黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第一次高考模拟数学答案(1)_2024年2月_022月合集_2023届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第一次高考模拟（全科含答案）

2023 年哈三中高三学年 第一次高考模拟考试 数学 试卷答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B B D A C BD AC AD BC 二、填空题： 3 13. 10 14. 2 15. 31 16. 4;1 2 三、解答题： 17. （1） b c  2R,bc4R2sinBsinC sinB sinC 1 2sinBsinC 1cosBcosC,cos(BC) cosA 2 1  cosA ,A(0,),A 2 3 （2） 2 CDA2B,C  B 3 CD AD CD AD  ,即  sinDAC sinC  2 sin( B) sin( B) 3 3 3 1 3 1 cosB sinB2( cosB sinB) 2 2 2 2 3 3 sinB cosB 2 2 3 tanB 3 13a 12d 27 a 1 18. （1） 1 ， d 0， 1  a (a 4d)(a d)2 d 2 1 1 1 a 2n1 n (2n1)2n 2n1 2n （2）b    n (2n1)(2n3) 2n3 2n1 2n1 2 T   n 2n3 3 19. （1）取AD中点O，连接OB,OP PAD为等边三角形，OP AD,OA1,OP 3 又 平面PAD平面ABCD,平面PAD 平面ABCD AD,OP平面PAD OP平面ABCD，又 OB平面ABCD,OPOB PBBC,BC//AD,PB AD 又 OP AD,OP平面POB,PB平面POB,OP PBP AD平面POB，又 OB平面POB,ADOB z OB 3,PB 6 P 设点A到平面PBC的距离为h E 1 1 则 S h S OP D C 3 PBC 3 ABC 6 O h 2 A B y x （2）分别以OA,OB,OP为x轴,y轴,z轴的正方向 建立如图所示的空间直角坐标系 2则P(0,0, 3),C(2, 3,0),A(1,0,0),D(1,0,0) 设PEPC，则E(2, 3, 3 3),AE(21, 3, 3 3) OP平面ABCD,平面ABCD的法向量n (0,0,1) 1 30 1 2 3 2 cos AE,n   ，解得 ，E( , , 3) 1 10 3 3 3 3 平面ADE 的法向量n (0,2,1) 2 5 平面ADE 与平面ABCD夹角的余弦值为 cosn ,n   1 2 5 20. （1）①设事件A=“摸出的两个球中恰好有一个红球” C1C1 15 P(A) 3 5  C2 28 8 CkC2k ②X 可取0,1,2，P(X k) 3 5 ,k 0,1,2 C2 8 X 的分布列为 X 0 1 2 5 15 3 P 14 28 28 3 3 E(X)2  8 4 （2）设事件B=“丁取到红球”，事件C “甲、乙、丙三人中至少有1人取出白球” C2C1 4 C1C2 3 C3 2 4 4   4 4   4  P(BC) C3 7 C3 7 C3 7 44 P(C B)  8 8 8  P(B) C3 5 C2C1 4 C1C2 3 C3 2 49 4   4 4   4 4   4  C3 7 C3 7 C3 7 C3 7 8 8 8 8 3y2 x2 21. （1）  1 4 3 3y2 4x2 120 （2） ,(34m2)y2 8my80  xmy1 8m 8 y  y  ,y y  ,y  y my y 1 2 4m2 3 1 2 4m2 3 1 2 1 2 若存在常数t，使得四边形AABB的对角线交于一定点，由对称性知，该定 1 1 点一定在x轴上，设该定点为D(s,0)，则A,B,D共线，A,B,D共线 1 1 设A(x,y ), B(x ,y ), A(t,y ),， 1 1 2 2 1 1 则AB(x t,y  y ),AD(st,y )，则y (x t)(y y )(st) 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 my y y ty (y y )y ty (t1)y 2y s 1 2 1 2  1 2 1 2  2 1 y y y y y y 2 1 2 1 2 1 则t12,t3,s2 同理，A,B,D共线， t 3,s2 1 存在常数t 3，使得四边形AABB的对角线交于一定点，该定点为(2,0) 1 1 22. （1）当a0时,g(x) xex lnxx1. 1 方法一：g(x)定义域(0,),g'(x)(x1)(ex  ) x 1 1 令h(x)ex  ,h'(x)ex  0,h(x)在(0,)上递增 x x2 1 1 h(1)e10,h( ) e20,h(x)在( ,1)上有唯一零点x 2 2 0 1 即h(x )ex 0  0 0 x 0 在(0,x )上,h(x)0,即g'(x)0,g(x)在(0,x )递减 0 0 在(x ,)上,h(x)0,即g'(x)0,g(x)在(x ,)上递增 0 0 41 ex 0  x lnx x 0 0 0 g(x) g(x ) x ex 0 lnx x 11x x 10 min 0 0 0 0 0 0 方法二：先证：ex  x1,当x0时,取“=” xex exlnx  xlnx1(存在x 使x lnx 0) 0 0 0 xex xlnx10成立 1 （2） f '(x) 2ax1,依题意, f '(1)0a1 x (2x1)(x1) 即 f(x)lnxx2 x1, f '(x) x  f(x)在(0,1)递增,(1,)递减. f(x)  f(1)1 max lnx 在(1,)上,lnxx2 x11,即lnx x(x1),  x x1 1 ln( 1) 1 n 1 1 1 取x 1,则  1,即nln( 1) 1 n 1 n n n n 1 1 1 1 1 ln(11)2ln( 1)...nln( 1)(1    )n 2 n 2 3 n 1 1 1 1 1 1 1 而1         2 3 n 1 2 3 n 2 2 2 1    21 3 2 n n1 12( 21)2( 3 2) 2( n n1) 2 n1 n 1 1 1 ln(1 )k ln(11)2ln( 1) nln( 1)2 n1n( n1)2 2 k 2 n k1 5