高三数学答案_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年11月试卷_1108江西省赣州市十八县(市、区)二十四校2024-2025学年高三上学期期中考试

2024 年赣州市二十四校联考数学参考答案 1.【答案】C 【解析】由 ，所以 且 ，即 . 2 2 2．【答案】C2+ i −i =3 + −2 i =3 2 3 =3 2 −2= 0 = 2 【解析】由题知 ，C=∁ . U 3．【答案】B ∪ = =2 +1 ( ∪ ) 【解析】由 可知 ，故 .再由 可得 2 2 − ⊥ − ⋅ =0 ⋅ =| | 2 −3 = 7 4 −12 ⋅ ，所以 ，所以 . 2 2 2 +9 =7 3| | =4| | −7= 9 = 3 4．【答案】A 【解析】由题意，若函数 在定义域 上单调递增， 则 ， 即3 2 ，解得 . = + +2 +1 因 为' “ 2 ”是“ 2”的充分不必要条件,所以是充分不必要条件. = 3 +2 +2 ≥ 0 ∆=4 −4×3×2≤0 − 6 ≤ ≤ 6 5.【答案−】6D< < 6 − 6≤ ≤ 6 【解析】由 ，可知 是关于直线 对称的函数，且 在区间 2 2 1 3 1 − +1= −2 +4 = 2 ， 上单调递增，在区间 ， 上单调递减.因为 ，所以 . 1 1 2 3 1 −∞ 2 2 +∞ 4 < 4 <2 > 又 ，且 ，所以 ，即 . 5 1 1 3 5 1 6.【答案】B 4 >2 2− 4 > 4 −2 > > > 5  a a  【解析】设数列  a  的公差为d，由S  1 5 5a  45，所以a 9. n 5 2 3 3 又a +a 2a =26，a =13，所以d 4,a 1，所以a 4n3,S n  2n1  ． 3 5 4 4 1 n n 2  3 9 选项A：na n n  4n3 4  n 8    16 ，所以当n 1时，na n 的最小值为1，A正确； a 3 4 a a 5 a  选项B：n   ，因为 1 1, 2  ,所以数列 n不是递减数列,B错误. n2 n2 n 12 22 4 n2 S S  选项C： n 2n1，所以数列 n为递增数列，C正确； n  n  选项D：nS n2 2n1  ，令 f  x 2x3x2，所以 f x 6x22x，可知 f  x  在区间 n 高三数学参考答案第1页，共7页 {#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}1   , 上单调递增，所以当n 1时，nS 取得最小值1，D正确. n 3  7.【答案】D 【解析】由 知, ，即 ， 1 3 1 3 1 2 2 + = 2ln +3 − + 2ln + −3 =0 ∙ =1 = 所以 . 3 3 4 1 4 1 4 1 1 1 3 2 2 2 2 8.【 答案+】 =A + = +2 +2 ≥ 3 4= 2 【解析】因为 ， ， , 2 1 = ∙ = 3sin cos +cos −2=sin 2 +6 ∈ 0 2 +6 ∈ ， ，恰好有2025个最大值，2025个最小值, 6 2 +6 则 ，解得 . 6074 12151 9.【20答25案×】2 BC−2 ≤2 +6 <2025×2 +2 3 ≤ < 6 【解析】对于选项A： ，当且仅当 ，即 2 16 4 4 2 cos +cos ≥ 2 cos ∙ cos =8 cos = cos cos =±2 时等号成立，但 不成立，所以 的最小值不为8，故A错误； 2 16 对于选项B：因为cos =±，2 ，则 cos +cos 2 ，当且仅当 ，即 4− 4− 4− 4− 时，等号成立，所以2 >0 2 的>最0小值 2 为 +8， 2 故B≥ 正 2 确 2 ；对 ∙2 于选 = 项 8C： 2 = 2 =2 4 2 4− +2 +17 2 16 2 2 2 +2 +1 = +1+ +1≥ ，当 时，取得最小值8，故C成立；对于选项D：由题意 ， ， 1 1 2 2 2 16 =8 =± 3 sin > 0 cos > 0 则 ，当且仅 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 sin cos sin cos 2 2 2 2 2 2 2 2 当sin +cos ， = 即sin +cos s 时 in ， 等 + 号 co 成 s 立 ， = 故co D s 不 + 正sin确 ． +2 ≥ 2 cos ∙sin +2 = 4 2 2 sin cos 2 2 10c.o【s 答=案si】n BD tan =±1 【解析】设 ，则 ， ，所以原式= ，即 ， 1 3 2 5 2 log3 = log9 =2 log 27 = −3=−6 2 −5 −12= 0 解得 ， ，所以 ， ，所以 ，或 . 3 3 3 −2 11.【 1答 = 案 − 】 2AC D2 = 4 log3 = 1 =−2 log3 = 2 =4 =3 = =81 【解析】因为 f(x2) f(x)  f(2026)，所以 f(x4) f(x2) f(2026)， 两式相减得 f(x4) f(x) ，所以 f(x) 的周期为 4.因为 f(x1)1 是奇函数，所以 f(x1)1f(x1)1，所以 f(x1) f(x1)2，即 f(x) f(x2)2，令x=1， 得 f(1)1.因为 f(x2) f(x) f(2026) f(2) ，令 x2 ，得 f(4) f(2) f(2) ，所以 高三数学参考答案第2页，共7页 {#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}f(4)0，即 f(0)0.因为 f(x) f(x2)2，令x0，得 f(0) f(2)2，所以 f(2)2， 所以 f(x2) f(x)2，所以 f(3) f(1)2，故A正确. 因为 f(x) f(x2)2，所以 f(1) f(3)2，即 f(3) f(3)2，所以 f(3)1.因为 f(2023) f(2025) f(3) f(1)2， f(2024) f(0)0，所以B错误. 因为 f(2022) f(2024) f(2) f(0)2， f(2023) f(3)1，所以 f(2022) f(2024)2f(2023)，所以 f(2023)是 f(2022)与 f(2024)的等差中项，故C正确. 因为f(1) f(2) f(3) f(4) f(1) f(3)  f(2) f(4)  220 4，所以 2024  f(i)506[f(1) f(2) f(3) f(4)]50642024，故D正确. i1 12. 【答案】8 【解析】由 ， ，知 ， 是方程 3 1 2 3 1 1 4+ 5 = 2 2∙ 7 = 4∙ 5 = 2 4 5 −2 +2= −1 −2 =0 的两根.又 ，所以 ， ， ，则 ． 1 3 >1 4 =2 5 =1 =2 8 = 5 = 8 13.【答案】 【解析】由已 知得 ，由正弦定理得 ，由余 2 2 2 2 2 2 弦定理得 sin +sin由 −sin =，sin得 sin ，且 + ，− 即= 2 2 2 + − 1 2 2 2 cos， 即= 2 ，=当2.且仅0当< < 时=，3等号成 立+. −144 = 144= + 2 又− ≥ ≤ 144 = =12 , 1 1 2 1 = + = +3 = +3 − =3 +6 , 1 1 1 4 = + = +5 = +5 − =5 +5 所以 2 1 1 4 2 2 2 2 17 ∙ = 3 +6 5 +5 =15 +15 +60 . 288 5 288 5 396 =14.1【5 +答1案2 】 ≤ 15 +12×144 = 5 【解析】由函1数+可2得2 ，即 ，所以 的反函数为 −2 .由点 = ln在 曲−线 +2 =上ln， 可−知 点+2 在=其 反函+数 = −2 ln上 ，−所 以+2 2, 2 = 相+当 于 y ex2  a 1 上 2 的, 点 2 到曲 =线ln − + 2 2 2 = 1− 2 + 2− 1 1, 1 = ln − 高三数学参考答案第3页，共7页 {#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}上点 的距离，即 ，利用反函数性质可得 2 2 +2 与 1 2, 2 关 于 = 1 对=称， 所 1 以−当 2 +与 2− 垂 1 直时， 取得最 −2 小=值 为4，+因 此 = l两n 点 −到 +2的距离 都=为 2.过点 作切 线 1平行 于=直 线 ， 斜 率=为 1 1，由 ， 得, y 1  1 =1 ，可得 1 =， 即 ， = xa ln − +2 = +1, =ln +1− +2 = 2 1( +1,2) 点 到 的距离 ，解得 . +1−2 1 = = 2 =2 =1±2 2 当 时， 与 相交，不合题意； =1−2 2 = ln − +2 = ln −1+2 2 +2 = 当a 12 2时，y ln(xa)2ln(x12 2)2与y  x不相交，符合题意. 综上， . =1+2 2 15.(13分）【解析】由正弦定理可得 ,(1分) =sin 即 .(2分) 3 sin 3×2 3 3 由 s 余 in 弦 定 = 理可 得 = 7 = 14 (3分) 2 2 2 + − cos = 2 得 (4分) 2 2 (3 + −49) 1 即 6 =−2 ,(5分) 2 解 得+3 −或40= 0 (舍).(7分,未舍根扣1分) (2)由 (=1)5知 =−8 ,且 为锐角,所以 .(8分) 3 3 13 sin = 14 cos =14 所以 (9分) cos − =cos − 3− =cos 2 −3 (10分) =cos2 cos3+sin2 sin3 = 分 1 3 1 2 2 2cos2 + 2 sin2 =2 cos −sin + 3sin cos (12 ) .(13分) 2 13 3 3 13 3 3 47 = 14 − 14 + ×14× 14 =49 2π π T 2  π 16.（15分）【解析】（1）由图象可得， 的最小正周期  3 6 ，（1分） 2π π  π ( ) π π  2，（2分） f   2sin  2 ，（3分）   2kπk Z，（4分） T 6 3  3 2 解得 π 2kπkZ，（5分）又 π ， π ，（6分） f x 2sin  2x π .（7分） 6 2 6  6 高三数学参考答案第4页，共7页 {#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}（2） 由题， （8分） =4 3sin 2 +6 +4cos 2 +6 （9分） 3 1 = 8 2 sin 2 +6 +2cos 2 +6 （10分） =8sin 2 +6+6 =8sin 2 +3 由 知， ，（11分） 4 ∈ 0,2 2 +3 ∈ 3, 3 则当 ，即 时 单调递增，（12分） 2 +3 ∈ 3,2 ∈ 0,12 , 当 ，即 时 单调递减，（13分） 4 2 +3 ∈ 2, 3 ∈ 12,2 , 所以 , （14分） = 12 =8sin2 =8 而 ， 4 0 = 8sin3 =4 3 > 2 = 8sin 3 =−4 3 所以 .（15分） = 2 =−4 3 17.（15分）【解析】(1)由 是偶函数知 . （1分） 又 及 ，=知0 ， ，（2分） 所以 1 = + =7，所 以3 =9 + =.−（31分） =−1 =8 2 令 =−, 又+8 ， （' 4分=）−2 所 以'切2线=方−程4 为 2 =4 ,整理得 .（5分） (2) 由(1)可知 −4=−，4所 −以2曲线 4 +在 点−1，2= 0 处的切线斜率是 . 又 ', 所以=−切2线 方程为 = ( ( ),)即 =−2 , （6分） 2 2 2 所 以 =8− , ,所以 − 8− =−2 − 2 + .−（7 分+）8 =0 2 2 2 2 +8 2 1 +8 2 +8 ①当 2 时 ,0 , 0, +8 ,记 ∆ = 2× ,2 则 × +8 = 4 .（8分） 2 2 2 2 2 2 +8 +8 +8 3 −8 2 当 >0 时 , ∆ = 4 ,此时 在 = 区间4 上 ' 单 调 = 递减; 4 （9分） 2 6 2 6 0 < < 3 ' < 0 0, 3 当 时, ,此时 在区间 上单调递增.（10分） 2 6 2 6 > 3 ' > 0 3 ,+∞ 所以 .（11分） 2 6 64 6 ( ∆ ) = 3 = 9 ②当 时, ,记 , 则 .（12分） 2 2 2 2 2 2 +8 +8 ' +8 3 −8 2 当 <0 时 ∆ , =− 4 ,此时 ℎ 在 = 区 − 间4 ℎ 上 单 = 调 − 递增; 4 2 6 2 6 − 3 < < 0 ℎ' > 0 高三 ℎ 数 学参考答案−第3 5,页0，共7页 {#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}当 时, ,此时 在区间 上单调递减. （13分） 2 6 2 6 <− 3 ℎ' < 0 ℎ −∞,− 3 所以 （ 分） 2 6 64 6 ( ∆ ) = ℎ − 3 = 9 . 14 综上所述,当 时, 的最小值为 . （15分） 2 6 64 6 =± 3 ∆ 9 18.（17分）【解析】(1)由题可知 , (1分) 则函数 在 上单调递增，(2分)且 . (3分) ' = +6 −1 由 ，得 ; 由 ，得' . 0(4分) ' 0 = −1=0 则 在区间 ， 上单调递减，在区间 ， 上单调递增(5分)， ' >0 >0 ' <0 <0 所以 . (6分) −∞ 0 0 +∞ 2 (2)由 ( ) = 0 =1− ， 2 −5 得 +1+ln +1 ≥5−3 + +1 .(9分) 2 2 令 +3 − − ≥− +1 ln +1 ,+则 +5−5 . 由 =− , 得+1 ln +1. (+10 分+)5−5 '( )=−ln(x+1) 由 '( )> 0,得−1<, (1<10分)则 在区间 上单调递增，(12分) 在 区'(间 )< 0 上>单0调递减, (13 分 )从而 −1,0 .(14分) 由(1)知(0,+∞) 的最小值 ( ) =(1 50分)=5−5 2 2 2 = +3 − − 1− , 所以要使 恒成立,只需 , (16分) 2 +2 2 解得 +1+l，n即 + a∈1 [1 ≥ ,4 5 ].(−173 分+) +1 1− ≥5−5 1≤ ≤ 4 19.（17分）【解析】（1）由“线性可控数列”的定义可知, ，(1分) 2 解得 .因为 ，所以 +1， +即4x ∈≤（20 , +4 ].(2分) （2）−数2列− 11不≤是 ≤“线11性−可2控数列 ” ，>0(3分)理由0<如 下≤: 11−2 11−2 令 ，得 . 当 =1时， 1 = 1 =5 ( 也符合) ，(4分) 2 2 所 以≥ 2 =， 所 以− −1 =2n +3，n−2 n−1 −.3(5n分−)1 =4n+1 n=1 要使bn =为4“n+线1性可控数bn列+1”，=则4n需+5 bn+2 =4n+9 ， 2 即 bn b恒n+1成+立b.n(b6n+分2 )≤2 bn+bn+2 2 因b为n+1+bnbn+2−2 bn+bn+2 ≤0 2 2 bn+1+bnbn+2−,显2然bn+bn+2 = 4n+不5 可+能恒4n小+于1等4于n零+，9 −2 4n+1+4n+9 2 2 =32n +64n+14 32n +64n+14 高三数学参考答案第6页，共7页 {#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}所以 不能恒成立， 2 所以数bn+列1+bn不bn是+2“≤线2性b可n+控b数n+列2 ”. (7分) （3）由题b可n知 ，且 ， 2 则C2 n1 42 c C n+ n 1 + 2 c C nc n n  + 2 2 ≤ C 2 n C (c n n 2 +cn 4 + ,即 2) C2 n c 1 n > 4 0(2C n )(C n2 2).① (8分) 假设C 2,C 2,得C2 40,所以(2C )(C 2)0，所以2C 0.(9分） n1 n2 n1 n n2 n 因为C 0,C 0,所以02C 22C ,所以由①式可得 n n2 n n2 C2 4(2C )(C 2)(2C )(C 2),得C2 4C2 4,即C C .②( 10分) n1 n n2 n2 n2 n1 n2 n1 n2 同理由C2 C C 2(C C ),得C2 4(2C )(C 2)(2C )(C 2).③ n2 n1 n3 n1 n3 n2 n1 n3 n3 n1 (11分) 因为C 2,所以C2 40,所以(2C )(C 2)0,所以2C 0. (12分) n2 n2 n3 n1 n3 因为C 0,C 0,所以02C 22C ， n1 n3 n3 n1 所以③式可得 C2 4(2C )(C 2)(2C )(C 2), n2 n3 n1 n1 n1 即C2 n2 4C2 n1 4，所以C n2 C n1 ，④(13 分) 所以②和④式矛盾，所以假设 ， 不成立，所以 ， 不能同时大于2.（14分） 当n2时，再假设C 2，cn则+1由>①2 c式n+ ( 2 2>-C2 )(C -2)0c，n+1 cn+2 n1 n n2 因为C 不能大于2，所以2-C 0，即C 2.(15分) n2 n n 这与第一次的假设又会相矛盾，所以C 2,C 2,且C 2，(16分) n1 n n2 所以当n2时，T 4C C C C 4C C 224 n 1 2 3 n 1 2 T (2n4)4T 2n，所以T 4T 2n.(17分) 2 2 n 2 高三数学参考答案第7页，共7页 {#{QQABbYKAggCgABAAAQhCEQWgCkOQkhGACSgGABAEoAAByBNABAA=}#}