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【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省专
用）
黄金卷03·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D C C B A A B D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ABCD ACD BCD
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 和 13． 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【详解】（1）设数列{a }的公差为 ，
n
∵ ，∴ ，………………………………………………………………………………2分
∵ ，∴ ，∴公差为 ，∴ ，……………………………………………………4分
∴ ； ……………………………………………………………………………6分（2）由已知 ，……………………………………………………………8分
时， ；
时， ；………………………………………………12分
综上 .……………………………………………………………………………13分
16．（15分）
【详解】（1）证明：取 的中点 ，连 ， ，
为 的中点， 且 ，………………………………2分
又 ，且 ，
， ，
所以四边形 为平行四边形，…………………………………………………………………………4分
，
又 平面 ， 平面 ，故直线 平面 ．………………………………………6分
（2）以 为坐标原点，以 ， ， 所在射线分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系 ，如图
所示，则 ， ， ， ，……………………………………………………8分
设 ，则 ， ，
在棱 上， 可设 ，
故 ，解得 ，即 ，
易知平面 的法向量为 ，………………………………………………………………………10分
设平面 的法向量 ， ， ，
，即 ，
即 ，
取 ，则 ， ，
故 ，……………………………………………………………………………………………12分
因为二面角 的平面角的余弦值为 ，
所以 ，即 ，
即 ，
，解得 ，故 是 的中点，……………………………14分
因此 ……………………………………………15分
17．（15分）
【详解】（1）当 时， ，其定义域为 .对 求导， .
化简 .……………………………………………………………………………2分
展开 .
所以 . ……………………………………………………………………………4分
当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减.
所以 在 处取得最大值， .……………………………………6分
（2） 时，
当 时，因为 ，
所以 ，……………………………………………………………………8分
所以
当 时，因为 ，所以舍去. …………………………………………………………10分
当 时，因为
所以令 ，得 ……………………………………………………………………………12分
当 时， ，所以 单调递增，所以 ，
不合题意，故舍去.
综上可知： 综上所的，实数k的取值范围为 .………………………………………………15分
18．（17分）
【详解】（1）由题意，点 在圆 上运动，设M(x,y)，P(x ,y )， ，
0 0
由 得 ， ，……………………………………………………………………2分
又 ，所以 ，所以 的方程为 ；…………………………………4分
（2）直线 的方程为 ，即 ，
圆心 到直线 的距离为 ，…………………………………………………6分
所以直线 被圆C截得的弦长为 ；………………………………………………8分
（3）
由题意，直线 斜率不为0，设直线 的方程为 ， ， ，
联立 得 ，所以 ， ，
故 ，…………………………………………………………………………………14分
.……………………………………………17分
19．（17分）
【详解】（1）
.………………………………………2分
（2）（ⅰ） .…………………………………4分
（ⅱ））∵Z服从二项分布 ，∴ .……………………………6分
（3）当 时， ，
.
∴ 是以 为首项， 为公比的等比数列，……………………………………9分
.
.
累加得：
.
∴ …………………………………………………………………………15分∵ ，∴ . ……………………………………………17分
注：比较 和 的另一个过程： .
