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微专题 50 动量定理及应用
1．理解动量及动量变化量，应用动量定理应注意公式 Ft＝p′－p中“Ft”为合外力的冲量，
注意公式的矢量性。2.解决“流体问题”、“粒子流问题”等持续作用情况，需以极短时间
内的流体为研究对象。
1. (2024·江苏扬州市统考)质量为4 kg的物体由静止开始做加速直线运动，其a－t图像如图
所示，则该物体( )
A．先做匀加速后做匀减速直线运动
B．2 s末的动量为8 kg·m/s
C．4 s内的动量变化量为0
D．4 s内受到合外力的冲量为32 N·s
答案 D
解析 由a－t图像可知，该物体先做加速度增大的加速运动后做加速度减小的加速运动，
故A错误；
由a－t图像与横轴围成的“面积”表示速度的变化量，所以0～2 s内，速度变化量v －0＝
1
×4×2 m/s＝4 m/s,2 s末的动量为p＝mv＝4 kg×4 m/s＝16 kg·m/s，故B错误；
1 1
4 s内的速度变化量v－0＝×4×4 m/s＝8 m/s
2
4s内的动量变化量Δp＝mv－0＝32 kg·m/s，故C错误；
2
根据动量定理，4 s内受到合外力的冲量I＝Δp＝32 N·s故D正确。
2．(2023·安徽滁州市定远三中模拟)空旷开阔的机场可能成为一些候鸟迁徙之前的聚集地或
者迁徙途中的落脚点，因此飞机起飞和降落的过程中，容易遭遇飞鸟撞击。若飞鸟的质量为
m，飞鸟的主(身)体长度为L，飞机被飞鸟迎面撞击时的航速为v ，认为撞击过程飞鸟做初
0
速度为零的匀变速直线运动，则飞机被飞鸟撞击时所受平均撞击力的大小为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 撞击过程飞鸟做初速度为零的匀变速直线运动，则L＝t，解得撞击时间t＝，对飞鸟
由动量定理得Ft＝mv－0，解得飞鸟撞击时所受平均撞击力的大小为F＝，由牛顿第三定律
0
可知飞机被飞鸟撞击时所受平均撞击力的大小为，故A正确。
3．(2023·广东广州市检测)有的人会躺着看手机，若手机不慎跌落，会对人眼造成伤害。若
手机质量为150 g，从离人眼25 cm处无初速度不慎跌落，碰到眼睛后手机反弹8 mm，眼睛
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料受到手机的冲击时间为0.1 s，取重力加速度大小为g＝10 m/s2，＝2.236。手机撞击人眼的
过程中，下列分析错误的是( )
A．手机对人眼的冲击力大小约为4 N
B．手机受到的冲量大小约为0.4 N·s
C．手机动量变化量大小约为0.4 kg·m/s
D．手机动量的变化率大小约为4 kg·m/s2
答案 A
解析 手机下落25 cm过程由速度位移公式有v2＝2gh ，手机反弹8 mm过程由速度位移公
1 1
式有v2＝2gh ，解得v ＝ m/s，v ＝0.4 m/s，手机动量变化量大小Δp＝mv －(－mv)≈0.4
2 2 1 2 2 1
kg·m/s，C正确；手机动量的变化率大小＝4 kg·m/s2，D正确；根据动量定理可知，手机受
到的冲量大小I＝Δp＝0.4 N·s，B正确；对手机进行分析，由动量定理有(F－mg)Δt＝mv －
2
(－mv)，解得F＝5.5 N，由牛顿第三定律知，手机对人眼的冲击力大小为5.5 N，A错误。
1
4. (2024·江苏扬州市统考)如图，质量为m的质点在Oxy平面坐标系上以某一速度(如图中箭
头方向)运动时，受到方向沿－y方向的恒定合力F作用，该质点运动的最小速度为v，sin
53°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．该质点的动量先减小后不变
B．该质点经长时间运动速度后方向可以一直与F方向一致
C．当质点速度为v时的速度方向与x轴夹角为53°
D．当质点速度由v增加到v时所用时间为
答案 C
解析 质点做类斜抛运动，x方向为匀速直线运动，y方向做类竖直上抛运动，速度先减小
后增大，则质点的合速度先减小后增大，故该质点的动量先减小后增大，故A错误；
该质点x方向的速度不为零，故该质点经长时间运动后速度方向不可能一直与 F方向一致，
故B错误；
质点运动的最小速度为v，可得v＝v，质点速度为v时的竖直方向的速度为v＝＝v
x y
设质点速度与x轴正方向的夹角为α，可得tan α＝＝，解得α＝53°，故C正确；
当质点速度由v增加到v时
根据动量定理Ft＝mv，所用时间为t＝，故D错误。
y
5. (2024·湖南长沙市雅礼中学校考)如图是我国百丈漈瀑布的局部风景图。已知该级瀑布的
落差约为h＝80 m，流量(单位时间内流出水的体积)Q＝5 m3/s，忽略水的初速度及空气阻力
的影响，可认为水落到瀑布底部的岩石上时竖直速度减为 0(水撞击岩石的过程中可以忽略
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料重力的影响)，则瀑布对底部岩石的冲击力大小约为( )
A．2×103 N B．2×104 N
C．2×105 N D．2×106 N
答案 C
解析 水近似做自由落体运动，撞击岩石前速度v＝＝40 m/s，假设经过一段极短的时间
Δt，该时间内撞上岩石的水的质量为Δm＝ρQΔt对水由动量定理，可得ρQΔt(v－0)＝F Δt，
N
F ＝ρQv＝2×105 N。根据牛顿第三定律，水对岩石的冲击力大小约为2×105 N。故选C。
N
6. (多选)(2024·湖北省联考)如图所示(俯视图)，一质量为m的物体在光滑的水平面上运动，
已知物体受到一个恒定的水平力作用，先后经过水平虚线上A、B两点时的速度大小分别为
v ＝v、v ＝v，方向分别与AB成α＝60°斜向上、θ＝30°斜向下，已知AB＝L，下列说法中
a b
正确的是( )
A．恒力大小为
B．从A到B的运动过程中恒力一直对物体做正功
C．物体从A到B的运动过程中的最小动能为
D．物体从A点运动到B点过程中恒力的冲量大小为2mv
答案 CD
解析 根据题意可知，整个运动过程中，物体受到一个恒定的水平力作用，则速度变化量的
方向与水平恒力方向相同，由矢量三角形得出速度变化量，如图所示
由几何关系可得Δv＝＝2v，恒力方向与AB的夹角为60°。
物体从A点运动到B点过程，由动能定理有FLcos 60°＝mv2－mv2解得F＝，故A错误；
b a
由图可知，恒力与速度的夹角开始为钝角，后为锐角，则从 A到B的运动过程中恒力先做
负功，再做正功，故B错误；
根据上述分析可知，把v 分解到垂直恒力方向和沿恒力方向，如图所示
a
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料由几何关系可得β＝30°，则有v ＝vcos β＝v，v ＝vsin β＝v
ax a ay a
可知，当v ＝0时，物体从A到B的运动过程中的动能最小，最小值为E ＝mv 2＝，故C
ay kmin ax
正确；
由动量定理可得，物体从A点运动到B点过程中恒力的冲量大小为I＝Δp＝m·Δv＝2mv
故D正确。
7．有一柱形宇宙飞船，它的正面面积S＝2 m2，以v＝3×103 m/s的相对速度飞入一宇宙微
粒尘区。此微粒尘区每1 m3空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m＝2×10－7 kg。
设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加( )
A．3.6×103 N B．3.6 N
C．1.2×10－3 N D．1.2 N
答案 B
解析 选在时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为 S、高为vΔt的
圆柱体内微粒的质量，即M＝mSvΔt，初动量为0，末动量为Mv。设飞船对微粒的作用力为
F，由动量定理得F·Δt＝Mv－0，则F＝＝＝mSv2；根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的
撞击力大小也等于mSv2，则飞船要保持原速度匀速飞行，牵引力应增加F′＝F＝mSv2，代
入数据得F′＝2×10－7×2×(3×103)2 N＝3.6 N，故A、C、D错误，B正确。
8. (多选)某风力发电机如图所示，风力带动叶片转动，叶片再带动转子 (磁极)转动，使定
子(线圈电阻不计)中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为 l，风速为v，空气的
密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后一半减速为零，一半以原速率穿过，下列说法正
确的是( )
A．一台风力发电机获得风能的功率为πρl2v3
B．一台风力发电机获得风能的功率为πρl2v3
C．空气对一台风力发电机的平均作用力大小为 πρl2v2
D．空气对一台风力发电机的平均作用力大小为 πρl2v2
答案 BC
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料解析 建立一个“风柱”模型如图所示。
风柱的质量m＝ρV＝ρπl2vt，根据动能定理， 风力在这一段位移对风力发电机做的功W＝E
k
＝mv2×＝ρπl2vtv2×＝ρπl2v3t，风柱对风力发电机做功的功率即一台风力发电机获得风能的
功率为P＝＝πρl2v3，故A错误，B正确；对减速的空气，根据动量定理可得Ft＝mv
关注公众号《黑洞视角》获取更多资料＝ρπl2vt·v，解得F＝πρl2v2，由牛顿第三定律知空气对风力发电机的作用力大小为πρl2v2，故
C正确，D错误。
9. (2023·北京市大兴精华学校模拟)北京冬奥会报道中利用“AI＋8K”技术，把全新的“时
间切片”特技效果首次运用在8K直播中，更精准清晰地抓拍运动员比赛精彩瞬间，给观众
带来全新的视觉体验。“时间切片”是一种类似于多次“曝光”的呈现手法。如图所示为某
运动员在自由式滑雪女子大跳台比赛中第三跳的“时间切片”特技图。忽略空气阻力，将运
动员看作质点，其轨迹abc段为抛物线。已知运动员质量为m，下落过程中c点的速度大小
为v，最高点b与c点之间的高度差为h，重力加速度大小为g。求：
(1)运动员从b点到c点的时间t；
(2)运动员到达最高点b时的速度大小v；
b
(3)运动员从b点到c点的过程中动量变化量Δp。
答案 (1) (2) (3)m，方向竖直向下
解析 (1)从b点到c点为平抛运动，有h＝gt2
解得t＝
(2)从b点到c点由动能定理有mgh＝mv2－mv2
b
解得v＝
b
(3)根据动量定理可得mgt＝Δp
解得Δp＝m
方向竖直向下。
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