高三数学答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年11月试卷_1108江西省赣州市十八县(市、区)二十四校2024-2025学年高三上学期期中考试

2024 年赣州市二十四校联考数学参考答案
1.【答案】C
【解析】由 ，所以 且 ，即 .
2 2
2．【答案】C2+  i  −i =3  +  −2 i =3 2 3  =3 2  −2= 0  = 2
【解析】由题知
，C=∁
.
U
3．【答案】B  ∪  =   =2  +1 (  ∪  )
【解析】由 可知 ，故 .再由 可得
2 2
  −   ⊥     −   ⋅   =0   ⋅   =|  | 2  −3   = 7 4   −12  ⋅
，所以 ，所以 .
2 2 2
  +9   =7 3|  | =4|  | −7= 9    = 3
4．【答案】A
【解析】由题意，若函数 在定义域 上单调递增，
则 ， 即3 2 ，解得 .
=  +   +2  +1 
因 为' “ 2 ”是“ 2”的充分不必要条件,所以是充分不必要条件.
= 3  +2   +2 ≥ 0 ∆=4  −4×3×2≤0 − 6 ≤  ≤ 6
5.【答案−】6D<  < 6 − 6≤  ≤ 6
【解析】由 ，可知 是关于直线 对称的函数，且 在区间
2
2 1 3 1
−  +1=  −2 +4    = 2  
， 上单调递增，在区间 ， 上单调递减.因为 ，所以 .
1 1 2 3 1
−∞ 2 2 +∞ 4 < 4 <2  > 
又 ，且 ，所以 ，即 .
5 1 1 3 5 1
6.【答案】B
4 >2 2− 4 > 4 −2  >   >  > 
5  a a 
【解析】设数列  a  的公差为d，由S  1 5 5a  45，所以a 9.
n 5 2 3 3
又a +a 2a =26，a =13，所以d 4,a 1，所以a 4n3,S n  2n1  ．
3 5 4 4 1 n n
2
 3 9
选项A：na
n
n  4n3 4

n
8  

16
，所以当n 1时，na
n
的最小值为1，A正确；
a 3 4 a a 5 a 
选项B：n   ，因为 1 1, 2  ,所以数列 n不是递减数列,B错误.
n2 n2 n 12 22 4 n2
S S 
选项C： n 2n1，所以数列 n为递增数列，C正确；
n  n 
选项D：nS n2 2n1  ，令 f  x 2x3x2，所以 f x 6x22x，可知 f  x  在区间
n
高三数学参考答案第1页，共7页
{#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}1 
 , 上单调递增，所以当n 1时，nS 取得最小值1，D正确.
n
3 
7.【答案】D
【解析】由 知, ，即 ，
1 3 1 3 1 2
2
+   = 2ln  +3  −  + 2ln  +  −3  =0  ∙  =1  = 
所以 .
3
3
4 1 4 1 4 1 1 1 3 2
2 2 2
8.【  答案+】  =A  +  =  +2  +2  ≥ 3 4= 2
【解析】因为 ， ， ,
2 1  
=  ∙  = 3sin   cos   +cos   −2=sin 2   +6  ∈ 0  2   +6 ∈
， ，恰好有2025个最大值，2025个最小值,

6 2   +6
则 ，解得 .
6074 12151
9.【20答25案×】2  BC−2 ≤2   +6 <2025×2  +2 3 ≤  < 6
【解析】对于选项A： ，当且仅当 ，即
2 16 4 4
2
cos  +cos  ≥ 2 cos  ∙ cos  =8 cos  = cos  cos  =±2
时等号成立，但 不成立，所以 的最小值不为8，故A错误；
2 16
对于选项B：因为cos  =±，2 ，则 cos  +cos 2  ，当且仅当 ，即
4−   4−   4−   4− 
时，等号成立，所以2 >0 2 的>最0小值 2 为 +8， 2 故B≥ 正 2 确 2 ；对 ∙2 于选 = 项 8C： 2 = 2  =2
4 2
4−   +2  +17 2 16
2 2
2 +2  +1 =  +1+  +1≥
，当 时，取得最小值8，故C成立；对于选项D：由题意 ， ，
1 1
2 2
2 16 =8  =± 3 sin  > 0 cos  > 0
则 ，当且仅
2 2 2 2
1 1 1 1 2 2 sin  cos  sin  cos 
2 2 2 2 2 2 2 2
当sin  +cos  ， = 即sin  +cos  s 时 in ，  等 + 号 co 成 s 立  ， = 故co D s  不 + 正sin确  ． +2 ≥ 2 cos  ∙sin  +2 = 4
2 2
sin  cos 
2 2
10c.o【s  答=案si】n  BD tan  =±1
【解析】设 ，则 ， ，所以原式= ，即 ，
1 3 2  5 2
log3  =  log9  =2  log  27 =   −3=−6 2  −5  −12= 0
解得 ， ，所以 ， ，所以 ，或 .
3
3 3 −2 
11.【  1答 = 案 − 】 2AC  D2 = 4 log3  =  1 =−2 log3  =  2 =4  =3 =   =81
【解析】因为 f(x2) f(x)  f(2026)，所以 f(x4) f(x2) f(2026)，
两式相减得 f(x4) f(x) ，所以 f(x) 的周期为 4.因为 f(x1)1 是奇函数，所以
f(x1)1f(x1)1，所以 f(x1) f(x1)2，即 f(x) f(x2)2，令x=1，
得 f(1)1.因为 f(x2) f(x) f(2026) f(2) ，令 x2 ，得 f(4) f(2) f(2) ，所以
高三数学参考答案第2页，共7页
{#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}f(4)0，即 f(0)0.因为 f(x) f(x2)2，令x0，得 f(0) f(2)2，所以 f(2)2，
所以 f(x2) f(x)2，所以 f(3) f(1)2，故A正确.
因为 f(x) f(x2)2，所以 f(1) f(3)2，即 f(3) f(3)2，所以 f(3)1.因为
f(2023) f(2025) f(3) f(1)2， f(2024) f(0)0，所以B错误.
因为 f(2022) f(2024) f(2) f(0)2， f(2023) f(3)1，所以
f(2022) f(2024)2f(2023)，所以 f(2023)是 f(2022)与 f(2024)的等差中项，故C正确.
因为f(1) f(2) f(3) f(4) f(1) f(3)  f(2) f(4)  220 4，所以
2024
 f(i)506[f(1) f(2) f(3) f(4)]50642024，故D正确.
i1
12. 【答案】8
【解析】由 ， ，知 ， 是方程
3 1 2 3 1 1
4+  5 = 2  2∙  7 =  4∙  5 = 2  4  5  −2  +2=  −1  −2 =0
的两根.又 ，所以 ， ， ，则 ．
1 3
>1  4 =2  5 =1  =2  8 =  5  = 8
13.【答案】

【解析】由已  知得 ，由正弦定理得 ，由余
2 2 2 2 2 2
弦定理得 sin  +sin由  −sin  =，sin得  sin  ，且  +  ，−  即=  
2 2 2
+  −  1  2 2 2
cos，  即= 2   ，=当2.且仅0当<  <   时=，3等号成  立+.  −144 =   144=  +
2
又−   ≥     ≤ 144  =  =12 ,
1 1 2 1
  =    +     =    +3     =    +3    −     =3    +6    
,
1 1 1 4
   =    +     =    +5     =    +5    −     =5    +5    
所以
2 1 1 4 2 2 2 2 17
  ∙     = 3    +6     5    +5     =15  +15  +60  
.
288 5 288 5 396
=14.1【5 +答1案2  】  ≤ 15 +12×144 = 5
【解析】由函1数+可2得2 ，即 ，所以 的反函数为
−2
.由点  = ln在  曲−线  +2  =上ln，  可−知  点+2  在=其  反函+数   =
−2
ln上  ，−所  以+2   2,  2  =  相+当  于 y ex2   a 1 上  2 的,  点 2 到曲  =线ln  −  +
2 2
2    =  1−  2 +  2−  1   1,  1  = ln  −
高三数学参考答案第3页，共7页
{#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}上点 的距离，即 ，利用反函数性质可得
2 2
+2  与 1  2,  2 关   于  =    1 对=称，  所 1 以−当  2 +与  2−  垂 1 直时， 取得最
−2
小=值  为4，+因  此  = l两n 点  −到  +2的距离  都=为  2.过点 作切  线  1平行  于=直  线 ，   斜  率=为    1 1，由
，  得,  y 1  1  =1  ，可得  1  =，  即 ，  =
xa
ln  −  +2  =  +1,  =ln  +1−  +2 = 2  1(  +1,2)
点 到 的距离 ，解得 .
+1−2
1  =   = 2 =2  =1±2 2
当 时， 与 相交，不合题意；
=1−2 2  = ln  −  +2 = ln  −1+2 2 +2  = 
当a 12 2时，y ln(xa)2ln(x12 2)2与y  x不相交，符合题意.
综上， .
=1+2 2
15.(13分）【解析】由正弦定理可得 ,(1分)

=sin 
即 .(2分)
3
sin  3×2 3 3
由 s 余 in 弦  定 = 理可  得 = 7 = 14 (3分)
2 2 2
+  − 
cos  = 2  
得 (4分)
2 2
(3 +  −49) 1
即 6  =−2 ,(5分)
2
解  得+3  −或40= 0 (舍).(7分,未舍根扣1分)
(2)由  (=1)5知  =−8 ,且 为锐角,所以 .(8分)
3 3 13
sin  = 14  cos  =14
所以 (9分)

cos  −  =cos  − 3−  =cos 2  −3
(10分)

=cos2  cos3+sin2  sin3
= 分
1 3 1 2 2
2cos2  + 2 sin2  =2 cos  −sin  + 3sin  cos  (12 )
.(13分)
2
13 3 3 13 3 3 47
=  14 − 14 +  ×14× 14 =49
2π π
T 2  π
16.（15分）【解析】（1）由图象可得， 的最小正周期  3 6 ，（1分）
2π π  π  (  ) π π
 2，（2分） f   2sin  2 ，（3分）   2kπk Z，（4分）
T 6 3  3 2
解得 π 2kπkZ，（5分）又 π ， π ，（6分） f x 2sin  2x π .（7分）
6 2 6  6
高三数学参考答案第4页，共7页
{#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}（2） 由题， （8分）

=4 3sin 2  +6 +4cos 2  +6
（9分）
3  1 
= 8 2 sin 2  +6 +2cos 2  +6
（10分）

=8sin 2  +6+6 =8sin 2  +3
由 知， ，（11分）
4 
∈ 0,2 2  +3 ∈ 3, 3
则当 ，即 时 单调递增，（12分）

2  +3 ∈ 3,2  ∈ 0,12 ,  
当 ，即 时 单调递减，（13分）
4   
2  +3 ∈ 2, 3  ∈ 12,2 ,  
所以 , （14分）

=  12 =8sin2 =8
而 ，
4 
0 = 8sin3 =4 3 >  2 = 8sin 3 =−4 3
所以 .（15分）

=  2 =−4 3
17.（15分）【解析】(1)由 是偶函数知 . （1分）
又 及    ，=知0 ， ，（2分）
所以  1 =  +  =7，所  以3 =9  +  =.−（31分）  =−1  =8
2
令   =−,  又+8 ，  （'  4分=）−2 
所  以'切2线=方−程4 为  2 =4 ,整理得 .（5分）
(2) 由(1)可知  −4=−，4所  −以2曲线 4  +在  点−1，2= 0 处的切线斜率是 .
又  ',  所以=−切2线  方程为  =   (   (  ),)即  =−2  , （6分）
2 2 2
所  以  =8−  , ,所以  − 8−  =−2   −  2   +  .−（7  分+）8 =0
2 2 2 2
+8 2 1  +8 2  +8
①当  2  时 ,0 ,  0,  +8 ,记  ∆    = 2× ,2  则 ×  +8 = 4  .（8分）
2 2 2 2 2 2
+8  +8  +8 3  −8
2
当  >0 时  , ∆    = 4  ,此时   在 = 区间4   上 ' 单  调 = 递减; 4  （9分）
2 6 2 6
0 <  < 3  '  < 0   0, 3
当 时, ,此时 在区间 上单调递增.（10分）
2 6 2 6
> 3  '  > 0   3 ,+∞
所以 .（11分）
2 6 64 6
(  ∆    )    =  3 = 9
②当 时, ,记 , 则 .（12分）
2 2 2 2 2 2
+8  +8 '  +8 3  −8
2
当  <0  时 ∆  ,   =− 4  ,此时 ℎ  在 = 区 − 间4  ℎ 上  单 = 调 − 递增; 4 
2 6 2 6
− 3 <  < 0 ℎ'  > 0 高三 ℎ 数  学参考答案−第3 5,页0，共7页
{#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}当 时, ,此时 在区间 上单调递减. （13分）
2 6 2 6
<− 3 ℎ'  < 0 ℎ  −∞,− 3
所以 （ 分）
2 6 64 6
(  ∆    )    = ℎ − 3 = 9 . 14
综上所述,当 时, 的最小值为 . （15分）
2 6 64 6
=± 3  ∆    9
18.（17分）【解析】(1)由题可知 , (1分)
则函数 在 上单调递增，(2分)且  . (3分)
'  =  +6  −1
由 ，得 ; 由 ，得' . 0(4分)
'    0 =  −1=0
则 在区间 ， 上单调递减，在区间 ， 上单调递增(5分)，
'  >0  >0  '  <0  <0
所以 . (6分)
−∞ 0 0 +∞
2
(2)由  (  )    =  0 =1−  ，
2
−5 
得  +1+ln  +1 ≥5−3  +  +1 .(9分)
2 2
令  +3  −  −  ≥−  +1 ln  +1 ,+则  +5−5  .
由   =− ,  得+1 ln  +1. (+10  分+)5−5   '(  )=−ln(x+1)
由  '(  )> 0,得−1<,  (1<10分)则 在区间 上单调递增，(12分)
在  区'(间  )< 0  上>单0调递减, (13  分  )从而 −1,0 .(14分)
由(1)知(0,+∞) 的最小值  (  )    =(1  50分)=5−5 
2 2 2
=  +3  −  −  1−  ,
所以要使 恒成立,只需 , (16分)
2
+2  2
解得  +1+l，n即  + a∈1 [1 ≥ ,4 5 ].(−173  分+)  +1 1−  ≥5−5 
1≤  ≤ 4
19.（17分）【解析】（1）由“线性可控数列”的定义可知, ，(1分)
2
解得 .因为 ，所以  +1， +即4x  ∈≤（20  , +4 ].(2分)
（2）−数2列− 11不≤是  ≤“线11性−可2控数列  ”  ，>0(3分)理由0<如  下≤: 11−2 11−2
令 ，得   .
当  =1时，  1 =  1 =5 ( 也符合) ，(4分)
2 2
所  以≥ 2   =，  所  以−   −1 =2n +3，n−2 n−1 −.3(5n分−)1 =4n+1 n=1
要使bn =为4“n+线1性可控数bn列+1”，=则4n需+5 bn+2 =4n+9 ，
2
即 bn b恒n+1成+立b.n(b6n+分2 )≤2 bn+bn+2
2
因b为n+1+bnbn+2−2 bn+bn+2 ≤0
2 2
bn+1+bnbn+2−,显2然bn+bn+2 = 4n+不5 可+能恒4n小+于1等4于n零+，9 −2 4n+1+4n+9
2 2
=32n +64n+14 32n +64n+14
高三数学参考答案第6页，共7页
{#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}所以 不能恒成立，
2
所以数bn+列1+bn不bn是+2“≤线2性b可n+控b数n+列2 ”. (7分)
（3）由题b可n知 ，且 ，
2
则C2
n1
42 c C n+
n
1 + 2 c C nc
n
n

+
2
2 ≤ C 2
n
C (c
n
n
2
+cn 4 + ,即 2) C2
n
c
1
n > 4 0(2C
n
)(C
n2
2).① (8分)
假设C 2,C 2,得C2 40,所以(2C )(C 2)0，所以2C 0.(9分）
n1 n2 n1 n n2 n
因为C 0,C 0,所以02C 22C ,所以由①式可得
n n2 n n2
C2 4(2C )(C 2)(2C )(C 2),得C2 4C2 4,即C C .②( 10分)
n1
n n2 n2 n2
n1 n2
n1 n2
同理由C2 C C 2(C C ),得C2 4(2C )(C 2)(2C )(C 2).③
n2
n1 n3 n1 n3
n2
n1 n3 n3 n1
(11分)
因为C 2,所以C2 40,所以(2C )(C 2)0,所以2C 0. (12分)
n2
n2
n3 n1 n3
因为C 0,C 0,所以02C 22C ，
n1 n3 n3 n1
所以③式可得 C2 4(2C )(C 2)(2C )(C 2),
n2
n3 n1 n1 n1
即C2
n2
4C2
n1
4，所以C
n2
C
n1
，④(13 分)
所以②和④式矛盾，所以假设 ， 不成立，所以 ， 不能同时大于2.（14分）
当n2时，再假设C 2，cn则+1由>①2 c式n+ ( 2 2>-C2 )(C -2)0c，n+1 cn+2
n1 n n2
因为C 不能大于2，所以2-C 0，即C 2.(15分)
n2 n n
这与第一次的假设又会相矛盾，所以C 2,C 2,且C 2，(16分)
n1 n n2
所以当n2时，T 4C C C C 4C C 224
n 1 2 3 n 1 2
T (2n4)4T 2n，所以T 4T 2n.(17分)
2 2 n 2
高三数学参考答案第7页，共7页
{#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}