文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（新高考八省卷）
黄金卷07
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ，若 反向共线，则实数 的值为（ ）
A． B．3 C．3或 D． 或7
4．若 ，则 （ ）
A． 或2 B． 或 C．2 D．
5．已知口袋中有3个黑球和2个白球（除颜色外完全相同），现进行不放回摸球，每次摸一个，则第一次
摸到白球的情况下，第三次又摸到白球的概率为（ ）
A． B． C． D．6．已知定义在R上的函数 满足 ， 为偶函数且 ，则
（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．如图， 为圆锥 底面圆的一条直径，点 为线段 的中点，现沿 将圆锥 的侧面展开，所得
的平面图形中 为直角三角形，若 ，则圆锥 的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，A是双曲线C的左顶点，以 为
直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且 ，则双曲线C的离心率为（ ）
A． B． C． D．2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．小明在今年“十一”假期随家人到杭州游玩，恰逢亚运盛会，在10月2日下午女子跳水1米板决赛开
赛前，小明随机调查了若干名前来观看本场比赛观众的年龄，并将调查所得数据制作成了如图所示的饼图，
则关于这组数据的说法正确的是（ ）
A．平均数约为38.6 B．中位数约为38.75C．第40百分位数约为35.6 D．上四分位数约为42.6
10．函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A． ，
B．不等式 的解集为 ，
C． 为 的一个零点
D．若A，B，C为 内角，且 ，则 或
11．已知抛物线 ，过 的焦点 作直线 ，若 与 交于 两点， ，
则下列结论正确的有（ ）
A．
B．
C． 或
D．线段 中点的横坐标为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在 的展开式中， 的系数为 .13．若函数 的图像关于原点对称，则m＝ ．
14．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的
古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线
的方程为 ，第n根弦（ ，从左数首根弦在y轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线l：
交于点 和 ，则 .
（参考数据：取 .）
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（本小题满分13分）设 的内角 所对的边分别为 ，已知 .
(1)求 ；
(2)若 的面积为 ，求 的周长.
16．（本小题满分15分）“村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称，为了解不同
年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过40周岁的游客和年龄不
超过40周岁的游客各100人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．调查
结果如下表．
满意度
年龄 合计
满意 不满意
不超过40周岁 60 40 100
超过40周岁 80 20 100合计 140 60 200
(1)根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为游客对“村超”的满意度与年龄
有关吗？
(2)若将频率视为概率，该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访，记抽取的3名游客中对
“村超”满意的人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望．
附： ．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17．（本小题满分15分）已知三棱柱 ，侧面 是边长为2的菱形， ，侧面
四边形 是矩形，且平面 平面 ，点D是棱 的中点．
(1)在棱AC上是否存在一点E，使得 平面 ，并说明理由；
(2)当三棱锥 的体积为 时，求平面 与平面 夹角的余弦值．
18．（本小题满分17分）已知函数 ．
(1)当 时，求函数 在 处的切线方程；
(2)讨论 的单调性；
(3)若 有两个不同的零点 ， ，求 的取值范围．19．（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： 的离心率为 ，
直线l与Γ相切，与圆O： 相交于A，B两点.当l垂直于x轴时， .
(1)求Γ的方程；
(2)对于给定的点集M，N，若M中的每个点在N中都存在距离最小的点，且所有最小距离的最大值存在，
则记此最大值为 .
（ⅰ）若M，N分别为线段AB与圆O上任意一点，P为圆O上一点，当 的面积最大时，求 ；
（ⅱ）若 ， 均存在，记两者中的较大者为 .已知 ， ， 均
存在，证明： .
