福建省龙岩市三校协作2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题（解析版）_2024-2026高三（6-6月题库）_2025年12月高三试卷_251225福建省龙岩市三校2026届高三上学期12月联考（全科）

“德化三中、大田五中、漳平二中”三校协作 2025—2026 学年第一学期联考 高三数学试题 命题人：德化三中 陈坚定 大田五中 林子婳 漳平二中 朱夏漪 （考试时间：120分钟 总分：150分） 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）部分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.     A= x x3 = x ,B= x x2 -3x£0 1 已知集合 ，则AÇB（ ） . 君 卷 A. 0,1 B. -1,0,1,2,3 C. 0,1 D. -1,0,1 试 【答案】A 中 【解析】 高 【分析】先求出集合A=-1,0,1,B=x|0：£ x£3 ，再利用交集的运算法则求解即可. 号 【详解】由题可知A=-1,0,1,B=x|0£ x£3 ，所以A I B=0,1 ； 众 故选：A 公 2. 函数 f x=e2x的导函数 f¢x=（ ） A. 2xe2x-1 B. e2x C. 2e2x D. 2xe2x 【答案】C 【解析】 【分析】利用复合函数求导法则直接求导即可. 【详解】函数 f x=e2x的导函数 f¢x=2e2x. 故选：C 3. 函数 f x=ax2 +b-1x-2是偶函数，且定义域是 a-8,3a ，则a+b=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 第1页/共17页 学科网（北京）股份有限公司【解析】 【分析】利用偶函数定义域关于原点对称得到a-8+3a=0，则a=2；又因为二次函数 f x=2x2 +b-1x-2为偶函数，故一次项系数为0，所以b-1=0，所以b=1,所以a+b=3. 【详解】因为偶函数 f x 的定义域是 a-8,3a ，所以a-8+3a=0，得到a=2； 因为 f x=2x2 +b-1x-2是偶函数，所以b-1=0，所以b=1， 所以a+b=3. 故选：C 4. 若实数x=10，y =5eln2，z =2eln5则x,y,z的大小关系是（ ） x> y > z x> z > y y > x> z y > z > x A. B. C. D. 【答案】A 君 【解析】 卷 lnx 【分析】先利用对数函数的单调性，比较y与z的大小，再构造函数 f x= ，x >0，分析其单调性 试 x 和最值，比较x与y的大小. 中 高 【详解】因为y =5eln2=eln25 =eln32，z =2eln5=eln52 =eln25， ： 由ln32>ln25>0，所以eln32>eln25，即y > z . 号 lnx 1-lnx 设函数 f x= ，x >0，则 f众¢x= ，x >0. x x2 公 由 f¢x>0Þ 0e . 即 f x 在 0,e 上单调递增，在 e,+¥ 上单调递减. 1 所以 f x£ f e= ，所以ef x£1. e eln2 所以ef 2<1Þ <1Þ eln2<2 Þ 5eln2<10，即y< x . 2 综上，x> y > z . 故选：A æ πö æ πö 2 2 5. 已知aÎ ç 0, ÷ ,sin ç a+ ÷ = ，则sin2a=（ ） è 2ø è 4ø 3 1 1 7 7 A. B. - C. D. - 9 9 9 9 【答案】C 第2页/共17页 学科网（北京）股份有限公司【解析】 【分析】利用诱导公式和二倍角公式变形化简整理即可. æ πö æ πö 2 2 【详解】因为aÎ 0, ,sin a+ = ，所以2aÎ0,π ， ç ÷ ç ÷ è 2ø è 4ø 3 æ πö é æ πöù é æ πöù æ 8ö 7 则sin2a=-cos ç 2a+ ÷ =-cos ê 2 ç a+ ÷ú =- ê 1-2sin2 ç a+ ÷ú =- ç 1-2´ ÷ = . è 2ø ë è 4øû ë è 4øû è 9ø 9 故选：C 6. 已知等差数列 a  的前n项和为S ，若a +a =26,S =35，则a =（ ） n n 4 6 5 10 A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 【答案】B 【解析】 君 【分析】根据a +a =26,S =35，求出a =1,d =3，则a =a +9d =28 4 6 5 1 10卷1 【详解】设等差数列 a  的公差为d ，因为a +a =26, 试 S =35， n 4 6 5 中 ìa +3d +a +5d =26 ìa +4d =13 ìa =1 所以í 1 1 Þí 1 Þ高í 1 î 5a +10d =35 î a +2d =7 îd =3 1 1 ： 则a =a +9d =1+9´3=28； 号 10 1 众 故选B 公 æ πö æπö 7. 已知函数 f x=sin ç wx+ ÷ w>0 ，若 f x£ f ç ÷ 且函数 f x 的最小正周期T 满足 è 3ø è6ø æπ πö TÎ ç , ÷，则T =（ ） è5 3ø 2π π 4π 2π A. B. C. D. 7 9 4 15 【答案】A 【解析】 æπö 【分析】由条件可得 f x = f ç ÷ ，从而可得w，再由正弦函数的周期可得w的范围，即可得到结果. max è6ø æπö æπö æπö 【详解】由 f x£ f ç ÷ 可得 f x = f ç ÷ =1，即 f ç ÷ =±1， è6ø max è6ø è6ø 第3页/共17页 学科网（北京）股份有限公司æπ πö π π π 即sin ç w+ ÷ =±1，则 w+ = +kπ,kÎZ， è6 3ø 6 3 2 解得w=1+6k,kÎZ， æπ πö π 2π π 又TÎ ç , ÷，即 < < ，其中w>0，解得6b3”是“log a>log b”的必要不充分条件 2 2 1 B. 当xÎ0,1 时，x+ 的最小值为2 x C. 命题“"x>0, x2 +1> x”的否定是“$x>0, x2 +1£ x” D. 若关于x的不等式kx2 -4kx+k+3³0的解集为R ，则实数k的取值范围是0b3可得a>b， 号 由y =log x在 0，+¥ 上单调递增，log a>log b可得a>b>0， 2 众2 2 由a>b是a>b>0的必要不充公分条件可得“a3 >b3”是“log a>log b”的必要不充分条件，故A正确； 2 2 1 对于B，因为 xÎ0,1 ，由基本不等式可得x+ ³2， x 1 当且仅当x= 时，即x=1时，等号成立，但xÎ0,1 取不到1， x 1 所以x+ 取不到最小值2，故B错误； x 对于C，全称命题“"x>0, x2 +1> x”的否定是特称命题“$x>0, x2 +1£ x”， 故C正确； 对于D，当k =0时，不等式为3≥0，满足条件， 当k ¹0时，不等式kx2 -4kx+k+3³0的解集为R ， ìk >0 ï 则需满足í ，解得00,j< ÷满足 f ç ÷ = f ç ÷ =1，对任意的xÎ ç , ÷都有 è 2ø è3ø è 3 ø è3 3 ø f x<1，则以下说法正确的是（ ） π A. w=2,j=- 6 æ π ö B. ç ,0 ÷是 f x 的一个对称中心 è12 ø é π πù C. f x 在 ê - , ú 上单调递减 ë 6 4û D. 曲线y = f x 在点  0, f 0 处的切线方程为2 3x-2y-1=0君 卷 【答案】ABD 试 【解析】 中 æπö æ4πö æπ 4πö 【分析】因为 f ç ÷ = f ç ÷ =1，对任意的xÎ ç 高, ÷都有 f x<1，得到周期T =p，从而求出w=2， è3ø è 3 ø è3 3 ø ： 再利用 f æ ç πö ÷ =1，j< π 得到j=- p号 ，所以 f x=sin æ ç 2x- pö ÷，依次利用正弦型三角函数的对称中 è3ø 2 6 è 6 ø 众 心，单调性分析选项B、C，求公曲线y = f x 在点  0, f 0 处的切线方程，先求出切点坐标，再求导计算 得到斜率，利用点斜式写出切线方程化简即可. æπö æ4πö æπ 4πö π 4π 【详解】因为 f ç ÷ = f ç ÷ =1，对任意的xÎ ç , ÷都有 f x<1，所以 和 是相邻的两个 è3ø è 3 ø è3 3 ø 3 3 4π π 2p 最大值点，所以T = - =p,故w= =2; 3 3 T æπö æ π ö 2p p p π 因为 f ç ÷ =sin ç 2´ +j ÷ =1，即 +j= +2kp,kÎZ,即j=- +2kp,kÎZ因为j< ，得 è3ø è 3 ø 3 2 6 2 p æ pö j=- ，所以 f x=sin ç 2x- ÷，故选项A正确； 6 è 6 ø æpö æ p pö æ π ö f ç ÷ =sin ç 2´ - ÷ =sin0=0 ，所以ç ,0 ÷是 f x 的一个对称中心，选项B正确； è12ø è 12 6 ø è12 ø 第6页/共17页 学科网（北京）股份有限公司é π πù p p p æ pö 当xÎ ê - , ú 时，- £2x- £ ，此时函数 f x=sin ç 2x- ÷单调递增，选项C错误； ë 6 4û 2 6 3 è 6 ø æ pö 1 æ 1ö 因为 f 0=sin ç 2´0- ÷ =- ，所以切点坐标为ç 0,- ÷， è 6 ø 2 è 2ø æ pö 函数 f x 求导得到 f¢x=2cos ç 2x- ÷， è 6 ø æ pö 所以切线斜率k = f¢0=2cos ç 2´0- ÷ = 3， è 6 ø æ 1ö 所以曲线y = f x 在点  0, f 0 处的切线方程为y- ç - ÷ = 3x-0 化简得2 3x-2y-1=0，选 è 2ø 项D正确； 君 故选：ABD 卷 11. 已知x=1是函数 f(x) =(x2 +a)ex-1的极小值点，则（ ） 试 A. a=-3 中 π B. 若00，xÎ(-¥,-3)È(1,+¥)， 可得 f(x)在(-3,1)上单调递减，在(-¥,-3),(1,+¥)上单调递增， 得到 f(sina)> f(cosa)，故B错误， 对于C，由已知得 f(x)在(-3,1)上单调递减，在(-¥,-3),(1,+¥)上单调递增， 6 而 f(x)=(x2 -3)ex-1，得到 f(1)=-2， f(-3)= ， e4 当x®-¥时， f(x)®0，当x®+¥时， f(x)®+¥， 若讨论y = f(x)-m的零点个数，则讨论 f(x)=m的解的个数， 故讨论 f(x)=(x2 -3)ex-1与y =m的交点个数即可， 君 卷 如图，作出符合题意的图象， 试 中 高 ： 号 众 6 由图象可得，当0< m< 时公， f(x)=(x2 -3)ex-1与y =m有3个相异的交点， e4 即y = f(x)-m有3个相异的零点，故C正确， 对于D，令 f x=t，若求方程 f é ë f xù û =-1的实数根， 则先求 f(t)=-1的解的个数，即求 f(t)+1=0的解的个数， 令gt= f t+1=  t2 -3  et-1+1，则求g(t)的零点个数， 由已知得g(t)在(-3,1)上单调递减，在(-¥,-3),(1,+¥)上单调递增， 2 3 而g(-1)=- +1>0，g(0)=- +1<0，g(1)=-1<0，g(2)=e+1>0， e2 e 可得g(-1)×g(0)<0，g(1)×g(2)<0， 由零点存在性定理得存在t Î(-1,0)，t Î(1,2)作为g(t)的零点， 1 2 第8页/共17页 学科网（北京）股份有限公司则t ,t 是 f(t)=-1的两个解，后续求解 f x=t 与 f x=t 即可， 1 2 1 2 由已知得 f(x)在(-3,1)上单调递减，在(-¥,-3),(1,+¥)上单调递增， 6 若 f x=t ，当xÎ(-¥,-3)时， f xÎ(0, )，此时无解，排除， 1 e4 6 当xÎ(-3,1)时， f xÎ(-2, )，此时有一个解， e4 当xÎ(1,+¥)时， f xÎ(-2,+¥)，此时有一个解， 6 若 f x=t ，当xÎ(-¥,-3)时， f xÎ(0, )，此时无解，排除， 2 e4 6 当xÎ(-3,1)时， f xÎ(-2, )，此时无解， e4 当xÎ(1,+¥)时， f xÎ(-2,+¥)，此时有一个解， 综上，方程 f é ë f xù û =-1有3个不同的实数根，故D正确. 君 卷 故选：ACD 试 第Ⅱ卷（非选择题） 中 三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分） 高 12. 方程 x =cosx在-¥,+¥内解的个数是_________． ： 【答案】2 号 众 【解析】 公 【详解】同一坐标系内作出函数y=cosx和y=|x|的图象，如右图所示： 由图像，得两曲线在(−∞,+∞)内共有2个交点. 得方程|x|=cosx在(−∞,+∞)内解的个数是：2个. 故答案为2. 点睛：函数零点个数问题，一种方法可用导数研究函数的单调性和极值，再利用零点存在定理得函数的零 第9页/共17页 学科网（北京）股份有限公司点个数，另一种方法是转化函数图象交点个数，一般是转化为直线与函数图象的交点，其中直线是含参数 的、变化的，函数是固定的，且图象画出的，这里可通过导数研究图象的变化趋势，得出图象的大致规 律，动直线可以是平行直线，也可以是过一定点的直线，这样容易发现规律，得出结论． 13. 已知等比数列 a  满足a =1,a =8，若将a 除以5所得余数记为b ，则b =__________. n 1 4 n n 2026 【答案】2 【解析】 【分析】先求出等比数列通项公式a =2n-1，则计算得到数列 b  为：1,2,4,3,1,2,4,3,1,2,4,...； n n 所以数列 b  是周期为4的数列，所以b =b =2； n 2026 2 【详解】设等比数列 a  的公比为q，因为a =1,a =8，所以q3 =8Þq =2，所以a =2n-1 ； n 1 4 n 则数列 a  为1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,... n 君 因为b 是a 除以5所得的余数，所以数列 b  为：1,2,4,3,1,卷2,4,3,1,2,4,...； n n n 试 所以数列 b  是周期为4的数列，所以b =b =2； n 2026 2 中 故答案为：2 高 14. 已知奇函数 f x 的定义域为R，且函数 ：y = f x 满足 f 2+x= f 2-x，当xÎ0, 2 时， 号 f x= x，则 f 13=__________. 众 【答案】-1 公 【解析】 【分析】由 f 2+x= f 2-x 得到函数 f x 对称轴为x=2，结合函数 f x 为奇函数，得到函数 f x 的最小正周期为8，所以 f 13= f 5= f -1=-f 1=-1. 【详解】因为 f 2+x= f 2-x ，所以函数 f x 对称轴为x=2， 所以 f -x= f x+4 ，又因为函数 f x 为奇函数，所以 f -x=-f x 所以 f x=-f x+4= f x+8 ，即函数 f x 的周期为8 所以 f 13= f 5 ， 又因为函数 f x 对称轴为x=2，所以 f 5= f -1=-f 1=-1 所以 f 13=-1； 第10页/共17页 学科网（北京）股份有限公司故答案为：-1 四、解答题：共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知tanA+tanB= 31-tanAtanB . （1）求C； （2）若b=1，c= 3 ，点D在边BC上，且BD=2CD，求AD. 2π 【答案】（1）C = 3 13 （2）AD= 3 【解析】 【分析】（1）利用两角和的正切公式结合诱导公式可得出tanC的值，结合角C的取值范围可得出角C的 君 值； 卷 （2）由余弦定理可得出关于a的等式，结合a>0可得出a的值，根据题意可得出CD的长，然后在 ACD V 试 中利用余弦定理可求得AD的长. 中 【小问1详解】 高 tan A+tanB 由两角和的正切公式可得tanA+B= = 3， ： 1-tan AtanB 即tanπ-C=-tanC = 3，故tanC 号 =- 3， 众 2π 因为CÎ0,π ，故C = . 3 公 【小问2详解】 æ 1ö 由余弦定理可得c2 =a2 +b2 -2abcosC，即a2 +1-2´a´1´ ç - ÷ =3，即a2 +a-2=0， è 2ø 因为a>0，解得a =1， 1 1 1 因为点D在边BC上，且BD=2CD，故CD= BC = a = ， 3 3 3 1 2π 在 ACD中，AC =1，CD= ，ÐACD = ， V 3 3 2π 1 1 æ 1ö 13 由余弦定理可得AD2 = AC2 +CD2 -2AC×CDcos =1+ -2´1´ ´ ç - ÷ = ， 3 9 3 è 2ø 9 13 故AD= . 3 第11页/共17页 学科网（北京）股份有限公司16. 已知数列 a  满足a =2，a -a =2n，nÎN*. n 1 n+1 n （1）求数列 a  的通项公式； n （2）若b =log a ，c =a b ，记 c  的前n项和为T ，求T . n 2 2n-1 n n n n n n 【答案】（1）a =2n n （2）T =2n-32n+1+6 n 【解析】 【分析】（1）根据a -a =2n，利用累加法即可得出答案； n+1 n （2）利用错位相加法即可求得答案. 【小问1详解】 君 解：因为a -a =2n， n+1 n 卷 则a -a =2n-1， n n-1 试 中 a -a =2n-2， n-1 n-2 高 M ： a -a =22， 号 3 2 众 a -a =21， 2 1 公 2  1-2n-1 累加得a -a =2+22 + +2n-1 = =2n -2， n 1 L 1-2 所以a =2n； n 【小问2详解】 解：b =log a =log 22n-1 =2n-1， n 2 2n-1 2 则c =a b =2n-1×2n， n n n 则T n =c 1 +c 2 + L +c n =1´2+3´22 + 2n-1×2n， L 2T =1´22 +3´23+ 2n-1×2n+1， n L 第12页/共17页 学科网（北京）股份有限公司两式相减得-T =2+2´22 +2´23 + +2×2n -2n-1×2n+1 n L =2  2+22 + +2n -2-2n-1×2n+1 L =3-2n2n+1-6， 所以T =2n-32n+1+6. n 17. 在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a+2c=2bcosA. （1）求B； 14 （2）若ÐABC的角平分线交AC于点D，且AD=2DC = ，求BD. 3 2 【答案】（1）B= π 3 2 （2） 7 3 君 【解析】 卷 【分析】（1）由正弦定理的边角互化代入计算，即可得到结试果； （2）由角平分线定理可得c=2a，结合余弦定理代入中计算，即可求得a,c，再由三角形的面积公式以及等 高 面积法代入计算，即可得到结果. ： 【小问1详解】 号 由正弦定理的边角互化可得sin A+2sinC =2sinBcosA， 众 且sinC =sinA+B=sin AcosB+sinBcosA， 公 即sinA+2sinAcosB+sinBcosA=2sinBcosA， 化简可得sinA+2sinAcosB=0，且sinA¹0， 1 2 解得cosB=- ，其中BÎ0,π ，所以B= π. 2 3 【小问2详解】 AB AD 因为BD是ÐABC的角平分线，由角平分线定理可得 = ， BC CD 14 c 且AD=2DC = ，则2= ，即c=2a， 3 a 又b= AC = AD+CD=7， 由余弦定理可得b2 =a2 +c2 -2accosB， æ 1ö 即72 =a2 +4a2 -4a2´ ç - ÷，解得a= 7，则c=2 7， è 2ø 第13页/共17页 学科网（北京）股份有限公司又S =S +S ， △ABC △ABD △DBC 1 1 1 即 acsin120°= c×BD×sin60°+ a×BD×sin60°， 2 2 2 ac 7´2 7 2 化简可得ac= BDa+c ，即BD= = = 7. a+c 7+2 7 3 18. 已知数列 a n  满足a 1 +3a 2 + L +3n-1a n =n×3n+1，设数列 a n  的前n项和为S n ， （1）证明：数列 a  为等差数列； n （2）求数列  -1n a  的前100项和； n   （3）求数列 a -20 的前20项和. n 【答案】（1）证明见解析 君 （2）300 卷 （3）952 试 【解析】 中 【分析】（1）构造数列b =3n-1a ，知其前n项和求通项b ，进而再求出a ； n n 高 n n （2）根据题意，两项并一项，并项为常数列：求和； （3）分段讨论去绝对值后，分组求和，号再利用等差数列求和公式即可求出. 众 【小问1详解】 公 由a +3a + +3n-1a =n×3n+1(nÎN*)， 1 2 L n 设b =3n-1a ，则b +b + +b =n×3n+1， n n 1 2 L n 所以当n³ 2时，b 1 +b 2 + L +b n-1 =n-1×3n， 两式相减得，b =(2n+1)×3n， n 当n=1时，b =a =9也适合上式. 1 1 则b =(2n+1)×3n =3n-1a ，解得，a =3(2n+1)， n n n 所以a -a =6，故数列 a  是以9为首项，6为公差的等差数列. n+1 n n 【小问2详解】 数列  (-1)na  的前100项和 n 第14页/共17页 学科网（北京）股份有限公司M =3(-3+5)+(-7+9)+ +(-199+201) L =3´2´50=300. 【小问3详解】 由（1）可知a =6n+3 n ì17-6n,n£2 a -20 = 6n+3-20 = 6n-17 =í ,nÎN*， n î6n-17,n³3 18(1+103)   则 a n -20 前20项和为N =11+5+1+7+13+ L +103=16+ 2 =952. 19. 已知函数 f x=  x2 +mx+n  ex . （1）若 m=n=0，求 f x 的单调区间； 君 f x - f x  （2）若m=a+b，n=ab，且 f x 有两个极值点，分别为x和x x < x  ，求 2 1 的最 卷 1 2 1 2 ex 2 -ex 1 大值. 试 中 【答案】（1）单调递增区间是 -¥,-2 和 0,+¥ ，单调递减区间是 -2,0 ； 高 -4 （2） e2 -1 ： 【解析】 号 众 【分析】（1）首先求函数的导数，利用导数与函数单调性的关系，即可求解； 公 （2）首先利用极值点与导数的关系，得到x +x =-m+2 ，x x =m+n，并通过变形得到 1 2 1 2 f x - f x  x -x -2ex 2 -x 1 +x -x +2 2 1 =- 2 1 2 1 ，利用换元构造函数 ex 2 -ex 1 ex 2 -x 1 -1 t-2et +t+2 gt=- t >0，利用导数判断函数的单调性，并求t的最值，即可求解函数的最大值. et -1 【小问1详解】 若m=n=0， f x= x2ex， f¢x= xx+2ex 令 f¢x=0，得x =-2或x=0， 当x<-2或x >0时， f¢x>0， 当-2< x<0时， f¢x<0， 第15页/共17页 学科网（北京）股份有限公司所以函数 f x 的单调递增区间是 -¥,-2 和 0,+¥ ，单调递减区间是 -2,0 ； 【小问2详解】 f¢x=éx2 +m+2x+m+nùex， ë û 令 f¢x=0，可得x2 +m+2x+m+n=0， 由题意可得，x ,x 是关于方程x2 +m+2x+m+n=0的两个实根， 1 2 所以x +x =-m+2 ，x x =m+n， 1 2 1 2 由x2 +m+2x +m+n=0，有x2 =-m+2x -m-n， 1 1 1 1 所以 f x =  x2 +mx +n  ex 1 =-2x -mex 1， 1 1 1 1 将m=-x -x -2代入上式，得 f x =x -x +2ex 1， 1 2 1 2 1 君 同理可得 f x =x -x +2ex 2 ， 卷 2 1 2 试 f x - f x  x -x +2ex 2 -x -x +2ex 1 所以 2 1 = 1 2 2 1 中， ex 2 -ex 1 ex 2 -ex 1 高 =- x 2 -x 1 -2ex 2 -x 1 +x 2 -x 1 +2 ，①， ： ex 2 -x 1 -1 号 t-众2et +t+2 令x -x =tt >0 ,①式化为- ， 2 1 et -1 公 t-2et +t+2 t  et +1  设gt=- t >0，即gt=- +2t >0， et -1 et -1 e2t -2tet -1 g¢t=- ，  et -1 2 记ht=e2t -2tet -1t >0 ，则h¢t=2et et -t-1  ， 记jt=et -t-1t >0 ，则j¢t=et -1>0， 所以jt 在 0,+¥ 上单调递增，所以jt>j0=0， 所以h¢t>0，ht 在 0,+¥ 上单调递增，所以ht>h0=0， 所以g¢t<0，gt 在 0,+¥ 上单调递减， 第16页/共17页 学科网（北京）股份有限公司又t2 =x -x 2 =x +x 2 -4x x =m+22 -4m+n=m2 -4n+4， 2 1 1 2 1 2 =a+b2 -4ab+4=a-b2 +4， 当a =b时，t2的最小值为4，即t的最小值为2， 4 因为gt 在 0,+¥ 上单调递减，gt 的最大值为g2=- ， e2 -1 f x - f x  -4 所以 2 1 的最大值为 . ex 2 -ex 1 e2 -1 【点睛】思路点睛：本题第二问的关键是 f x - f x  x -x -2ex 2 -x 1 +x -x +2 2 1 =- 2 1 2 1 ，并利用换元构造函数，转化为利用导数求函数的 ex 2 -ex 1 ex 2 -x 1 -1 最值问题，第二个关键是求t的最值. 君 卷 试 中 高 ： 号 众 公 第17页/共17页 学科网（北京）股份有限公司