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一 升 和 毫 升
一、容量
1.意义。
容器的大小决定容纳液体的多少,容
容器中所能容纳液体的多少,就是容器
器越大,容纳的液体就越多。
的容量。
温馨提示:
如右图的锅能装水2.5 L,我们就说这
容器能盛的液体越多,它的容量就越
个锅的容量是2.5 L。
大;反之,容器能盛的液体越少,它的容量
2.比较两个容器容量的大小。
就越小。
方法一:把甲容器装满水,倒入乙容器,可 温馨提示:
能出现三种结果: 量筒与量杯的区别:量筒的直径上下
①没有倒满,甲容器的容量小于乙容器的 相等,所以刻度均匀;量杯口径上粗下细,
容量; 甲 乙 所以刻度上密下疏。
②正好倒满,甲容器的容量等于乙容器的容量; 易错点:
③倒满后还有剩余,甲容器的容量大于乙容器的容量。 对容器容量的大小感知不准确,在选
择容量单位时出现错误。
方法二:可以利用量筒或量杯测量。
例如:
观察量筒或量杯的刻度时,要将量筒或量杯平放在桌面
判断:家用电热水器的容量是30毫
上,视线与量筒内液体的凹液面的最低处保持水平,再读出对
升。 ( )
应的数。否则,读数会偏高或偏低。
正解:✕
二、升和毫升的认识
错因:家用电热水器的容量比较大,应
1.升和毫升的认识。
该用升作单位。
①计量液体,如汽油、饮料、药水时,用升或毫升作单位。
②计量较少的液体用毫升作单位,计量较多的液体用升
易错举例:
作单位。
例:在 里填上“>” “<”或“=”。
2.用字母表示。
升用字母“L”表示,毫升用字母“mL”表示。 800毫升 8升
三、升与毫升的关系
错解:800毫升 8升
1.升与毫升的大小关系。
升是比较大的容量单位,毫升是比较小的容量单位。
正解: 800毫升 8升
2.升与毫升的换算关系。
错因:比较时没有先统一单位,直接比
①升与毫升之间的进率是1000。
较两个数值,应该先统一单位,再比较。
②1升=1000毫升或1 L=1000 mL
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第1页二 三位数除以两位数
一、除以整十数
1.除以整十数的口算。
除法的意义:
(1)除以整十数的口算题解题方法。
已知两个因数的积和其中
①列表法:结合数据的特点,从最小数据开始,逐次列表求出正确答
的一个因数,求另一个因数的
案。
运算。或求一个数里面包含多
②根据除法的意义,列除法算式计算。
少个另一个数,用除法计算。
(2)除以整十数的口算方法。
温馨提示:
①把被除数几百几十看作几十个十,除数整十数看作几个十,然后
除法是乘法的逆运算。
利用口诀计算。
小窍门:
如360÷40,把被除数360看作36个十,除数40看作4个十,然后根
几百几十除以整十数,可
据口诀“四九三十六”计算出36÷4=9 。
以把被除数与除数都去掉一个
②根据乘除法的关系,用乘法计算除法。
0,变成两位数除以一位数,直接
如因为40×9=360,所以360÷40=9。
根据口诀计算,结果不变。
2.除以整十数的笔算。
易错举例:
(1)除数是整十数的笔算除法可以分为五步:
易错点:写错商的位置。
①确定商的位置;
例如: 640÷90=70……10
例如:
②确定商几; 正解:
③把商和除数相乘,再用被除数减乘积;
640÷90=7……10
④比较除数和余数的大小,余数一定要比除数小; 错因:写错了商的位置,导
⑤把余数落下来。 致商出现错误。
(2)验算。 巧记:
验算时根据“商×除数+余数=被除数”来验算,结果等于被除数,说明 一看;二试;三减;四比;五
落。
计算正确,否则错误。
除法中的数量关系(有余数的
二、除以两位数
1.商是一位数。 除法):
(1)分类。
被除数÷除数=商……余
①两、三位数除以两位数的笔算(试商); 数
②两、三位数除以两位数的笔算(调商);
被除数=商×除数+余数
③除数接近几十五的笔算除法。 (验算)
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第2页(2)试商、调商方法。 温馨提示:
①两、三位数除以两位数的笔算试商方法: 把除数和被除数看作和它
当除数的个位上是1、2、3、4时,可以把除数个位上的数舍去,把 最接近的整十数来试商。
它看作整十数来试商;当除数的个位上是5、6、7、8、9时,可以把除数 试商歌:
个位上的数去掉,同时向前一位进一,把它看作整十数来试商。 一二丢,八九收;
②两、三位数除以两位数的笔算调商方法: 四六当五来动手;
把除数“四舍”来试商,由于除数变小了,试商容易偏大,要调小; 四舍商大减去一;
把除数“五入”来试商,由于除数变大了,试商容易偏小,要调大。 五入商小加一好;
③除数接近几十五的笔算试商方法:试商时可以根据四舍五入法看 同头无除商八九;
作整十数来试商,也可以看作几十五来试商。 除数折半商四五。
2.商是两位数。 易错点:
(1)分类。 例如:用竖式计算
①商的末尾不是0; 347÷38。
②商的末尾是0; 错解:347÷38=8……43
③商和被除数的末尾都是0。
(2)算法说明。
①商的末尾不是0:如果除数比被除数的前两位小,商的位数比被除 正解:347÷38=9……5
数少一位,如果除数比被除数的前两位大,商的位数就比被除数少两位。
②商的末尾是0:当求出商的最高位以后,无论除到被除数的哪一
位,只要这一位不够商1,都在这一位上商0占位。 错因:试商时,商8小了,需
③商和被除数末尾都是0:先用被除数的前两位除以除数,如果被除数的
要调商。
前两位能被除数整除,被除数的个位上的数字是0,个位上的0不用落下
来。
易错举例:
3.算法总结。
例如:用竖式计算
除数是两位数的除法的计算方法:
720÷36。
(1)从被除数的最高位除起,先用被除数的前两位除以除数,如果它
错解:720÷36=2
比除数小,再用被除数的前三位除以除数;
(2)除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面;
(3)每次除后余下的数必须比除数小;
正解:720÷36=20
(4)最后根据竖式补充完横式,注意要写余数。
三、商的变化规律
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第3页1.在除法算式中,除数不变,被除数乘(或除以)几(0除外),商也要乘
(或除以)几。
2.在除法算式中,被除数不变,除数乘(或除以)几(0除外),商反而要 错因:商的个位忘记用0占
除以(或乘)几。 位。
3.在除法算式中,被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外), 小窍门:
商不变。这叫做商不变规律。 被除数不变时,除数和商
4.运用商不变规律简化竖式。 是反向变化的,其余都是同向
当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,在被 变化的。
除数和除数末尾画掉相同个数的0,按照画掉0后的竖式进行计算。 商不变规律的应用:
四、笔算除法的验算方法
笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算。
用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数。
五、连除
1.连除的运算顺序:在没有括号的连除算式中,要按照从左往右的
验算举例:
顺序依次计算。
2.用连除解决实际问题。
967÷24=40……7
①理清题意,弄清先算什么,再算什么;
②列分步算式或综合算式求解。
验算:
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第4页三 解 决 问 题
一、简单的乘除混合运算的应用题 (没有括号)
1.乘除混合运算的运算顺序。
易错举例:
在没有小括号的乘除混合运算中,如果只有乘除法,要按照从
例如:计算600÷25×4。
左往右的顺序依次计算。
错解: 600÷25×4
2.简单的乘除混合运算的(归一问题)解题策略。 =600÷100
解决此类问题是根据已知条件,在解题时要先求出一份是多 =6
正解: 600÷25×4
少(归一),如单位时间的工作量、单位面积的产量、商品的单价、
=24×4
单位时间内所行的路程等;再求出所要求的问题。 =96
3.常用的关系式。 错因:在计算时看到25×4能凑
①工作效率=工作总量÷工作时间.
成整百数,然后与600相除,直接口算
出了结果而忽略运算顺序,导致出现
②速度=路程÷时间
错误。
③单价=总价÷数量 巧记:
…… 归一问题的特点是在已知条件
中隐藏着一个固定不变的“单一量”,
二、稍复杂的乘除混合运算的应用题 (含有小括号)
常常用“照这样计算”“用同样的”等词
1.连除的运算顺序。
语来表达不变的量。
按从左往右的顺序计算。
2. 连除与乘除混合运算。 学一招:
计算乘除混合运算时,如果想要
连除算式可以转化成乘除混合运算——a÷b÷c=a÷(b×c)。
改变运算顺序,就要加上小括号。
3.含有小括号的乘除混合运算的运算顺序。 易错举例:
在乘除混合运算中,如果有小括号,要先算小括号里面的。
例如:小明有21块巧克力,弟弟
只有15块,要使两人的巧克力一样
4.分步算式改写成综合算式。
多,小明要给弟弟多少块巧克力?
分步算式改写成综合算式,要分清运算顺序,如果需要改变运 错解:21-15=6(块)
算顺序,可以加上小括号。 答:小明要给弟弟6块巧克力。
正解: (21-15)÷2
三、“移多补少”和“等量代换”问题
=6÷2
1.移多补少。
=3(块)
(1)在甲、乙两者物品不相等的情况下,把物品数量多的拿出一 答:小明要给弟弟3块巧克力。
部分给物品少的,使两者物品数量相等,此类问题就是“移多补少” 错因:本题错在把二人巧克力的
数量差当作最终结果,如果按照这个
问题。
结果,那么弟弟巧克力的数量就比小
(2)解法。
明多了。
方法一:先求出两者物品总量的平均数,用数量多的减去平均
方法和策略:
数,或者用平均数减去数量少的,就可得到答案。
“等量代换”这一数学思想是基本
方法二:先求出两者的物品数量之差,再用这个差除以2即可。
的数学思想之一,也是重要的数学思
2.等量代换。 想之一。掌握这一基本数学思想,学
(1)特点:问题中包含两个量,其中一个发生变化(一般是增减), 会从不同的角度思考问题,从而解决
生活中的简单的实际问题。运用这一
另一个量保持不变。
数学思想解决问题的关键在于抓住
(2)解法:根据变化的量的增减情况,先求出这个量的值,再求出
“变化的量”。
另一个量的值。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第5页四 线 和 角
一、线段、直线、射线
1.线段。
线段和射线都是直线的一部分。
(1)绷紧的弓弦、人行横道线都可以近似地看作线段。
直线、射线与线段的区别:
(2)线段是直线的一部分,有两个端点,可以度量长度,不可延
直线和射线都可以无限延伸,线段
长。
不能无限延伸,可以量出长度;线段有
(3)线段的记法:可以用两个端点的大写字母来记,例如:线段
两个端点,直线没有端点,射线只有一
AB。
个端点。
(4)画给定长度的线段:先点上一个点,把直尺上的0刻度线
易错点:
对准这个点,然后在直尺上找出给定数值的刻度,再点上一个点,
误认为直线和射线都可以度量。
把这两点连接起来就得到了要画的线段。
例如:
2.直线。
判断:画一条长5厘米的直线。
(1)把一条线段向两端无限延伸,就得到一条直线。
( )
(2)直线没有端点,(或者说“有0个端点”),可以向两端无限延
正解:✕
伸,不可度量,是无限长的。
错因:直线没有端点,能向两端无
(3)记法:直线可以用上面的两点来记,例如:直线AB,也可以
限延伸,不可度量。
用一个小写字母来记,例如:直线l。
3.射线。
(1)把线段向一个方向无限延伸就得到一条射线。
(2)射线是直线的一部分,只有一个端点,可以向一端无限延
伸,不可度量。
(3)记法:射线可以用端点和射线上的另一点来表示,例如:射
线AB。
二、两点间的距离
1.两点之间的所有连线中,线段最短。
2.两点之间的线段的长度,叫做两点间的距离。
角的特点:
三、角
①有一个共同的顶点;
1.从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
②有两条射线;
2.各部分名称:这一点叫做角的“顶点”,两条射线叫做角的两
③这两条射线从这一个顶点引出。
条“边”。
角的大小与所画角的两边的长短
没有关系。角的大小要看两条边叉开
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第6页3.角的记法:角的符号用“∠”表示。例如: 的大小,叉开得越大,角越大。
记作:∠1 记作:∠2
读作:角1 读作:角2
4.记角时,不要把角的符号“∠”写成小于号“<”。
四、角的度量
1.角的度量工具是量角器。
2.角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180
易错点:
等份,每一份所对的角的大小是1度,记作1°。
平角与直线混淆。
3.量角的步骤:
例如:
(1)量角器的中心点与角的顶点重合。
判断:平角就是一条直线。 ( )
(2)量角器的其中一条0°刻度线与角的一条边重合。
正解:✕
(3)角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的
错因:平角与直线是两个不同的概
度数。
念,不能混淆。
五、角的分类
易错点:
1.直角:1直角=90°
把周角与射线混淆。
2.锐角:小于90°的角
例如:
3.钝角:大于 90°而小于180°
判断:周角就是一条射线。 ( )
4.角可以看作是由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋
正解:✕
转到另一个位置所成的图形。
错因:周角与射线是两个不同的概
5.平角:一条射线绕它的端点旋转半周,形成的图形是平角。
念,不能混淆。
1平角=180°。
6.周角:一条射线绕它的端点旋转一周,形成的图形是周角。
1周角=360°。
7.锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系:
(1)锐角<直角<钝角<平角<周角
(2)1个平角=2个直角;1个周角=2个平角=4个直角。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第7页五 倍数和因数
一、自然数
1.自然数。
(1)自然数的意义:像0、1、2、3、4、5、6、7、8……这些用来 小知识:
最小的自然数是0,没有最大
表示物体个数的数,都是自然数。
(2)自然数可以用直线上的点来表示,如下图: 的自然数。
小发现:
2.奇数、偶数。 用直线上的点表示自然数,
(1)奇数:像1、3、5、7、9、11、13、15……这些都是单数,单数 右边的总比左边的大。
温馨提示:
又叫做奇数。
(2)偶数:像2、4、6、8、10、12、14、16……这些都是双数,双
最小的奇数是1,最小的偶数
数又叫做偶数。 0也是偶数。
是0。
特别提示:
二、倍数
1.倍数。 倍数不是单独存在的,不能
(1)倍数的意义。 单独说某个数是倍数,只能说某
数是某数的倍数。
两个自然数能够整除,我们就说被除数是除数的倍数。
例如:36÷9=4 我们就说36是4和9的倍数。 温馨提示:
(2)0的特殊性。 在研究因数和倍数时,我们
在自然数中,0除以任何一个非0自然数都得0,所以0是任何一个
所说的数,一般是指不包括0的
非0自然数的倍数。
自然数,也就是说在非0自然数
(3)特征。 的范围内探索因数和倍数。
易错点:
一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身,没有
误认为个位上的数字是3的
最大的倍数。
(4)求一个数的倍数的方法。
倍数的数是3的倍数。
可以用这个数分别与1、2、3、4……相乘,所得的数就是这个数 例如:
判断:个位上是3、6、9的数
的倍数。
2. 2、3、5的倍数特征。 是3的倍数。 ( )
(1)2的倍数特征:个位上是0、2、4、6或8。 如36、48,因为36
正解:✕
的个位是“6”,所以36是2的倍数;因为48的个位是“8”,所以48是2的
错因:误认为个位上的数是3
的倍数的数是3的倍数。
倍数。
(2)5的倍数特征:个位上是0或5的数,都是5的倍数。 小贴士:
如135,因为135的个位是“5”,所以135是5的倍数。
一个非0自然数,既是它本
(3)3的倍数特征:一个数各数位上的数的和是3的倍数,这个数 身的倍数,又是它本身的因数。
一定是3的倍数。
如102,因为1+0+2=3,3÷3=1,所以102是3的倍数。
(4) 既是2的倍数,又是5的倍数的特征:个位上是0的数,既是2
的倍数,又是5的倍数。
三、因数
1.因数。
易错举例:
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第8页(1)意义。 易错点:把质数与奇数、合
如1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。 数、偶数混淆。
(2)特征。 例如:
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1,最大的因数 判断:质数都是奇数,偶数都
是它本身。 是合数。 ( )
(3)求一个数的因数的方法。 正解:✕
利用积与因数的关系一对一对地找,从最小的自然数找起,一直找 错因:奇数与偶数的区分标
到它本身。 准是看这个数是不是2的倍数,
2.质数和合数。 而质数与合数的区分标准是看
(1)非0自然数按因数个数的多少可分为质数和合数。 这个数因数的个数,两者不可混
淆。如2是质数,但不是奇数,9是
合数,但不是偶数。
质数:只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
特别提示:
1:1既不是质数,也不是合数。
最小的质数是2,最小的合数
合数:除了1和它本身外,还有其他的因数的数叫做合数。 是4,没有最大的质数、合数。
易错举例:
(2)100以内的质数有25个,它们是2、3、5、7、11、13、17、19、
错例:自然数可以分为质数
23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、
与合数。 ( )
89、97。
正解:✕
(3)质因数、分解质因数。
错因:这种分类方法漏掉了
①质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质
1,1既不是质数,也不是合数。
数叫做这个合数的质因数。
温馨提示:
②分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质
用短除法分解质因数,要保
因数。
证每一步的除数必须是质数,最
③分解质因数的方法。
后得出的商也是质数。
方法一:用塔式图分解质因数。例如:
48=2×3×2×2×2
方法二:通常采用短除法分解质因数。
例如:把42分解质因数。
42=2×3×7
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第9页六 认识更大的数
一、计算器
小贴士:
计算器体积小,便于携带,计算
迅速、准确。
1.认识常用的计算器。
计算器的构造:
易错点:
一般由两部分构成:显示屏和键盘。
把关机键与清除键混淆。
2.常用键功能介绍。
例如:
ON/CE——开关、清屏键,按下该键开机,使用过程中按下该键,
判断:计算器的清除键是 OFF。
清除屏幕显示内容。
( )
CE——清除键,仅消去当前显示的数据。
正解:✕
0 1 2……——数字键。 错因:本题错在对关机键的功能
了解不够准确,关机键的功能是关闭
(cid:3397) ‐ × ÷ (cid:3404)——运算符号与等号键。
计算机。
3.计算方法。
用计算器计算时,先开机,再按数字键输入第一个数,接着按相
应的运算符号键,接着输入第二个数,最后按等号键,结果就会显示
在屏幕上。
4.用计算器探索规律。
(1)角谷猜想。 温馨提示:
角谷猜想又称为3n+1猜想,是指对于每一个自然数,如果它是 借助计算器来探索一些计算规
单数,则对它乘3再加1;如果它是双数,则对它除以2,如此循环,最 律,通过计算规律可以不用计算直接
终都能够得到1。 得出结果。
(2)有趣的数字陷阱。
任意取三个互不相同的数字,组成一个最大的三位数和一个
最小的三位数;用最大数减去最小数,得到一个新的三位数;用新三
位数中各个数位上的数字,组成一个最大三位数和一个最小三位
数,重复上面的运算,结果总是495。 易错举例:
(3)探索其他规律。 计算:3000-128×6=
例如:计算66666×66667。 错解:3000-128×6=17232
思路分析:这道题计算很复杂,我们可以把问题简单化,从简单 正解:3000-128×6=2232
类似题型算起,找出规律,再根据规律推出复杂计算的结果。通过计 错因:本题错在用计算器计算
算发现:6×7=42,66×67=4422,666×667=444222 …… 时,是按从左到右的顺序依次输入数
由此得出结论:全部含6的因数中有几个6,积就是由几个4和 据和运算符号的,弄错了运算顺序。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第10页2组成的。所以66666×66667=4444422222。
二、亿以内的数
1.数位顺序表。
(1)初步认识数位顺序表。
把数位按从右到左、从低到高的顺序排列起来,就制成了数位
表。如下表:
万级 个级
…
8 0 6 3 5 9 8
(2)在数位表中,从个位起向左数,每四位一级,分别是万级、个
特别提示:
级。
在一个多位数中,相同的数字所
(3)结合数位表认识亿以内的数。
在的数位不同,表示的意义也不相
如上表中,万位上的数字是“6”,表示6万,十位上的数字是“9”,
同。
表示九十。
2.亿以内数的写法。
(1)写数时,从高位起,一级一级地往下写,即先写万级,再写个
级。
(2)哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占
位。 易错举例:
3.亿以内数的读法。 例如:二万三千六百五十写
(1)读数时,按照数位顺序表分级,先读万级,再读个级。 作:( )
(2)读万级上的数时,要按照个级上的数的读法来读,再在后面 错解:20000300060050
加一个“万”字;读个级上的数时,直接读即可。 正解:23650
(3)每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或者 错因:没有理解亿以内数的写
连续几个0,都只读一个零。 法,错误的将一个数字割裂开来写。
4.把整万的数改写成以“万”为单位的数。 温馨提示:
(1)整万的数的写法:先写出万级上的数,再在后面写上4个0。 读数时一定要写汉字,不能写阿
(2)把整万的数改写成以“万”为单位的数:将万位后面的4个0 拉伯数字。如97000000读作:九千七
去掉,添上“万”字即可。 百万,而不是9千7百万。
例如:把4500000改写成以“万”为单位的数。
先分级450┋0000,再去掉个级的0,加上“万”字,即450万。
5.改写成以“万”为单位的近似数。
(1)把一个精确数改写成近似数,一般用四舍五入法。
(2)用四舍五入法把一个数改写成以“万”为单位的近似数,要看
万位后面千位上的数字是大于或等于5,还是小于5。
①如果千位上的数字大于5或等于5,就把万位后面的数全部
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第11页舍去,并向前一位进1,在后面加上一个“万”字。 小贴士:
②如果千位上的数字小于5,就直接把万位后面的数全部舍 与实际完全符合的数叫精确数;
去,在后面加上一个“万”字。 与实际非常接近的数叫近似数。
例如:把12345678改写成以“万”为单位的近似数。 易错举例:
思路分析:12345678千位上的数字是5,根据四舍五入法,把万 判断:37□398≈38万,□里只能
位后面的尾数去掉,并向万位进一,然后再添上“万”字。 填5。 ( )
解:12345678≈1235万 正解:✕
三、亿以上的数 错因:此题错在对四舍五入法理
1.进一步认识数位顺序表。 解错误。37□398≈38万,说明□里
的数字大于或等于5,□里可以填5、
数级 … 亿级 万级 个级 6、7、8或9。
数位 …
计数 千 百 十 千 百 十 个
… 亿 万 千 百 十
单位 亿 亿 亿 万 万 万 (一)
(1)每四位一级,第九位是亿位。
小贴士:
(2)计数单位和数位。
计数单位与数位的区别:计数单
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、
位是指计算物体个数的单位;数位是
百亿……都是计数单位。它们所占的位置叫做数位。
指一个数中每个数字所占的位置。
(3)十进制计数法:每相邻两个计数单位间的进率都是10。这
易错举例:
种计数方法叫做十进制计数法。
判断:两个计数单位之间的进率
2.亿以上数的读法。
都是10。 ( )
(1)读数时,按照数位顺序表分级,先读亿级,再读万级,最后读
正解:✕
个级。
错因:误认为计数单位之间的进
(2)读亿级上的数时,先按照个级上的数的读法来读,再在后面
率都是10,这是不对的,一定要注意
加一个“亿”字;读万级上的数时,要按照个级上的数的读法来读,再
“相邻”二字。
在后面加一个“万”字;读个级上的数时,直接读即可。
(3)每级末尾不管有几个0,都不读,其他数位上有一个0或者
易错举例:
连续几个0,都只读一个零。
易错点:读数时,读完亿级与万
3.亿以上数的写法。
级的数,忘记加“亿”字或“万”字。
(1)写数时,从高位起,一级一级地往下写,先写亿级,再写万级,
例如:读出下面各数。
最后写个级。
478000000 7890000
(2)哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占
错解:
位。
478000000读作:四亿七千八百
4.把以“亿”为单位的数改写成以“万”或“个”为单位的数。
7890000读作:七百八十九
(1)把以“亿”为单位的数改写成以“万”为单位的数,只需在以“亿”
正解:
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第12页为单位的数的后面加上4个0,然后把“亿”字改写成“万”字。 478000000读作:四亿七千八百
(2)把以“亿”为单位的数改写成以“个”为单位的数,只需在以“亿” 万
为单位的数后面加上8个0,然后把“亿”字去掉。 7890000读作:七百八十九万
5.改成以“亿”为单位的近似数。 易错点:
(1)把一个精确数改写成近似数,一般用四舍五入法。 只有整亿的数改写成以“亿”为单
(2)用四舍五入法把一个数改写成以“亿”为单位的近似数,要看 位的数时,才可以用“=”连接,而非整亿
亿位后面千万位上的数字是大于或等于5,还是小于5。 的数改写后是一个近似数,要用“≈”
①如果千万位上的数字大于或等于5,就把亿位后面的数全部 连接。
舍去,并向前一位进1,在后面加上一个“亿”字。 小窍门:
②如果千万位上的数字小于5,就直接把亿位后面的数全部舍 写亿以上数时,除了亿级外,万
去,在后面加上一个“亿”字。 级和个级都要保证有四位数。
例如:把1234567890改写成以“亿”为单位的近似数。
思路分析:1234567890千万位上的数字是3,先根据四舍五入
法,把亿位后面的尾数直接去掉,再添上“亿”字。
解:1234567890≈12亿
6.感受1亿有多大。
(1)1亿写作:100000000
(2)如果每秒数一个数,一直不停地数,从1数到1亿需要三年
零两个多月。
(3)一万张复印纸摞起来大约有90厘米高,把1亿张复印纸摞
起来有9000米高,比珠穆朗玛峰还高!
7.编学籍号。
(1)给学生编号可以按入学年份、班级、学号、性别的顺序依
次排列。
(2)可以按照编学籍号的方法给其他事物编号。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第13页七 垂线和平行线
一、垂线
1.垂线。
小贴士:
两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
两直线相交所成的四个
其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线
角中,只要有一个角是直角,
的交点叫做垂足。(如图)
2.点到直线的距离。 其余三个角就都是直角。
易错点:
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度,叫做这点到直线的距
垂直是相互的,不能说
离。
3.画垂线的方法。 某线是垂线,应该说哪条线
(1)过直线上一点画直线的垂线的方法。 是哪条线的垂线。
判断:两条直线相交成
把三角板的一条直角边与直线重合; 三角板上的直角顶点与直线上
直角时,这两条直线叫做互
的点重合;从直线上的点起,沿另一条直角边画一条直线。
(2)过直线外一点画直线的垂线的方法。 相垂直。 ( )
正解:✕
把三角板的一条直角边与直线重合;沿直线移动三角板,使三角板另
温馨提示:
一条直角边过直线外一点;从直角的顶点起,沿另一条直角边画一条直线。
4.长方形和正方形的画法。 画垂线一般有两种情
例如:怎样画出一条长是3厘米、宽是2厘米的长方形? 况:一是过直线上的一点画
垂线;二是过直线外一点画
解析:长方形的对边是互相平行的,两条边是互相垂直的。因此可以用
画垂线的方法画。先画一条3厘米长的线段;再过线段端点画一条2厘米 垂线。
长的垂线;再过另一个点也画一条2厘米长的垂线;连接两个端点就可以 画完与已知直线互相垂
直的直线后,不要忘了画上
了。
“┐”,表示垂直。
二、平行线
1.认识平行线。
(1)平行线:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说
这两条直线互相平行。
(2)平行线的特征:两条平行线之间,所有垂直线段的长度都相等。
小贴士:
应用:可以用画垂线的方法检验两直线是否平行。
长方形和正方形的四个
2.平行线的画法。
角都是直角,也就是长方形
用直尺和三角板来画平行线,先把三角板的一条直角边紧靠直线,再
和正方形的邻边都是互相垂
把直尺紧靠三角板的另一条直角边,这时沿直尺平移三角板,再画一条直
直的,所以可以用画垂线的
线就可以了。
方法画长方形和正方形。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第14页八 平均数和条形统计图
一、平均数
1.平均数的意义。
易错点:
(1)意义:平均数是统计中的一个重要概念,也就是一组数据的总
求平均数时漏掉或多加数
和除以这组数据的总份数所得的商叫做这组数据的平均数。
据。
(2)作用:平均数既可以描述一组数据本身的总体情况,又可以作
例如:小明这学期的5次数学
为不同数据比较的一个标准。
测验中的得分分别是95分、87分、
2.求平均数。
93分、100分、90分。求小明这
运用公式法求平均数。
学期的数学平均分是多少。
平均数=所有数据总和÷数据总份数
错
3.平均数的应用。
解:(95+87+93+100)÷5=75(分)
根据统计表求出该组数据的平均数,然后依据所得的平均数来
答:小明这学期的数学平均分
描述数据,做出分析判断。
是75分。
二、条形统计图
正
1.条形统计图。
解:(95+87+93+100+90)÷5=93(分)
(1)条形统计图的特点:用条形统计图表示数据直观、形象……
答:小明这学期的数学平均分
(2)条形统计图的优点:形象直观,能看出数据之间的关系。
是93分。
2.根据统计表绘制条形统计图。
(1)确定横纵轴、刻度以及图的类型(横向或纵向);
(2)画条形,标数据,注意条形的高度要符合刻度,纵向统计图的顺
序是从左往右,横向统计图的顺序是从下往上;
温馨提示:
(3)标上标题。
条形统计图中表示数据时,1
3.读图。
格可以代表多个单位,具体1格表
学会从统计图中提取信息,发现问题,进行合理地判断、预测和决
示多少,要根据实际情况而定。比
策,并能解决生活中的简单问题。
如数据比较大时,可以用1格代表
三、读书调查
多个单位。
利用所学的平均数和条形统计图等知识解决生活中的问题。调
查时可以先设计一个方案,要注意安全。
关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第15页九 探 索 乐 园
一、植树问题
1.一头种树。
方法宝盒:
(1)一头种,一头不种。
解决植树问题的关键是要根据生
(封闭线路植树问题)
活实际,确定两端的植树情况,再判断
如右图:
出间隔数和棵数之间的关系。
间隔数=棵数
易错举例:
间隔长×间隔=全长
公园里有一条500米长的小路,准
全长÷间隔长=间隔数
备在小路两旁从头到尾植树,每隔4米
全长÷间隔数=间隔长
种一棵,一共需要多少棵树苗?
(2)两头都种。
错解:
如右图:
500÷4+1=126(棵)
间隔数+1=棵数
答:一共需要126棵树苗。
间隔长×间隔数=全长
正解:
全长÷间隔长=间隔数
(500÷4+1)×2=252(棵)
全长÷间隔数=间隔长
答:一共需要252棵树苗。
全长÷间隔长+1=棵数
错因:忽略了“小路两旁都植树”这
全长÷(棵树-1)=间隔长
一条件。
(3)两头都不种。
如右图:
间隔数-1=棵数 间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数 全长÷(棵数+1)=间隔长
2.两侧种树。
方法宝盒:
求出一侧种树的棵数,再乘2就可以了。
数图形时,可以把图形分类计数,
二、数图形
即把图形分成单一的基本图形与稍复
1.数线段(简单的图形)。
杂的组合图形,这样达到化繁为简的目
一条线上有n个点,这些点连成的线段的条数是
的。
(n-1)+(n-2)+…+3+2+1,或者是n(n-1)÷2。
2.数三角形、长方形、正方形(复杂的图形)。
先数基本图形,再数组合图形,找出规律,按规律来数。
3.数图形时可以边数边做标记,减少错误。
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