文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省专
用）
黄金卷06
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A．[1,2] B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知命题 ， ，命题 ， ，则（ ）
A． 和 都是真命题 B． 和 都是真命题
C． 和 都是真命题 D． 和 都是真命题
4．紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶、石瓢壶、潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近
似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位： ），那么该壶的容积约为（ ）
A． B． C． D．
5．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知 ， ，且 ，则 的最小值为（ ）A． B． C． D．
7．若函数 在 时取得极小值，则 的极大值为（ ）
A． B．1 C． D．
x2 y2
8．设椭圆E: + =1(a>b>0)的左右焦点为 ， ，右顶点为 ，已知点 在椭圆 上，若
a2 b2
， ，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某校为了更好地支持学生个性发展，开设了学科拓展类､科技创新类､体艺特长类三种类型的校本课程，
每位同学从中选择一门课程学习.现对该校5000名学生的选课情况进行了统计，如图1，并用分层随机抽样
的方法从中抽取2%的学生对所选课程进行了满意率调查，如图2.则下列说法正确的是（ ）
A．满意度调查中抽取的样本容量为5000
B．该校学生中选择学科拓展类课程的人数为1250
C．该校学生中对体艺特长类课程满意的人数约为875
D．若抽取的学生中对科技创新类课程满意的人数为30，则
10．定义在R上的偶函数 ，满足 ，则（ ）A． B．
C． D．
11．已知函数 ， ，对 都有 ，且 的零点
有且只有3个.下列选项中正确的有（ ）
A．
B． 的取值范围为
C．使 的 有且只有2个
D．方程 的所有根之和为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知平面向量 ， 满足 ，则 .
13．已知直线 与曲线 相切，则实数 的值为 .
14．已知抛物线 上的点 到焦点 的距离为4，过点 作直线 交抛物线于 两点，
延长 交准线于点 两点在准线上的射影分别为 ，若 ，则 的面积为
．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）设数列 是首项为1的等比数列，已知 成等差数列，数列 满足 .(1)求数列 和 的通项公式；
(2)记 和 分别为数列 和 的前 项和，证明： .
16．（15分）已知 为等边三角形， 为等腰直角三角形， ，平面 平面 ，
平面四边形CBDE中， ， 平面 ，点 为 中点，连接 .
(1)求证：平面 平面 ；
(2)求二面角 的正弦值.
17．（15分）重庆市高考数学自 年起第 至 题为多选题，每道题共 个选项，正确选项为两个或三
个，其评分标准是:每道题满分 分，全部选对得 分，部分选对得部分分(若某道题正确选项为两个，漏选
一个正确选项得 分;若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得 分，漏选两个正确选项得 分)，错
选或不选得 分.现甲、乙两名同学参加了有这种多选题的某次模拟考试.
(1)假设第 题正确选项为三个，若甲同学完全不会，就随机地选了两项或三项作答，所有选法等可能，求
甲同学第 题得 分的概率;
(2)已知第10题乙同学能正确的判断出其中的一个选项是不符合题意的，他在剩下的三个选项中随机地猜选
了两个选项;第 题乙同学完全不会，他在四个选项中随机地猜选了一个选项.若第10题和 题正确选项是
两个和三个的概率都为 .求乙同学第10题和 题得分总和 的分布列及数学期望.
18．（17分）已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；(2)当 时，若存 、 在，满足 ，证明： ；
(3)对任意的 ， 恒成立，其中 是函数 的导数，求 的取值范围．
19．（17分）在平面内，若直线 将多边形分为两部分，多边形在 两侧的顶点到直线 的距离之和相等，
则称 为多边形的一条“等线”．双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，其离心率
为 ，且点 为双曲线 右支上一动点，直线 与曲线 相切于点 ，且与 的渐近线交于 、 两点，
且点 在点 上方．当 轴时，直线 为 的等线．已知双曲线 在
其上一点 处的切线方程为 ．
(1)求双曲线 的方程；
(2)若 是四边形 的等线，求四边形 的面积；
(3)已知 为坐标原点，设 ，点 的轨迹为曲线 ，证明： 在点 处的切线 为 的等线．
