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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省专
用）
黄金卷01·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
A D C B B B A B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ACD ACD AC
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14． /1：8
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【详解】（1）设 ，…………………………………………………………………2分
则由余弦定理得 ；………………………………………………5分
（2）在 中， ， ， ，
由余弦定理得 ，
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司即 ，解得 ，…………………………………………………………………9分
又 ，…………………………………………………………………………………11分
故 ， .………………………………………………13
分
16．（15分）
【详解】（1）因为 为 中点，且 ，所以 ，即 ，…………………2
分
又 ， ， 平面 ，所以 平面 .
又 平面 ，所以 .………………………………………………………………………4分
因为 ，所以 .
又 ， ，所以 ，………………………………………………………………5分
所以 ，则 .
又 ， 平面 ，所以 平面 .
又 平面 ，所以：平面 平面 .………………………………………………………7分
（2）由（1）可知： ， ， 两两垂直，故可以 为原点，建立如图空间直角坐标系.
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司则 ， ， ，设 （ ），则 .
所以 ， ， .………………………………………9分
设平面 的一个法向量为⃗m=(x ,y ,z )，
1 1 1
由 ，可取 .
设平面 的一个法向量为⃗n=(x ,y ,z )，
2 2 2
由 ，可取 .
，……………………………………………………………………13分
整理得： （ 舍去）
所以 ，即 .
………………………………………………………………………………………………………15分
17．（15分）
【详解】（1） 的定义域为R， . …………………………………………………2分
当 时，f'(x)>0，则 在R上单调递增；……………………………………………………4分
当 时，令f'(x)>0，解得 ，令f'(x)<0，解得 ，………………………5分
所以 在 上单调递增，在 上单调递减.
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司综上所述，当 时， 在R上单调递增；
当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减.………………………7分
（2）由 ，可得 ，即 . …………………………8分
令 ，因为 在 上均单调递增，则 单调递增.
由 ，可得 ，则 ，即 .……………………11分
令 ，则 .
当 时，ℎ '(x)<0，ℎ(x)在 上单调递减，
当 时，ℎ '(x)>0，ℎ(x)在 上单调递增，
所以 ， …………………………………………………………………………………14分
则 ，解得 ，故 的取值范围为 .……………………………………………………15分
18．（17分）
【详解】（1）甲在一轮投篮结束后的得分不大于 ，即甲在一轮投篮中至多命中一次，………………2分
所以甲在一轮投篮结束后的得分不大于 的概率为 .……………………………………5分
（2）①由题知 可能取值为 ，
， ，
，
， ，
所以 的分布列为
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司数学期望 .…………………………………………10分
②由①知 ，由题知 ，所以 ，
由 ，
得到 且 ，………………12分
整理得到 ，即 ，
得到 ，所以 ，……………………………………………………15分
由题有 ，所以 ，得到 ，又 ，所以 或 或 .………17分
19．（17分）
【详解】（1）由椭圆 ，知 .
根据协同圆的定义，可得该椭圆的协同圆为圆 .……………………………………………4分
（2）设 ，则 .
直线 为圆 的切线，分直线 的斜率存在和不存在两种情况讨论：
①当直线 的斜率不存在时，直线 .
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司若 ，由 ，解得 ，此时 .
若 ，同理得： .………………………………………………………………………6分
②当直线 的斜率存在时，设 .
由 ，得 ，有 ，又直线
是圆 的切线，故 ，可得 .
∴ ，则 ，而 .
∴ ，即 .………………………………………10分
综上，恒有 .
（3） 是椭圆 上的两个动点且 ，设 ，则 .
直线 ：有一条直线的斜率不存在和两条直线的斜率都存在两种情况讨论.
若直线 的斜率不存在，即点 在 轴上，则点 在 轴上，有 .
∴ ， ，且 ，
由 ，解得 .……………………………………………14分
学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司若直线 的斜率都存在，设 ，则 .
由 ，得 ，有 ；同理，得 .
于是， .…………………………………………………16分
由 ，可得 .
因此，总有 ，即点 在圆心为坐标原点，半径为 的圆上.
∴该定圆的方程为圆 .………………………………………………………………………17分
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