文档内容
【赢在高考·黄金卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省专用）
黄金卷01
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知命题 ：命题 .若p为假命题，q为真命
题，则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．若向量 ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
6．已知等差数列 和 的前 项和分别为 、 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．已知关于 的方程 有两个不相等的实数解，则正实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作斜率为正且与 的某条渐近线垂直的直线 与
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司双曲线 在第一象限交于 ， ，则 的离心率为（ ）.
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数 满足 ，函数 图象上距原点最近的最高
点坐标为 ，则下列说法错误的是（ ）
A． 的最小正周期为
B．
C． 为函数 图象的一条对称轴
D． 为函数 图象的一个对称中心
10．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A．已知点 是直线l上三个不同的点，O为直线l外一点，且 ，则
B．已知向量 ，且 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是
C．已知点G为 三条边的中线的交点，则
D．已知 ，则 在 上的投影的坐标为
11．已知定义在 上恒正且可导的函数 与 满足 ， ，则：（ ）.
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． 恒成立 D． 与 的大小关系无法确定
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在多项式 的展开式中， 的系数为32，则 ．
13．设 ， 是半径为3的球体 表面上两定点，且 ，球体 表面上动点 满足 ，
则点 的轨迹长度为 ．
14．在四面体 中， 是边长为 的等边三角形， ， ， ，点 在
棱 上，且 ，过点 作四面体 的外接球 的截面，则所得截面圆的面积最小值与球
的表面积之比为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）已知 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 .
(1)求 ；
(2)若点 为 的中点，且 ，求 的面积.
16．（15分）如图，四棱柱 的底面 为直角梯形， ， ，
， ．点 为 的中点，且 ．
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(1)证明：平面 平面 ；
(2)若钝二面角 的余弦值为 ，当 时，求 的长．
17．（15分）已知 ，函数 .
(1)讨论 的单调性；
(2)若 恒成立，求 的取值范围.
18．（17分）甲、乙两名同学进行定点投篮训练，据以往训练数据，甲每次投篮命中的概率为 ，乙每次
投篮命中的概率为 ，各次投篮互不影响、现甲、乙两人开展多轮次的定点投篮活动，每轮次各投
个球，每投进一个球记 分，未投进记 分.
(1)求甲在一轮投篮结束后的得分不大于 的概率；
(2)记甲、乙每轮投篮得分之和为 .
①求 的分布列和数学期望；
②若 ，则称该轮次为一个“成功轮次”.在连续 轮次的投篮活动中，记“成功轮次”为
，当 为何值时， 恒成立？
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司19．（17分）定义：已知椭圆 ，把圆 称为该椭圆的协同圆.设椭圆
的协同圆为圆 ( 为坐标系原点)，试解决下列问题：
（1）写出协同圆圆 的方程；
（2）设直线 是圆 的任意一条切线，且交椭圆 于 两点，求 的值；
（3）设 是椭圆 上的两个动点，且 ，过点 作 ，交直线 于 点，求证：
点 总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.
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