所受摩擦力F ∶F ＝2∶1
f1 f2
B．A、B物体所受摩擦力F ∶F ＝1∶1
f1 f2
C．F 和F 对A、B做的功W∶W＝6∶5
1 2 1 2
D．F 和F 对A、B做的功W∶W＝12∶5
1 2 1 2
答案 BC
解析 从题图可知，两物体做匀减速运动的加速度大小都为 a＝，根据牛顿第二定律，匀减
速运动中，有F＝ma，则两物体所受摩擦力大小相同，故A错误，B正确；v－t图像与时
f
间轴所围成的面积表示物体运动的位移，则两物体位移大小之比为 6∶5，对全过程运用动
能定理有W －Fx ＝0，W －Fx ＝0，解得W ＝Fx ，W ＝Fx ，所以整个运动过程中F 和
1 f 1 2 f 2 1 f 1 2 f 2 1
F 做功之比为6∶5，故C正确，D错误。
2
8．如图甲所示，质量为m＝5.0 kg的物体静止在水平地面上，在水平推力 F作用下开始运
动，水平推力F随位移x变化的关系图像如图乙所示(x＝4.0 m后无推力存在)。已知物体与
地面之间的动摩擦因数μ＝0.50，取重力加速度g＝10 m/s2。下列选项正确的是( )
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料A．物体的加速度大小先减小后增大
B．在距出发点3 m位置时物体的速度达到最大
C．物体的最大速度为2 m/s
D．物体在水平地面上运动的最大位移是16 m
答案 B
解析 物体在水平方向受推力与摩擦力作用，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，加速度a＝
－μg。由题图乙可知，物体所受推力随位移的增加而减小，开始时物体所受推力大于摩擦力，
物体做加速运动，随推力F的减小，加速度a大小减小；当推力等于摩擦力时，合力为零，
加速度为零；当推力小于摩擦力时物体所受合力方向与物体的速度方向相反，物体做减速运
动，加速度a大小逐渐增大；撤去推力时物体所受合力等于滑动摩擦力，物体加速度不变，
做匀减速直线运动，直到速度为零，故由以上分析可知，物体的加速度大小先减小后增大再
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料不变，A错误；由题图乙可知，推力 F随位移x变化的数学关系式为 F＝100－25x (N)
(0≤x≤4.0 m)，物体的速度最大时，加速度为零，此时有F＝μmg，解得x ＝ m＝3 m，即
1
在距出发点3 m位置时物体的速度达到最大，B正确；F－x图线与x轴围成图形的面积等于
推力对物体做的功，设物体的最大速度为 v ，由题图乙可知，物体速度最大时，推力对物
m
体做的功W＝×(100＋25)×3 J＝187.5 J，从物体开始运动到速度最大的过程中，对物体，
由动能定理得W－μmgx ＝mv 2－0，代入数据解得v ＝3 m/s，C错误；由F－x图像可知，
1 m m
推力对物体做的功等于图线与x轴围成的面积，即W＝Fx＝×100×4.0 J＝200 J，对物体运
动的整个过程，根据动能定理可得W－μmgx ＝0，代入数据解得x ＝8 m，D错误。
max max
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