黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第一次高考模拟数学(1)_2024年2月_022月合集_2023届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第一次高考模拟（全科含答案）

2023 年哈三中高三学年 第一次高考模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上． 2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、 选择题（共60分） （一）单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1． 已知集合M {y y2023x,x1}，N {y ylog x,0x1}，则M N  2023 1 A．{y|0 y } B．{y|0 y1} 2023 1 C．{y|  y1} D． 2023   2． 在ABC中， ABBC0是ABC为钝角三角形的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3． 定义在R上的奇函数 f(x)满足 f(1x) f(1x)．当x[0,1]时， f(x) x33x，则 f(2023) A．4 B．4 C．14 D．0 高三数学第 1 页 共 8 页4． 苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣． 《蝶 恋花·春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息．词的 下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被 无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、 墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千 静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在 佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是 A．秋千绳与墙面始终平行 B．秋千绳与道路始终垂直 C．秋千板与墙面始终垂直 D．秋千板与道路始终垂直 5． 已知A1,0，B1,0，若在直线ykx2上存在点P，使得APB90，则实 数k的取值范围为  3 3  3   3 A． ,  B． ,0 0,    3 3 3 3        3 3  3  3  C． ,  D．,   ,       3 3 3 3       6． 哈尔滨市第三中学古诗词大赛中，12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3 组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为 1 1 1 3 A． B． C． D． 4 3 55 55 7． 在边长为3的菱形ABCD中，BAD600，将ABD绕直线BD旋转到ABD， 使得四面体ABCD外接球的表面积为18，则此时二面角ABDC的余弦值为 1 1 1 3 A． B． C． D． 3 2 3 3 8． 已知aln1.21,b0.21,ce0.2 1，则 A．abc B．cab C．cba D．bca 高三数学第 2 页 共 8 页（二）多项选择题（共 4 小题，每小题 5 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）  9． 已知函数 f(x)sin(2x )，则下列说法中正确的是 6 A．y| f(x)|的最小正周期为  B．y  f(x)的图象关于x 对称 3 5 C．若y f(x)的图象向右平移(0)个单位后关于原点对称，则的最小值为  6   D． f(x)在[ , ]上的值域为[1,1] 6 2 10．已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S 是圆锥的顶点）的母线长为3，底面半径 为 5．若P,Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是 A．圆锥SO的侧面积为3 5 B．SPQ面积的最大值为2 5 5 C．三棱锥OSPQ体积的最大值为 3 4 D．圆锥SO的内切球的体积为  3 11．已知抛物线C:x2 4y，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点P在抛物线上， 则下列说法中正确的是 A．若点A(2,3)，则 PA PF 的最小值为4 B．过点B(3,2)且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条 C．若正三角形ODE的三个顶点都在抛物线上，则ODE的周长为8 3 D．点H为抛物线C上的任意一点，G0,1， HG t HF ，当t取最大值时， GFH的面积为2 高三数学第 3 页 共 8 页12．已知a0，b0且b1，ab(ea 1)ln(b1)，则下列说法中错误的是 A．ab 1b B．若关于b的方程 m有且仅有一个解，则me a 1b C．若关于b的方程 m有两个解b,b ，则b b 2e a 1 2 1 2 a 1 1 D．当a0时，   b 2 2b2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．   1 2   12x4 的展开式中，常数项为__________． x  2 1 14．已知x y 4，且x y0，则  的最小值为 ． xy y 15．设S 是数列{a }的前n项和，S 2a n3，令b log (a 1)，则 n n n n n 4 n b b b 1 2 125  ． 125 x2 y2 x2 y2 16．如图，椭圆  1ab0与双曲线  1m0,n0有公共焦点 a2 b2 m2 n2 F(c,0),F (c,0)c0 ，椭圆的离心率为e ，双曲线的离心率为e ，点P为两曲 1 2 1 2 1 3 线的一个公共点，且FPF 600，则   ；I 为FPF 的内心， 1 2 e2 e2 1 2 1 2 F,I,G三点共线，且GPIP0,x轴上点A,B满足AI IP，BGGP，则 1 y 2 2的最小值为__________． P G I F O A F B x 1 2 高三数学第 4 页 共 8 页三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，设ABC外接圆的半径为R， 且bc2R2(12cosBcosC)． （1）求角A的大小； （2）若D为BC边上的点，AD BD2，CD1，求tanB． 18．（本题满分12分） 已知递增等差数列{a }满足：a a a 27，a ,a ,a 成等比数列． n 2 6 7 1 2 5 （1）求数列{a }的通项公式； n a 1 n a 2 2 （2）若b  n ，求数列{b }的前n项和T ． n a a n n n1 n2 高三数学第 5 页 共 8 页19．（本题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的菱形，PAD为等边三 角形，平面PAD平面ABCD，PBBC． P E D C A B （1）求点A到平面PBC的距离； 30 （2）E为线段PC上一点，若直线 AE与平面ABCD所成的角的正弦值为 ， 10 求平面ADE 与平面ABCD夹角的余弦值． 高三数学第 6 页 共 8 页20．（本题满分12分） 在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同 颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回． （1）若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次． ①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率； ②记摸出的红球个数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． （2）若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、 乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒，然后丁从2号盒中任取一球． 已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率． 21．（本题满分12分） 1 已知平面内动点M 到定点F(0,1)的距离和到定直线y4的距离的比为定值 ． 2 （1）求动点M 的轨迹方程； （2）设动点M 的轨迹为曲线C，过点(1,0)的直线交曲线C于不同的两点A、B， 过点A、B分别作直线xt的垂线，垂足分别为A、B ，判断是否存在常数t， 1 1 使得四边形AABB的对角线交于一定点？若存在，求出常数t的值和该定点坐标； 1 1 若不存在，说明理由． 高三数学第 7 页 共 8 页22．（本题满分12分） 已知函数 f(x)lnxax2 x1． （1）当a0时，求函数g(x) xex  f(x)的最小值； （2）当y f(x)的图象在点(1, f(1))处的切线方程为y1时，求a的值，并证明： n 1 当nN*时，ln(1 )k ( n1)2 2． k k1 高三数学第 8 页 共 8 页