高三模拟考试（一）文科数学试题_2024年2月_01每日更新_08号_2024届陕西省西安中学高三模拟考试（一）_陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（文科）

西安中学高 2024 届高三模拟考试(一) 数学学科（文科） （满分：150分 时间：120分钟） 命题人：王晓溪 一、单选题：本题共 12小题，每小题 5分，共60 分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 2 1.若 abi(a,bR)，则a2023 b2024 ( ) 1i A. B. 0 C. 1 D. 2 2.在用反证法证明“已知x,yR,x y0，则x,y中至多有一个大于 0”时，假设 −1 应为( ) A. x，y 都小于0 B.x，y 至少有一个大于0 C. x，y都大于0 D. x，y至少有一个小于 3.如图1的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗 黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 138 颗，则我们可以 估计出阴影部分的面积为( ) 图1 23 23 A. B. C.10 D. 不能估计 5 50 x2 y2 4.与双曲线  1的焦点相同，且长轴长为 的椭圆的标准方程为( ) 5 4 4 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A.  1 B.  1 C.  1 D.  1 5 4 12 3 16 7 48 36 2 x y4 5.已知x,y满足  ，则2x y的取值范围是( ) 4 x y2         A. 6,0 B. 5,1 C. 6,1 D. 5,0 6.已知点 是Δ 的重心，则 ( ) P ABC AP = A. B. 1 1 1 1 AP = 6AB+6AC AP = 4AB+4AC C. D. 2 1 2 1 7.如图 AP 2 = 是3计 A 算 C+ 13B1C  1  1 值的一个程 AP 序 = 框3图 AB , 其 + 中3判 BC 断 3 5 39 框内应填的是( ) A. B. C. D. 图2 > 10 < 10 数学（文科）试题 第1页 共4页 > 20 < 20 {#{QQABIQKUogAAAABAAAhCAwEICEKQkBACCKoGwFAIIAIASRFABAA=}#}8.某四面体的三视图如图3所示，该四面体四个面的面积中最 大的是( ) A. 8 B. 6 2 C.10 D. 8 2 9.三角函数值 ， ， 的大小顺序是( ) A. 1 2 3 B. C. 1 > 2 > 3 D. 2 > 1 > 3 图3 10.四 面 体1 >AB C D 3外>接 球 球2 心在CD上， 且 C3D> 2 ，2 >AB  13，在外接球面上两点 A、B间的球面距离 经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度 是( ) π π 2π 5π A. ( B. C. D. ) 6 3 3 6 a 2,n为奇数 11.已知数列 a 满足a 2，a  n ，记b a ，则( ) n 1 n1 a 3,n为偶数 n 2n1 n A. b b 5 B. b 6 C. b 3 D. b 6n4 n1 n 2 1 n π 1 12.将函数 f(x)2sin(x )的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标 6 2 π 不变），再沿x轴向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数为g(x).关于函数 6 g(x)，现有如下命题： π ①函数g(x)的图象关于点( ,0)对称； 2 π ②函数g(x)在[ ,π]上是增函数： 2 π 2π ③当x[ , ]时，函数g(x)的值域为[2,1]； 6 3 ④函数g(x)是奇函数. 其中真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 13.已知曲线y lnx1，则斜率为 的切线方程为 ． 14.过点P(1,3)，在x轴上的截距和在 3y轴上的截距相等的直线方程为 ． 1 1 1 15.已知2a 7b m，   ，则m ． a b 2 16.平面上动点 M 到定点 F（3,0）的距离比 M 到 y轴的距离大 3，则动点 M 满 数学（文科）试题 第2页 共4页 {#{QQABIQKUogAAAABAAAhCAwEICEKQkBACCKoGwFAIIAIASRFABAA=}#}足的方程为 ． 三、解答题：本题共 7小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 (一)必考题:共60分. 17. 本小题 分 ( 12 )   在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，csinA 3asinC  0 ，  2 c6. （1）求角C； （2）若c  3b，求ABC的周长. 18. 本小题 分 第 届亚洲杯将于 年 月 日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球 ( 12 ) 迷观看为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站 18 2024 1 12 随机抽取. 了 名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的 ， 1 男生有 人1表00示不喜欢看足球比赛． 4 （1）完 1 成 0 下面 列联表，试根据独立性检验，判断是否有99.999%的把握认 为喜爱观看足球比赛与性别有关联？ 2×2 男 女 合计 喜爱看足球比赛 不喜爱看足球比赛 合计 （2）在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取 人， 60 再从这 人中随机抽取 人参加校记者站的访谈节目，求抽到的男生人数为 8 人的概率． 8 2 1 n(ad bc)2 附：K2  ，其中nabcd ． (ab)(cd)(ac)(bd) P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 数学（文科）试题 第3页 共4页 {#{QQABIQKUogAAAABAAAhCAwEICEKQkBACCKoGwFAIIAIASRFABAA=}#}19. 本小题 分 如图 ( 4，在三 1 棱 2 锥 )P-ABC 中，PA AB，PA BC，AB BC， PA＝AB＝BC＝2，D 为线段 AC⊥ 的中点， ⊥E 为线段 ⊥ PC 上一点． （1）求证：平面BDE 平面PAC； 图4 （2）当PA //平面BDE⊥ 时，求三棱锥 E-BCD的体积． 20. 本小题 分 已知(函数 f  1x2 e)x x. （1）求函数 f  x 的极值； 1 （2）若对任意x0, f  x  ax21，求a的取值范围. 2 x2 y2 21. 本小题 分 已知双曲线C：  1(a 0，b0)，其左、右顶点分别为 a2 b2 ( 12 ) A,B，其离心率为 ，且虚轴长为 ． （1）求双曲线C的2标准方程 2 3 （2）一动点 与A,B的连线分; 别与双曲线的右支交于 ， 两点，且 恒过双 曲线的右焦点T，求证：点 在定直线上． P Q PQ (二)选考题:共10分. 请考生在第22、23两题中任选一题作答. T x3cost 22. 本小题 分 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 （t 为 1 y 4sint ( 10 )  π 参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P2 2,  ，  4 曲线C 的极坐标方程为1． 2 （1）写出曲线C 的普通方程，曲线C 的直角坐标方程； 1 2 （2）若A，B分别为曲线C ，C 上的动点，当 AB 取最小值时，求PAB 的面积． 1 2 23. 本小题 分 已知a,b,c是正实数，且ab2c1． 2 2 1 （1(）求  10 的)最小值； a b c 1 （2）求证：a2 b2 4c2  ． 3 数学（文科）试题 第4页 共4页 {#{QQABIQKUogAAAABAAAhCAwEICEKQkBACCKoGwFAIIAIASRFABAA=}#}