文档内容
目 录
第一章 计算问题··································································1
第二章 行程问题··································································6
第三章 排列组合问题··························································11
第四章 极值问题································································16
第五章 容斥问题································································20
第六章 日期年龄问题··························································25内部资料 免费交流
第一章 计算问题
第一讲 等差数列
一、知识讲解
（一）通项公式
（二）求和公式
（三）特殊性质
二、能力训练
例1.已知 a 是公差为2的等差数列，若a =5，则a =（ ），a =（ ）。
n 1 6 n
例2.已知等差数列 a 中a =7，a =16，则d=（ ），a =（ ），a =（ ），
n 3 6 1 n
该数列前5项的中间项是（ ），该数列前6项的中间两项分别是（ ）和（ ）。
例3.已知等差数列 a 中a =2，a =58，则该数列的前8项和为（ ）。
n 1 8
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例4.已知 a 是公差为5的等差数列，若a =2，则S =（ ）。
n 1 10
例5.已知等差数列 a 的前9项和为135，则a =（ ）。
n 5
例6.已知等差数列 a 中a =11，a =63，则S =（ ）。
n 2 15 16
三、效果检验
1.序列：5×3，6×7，7×11，8×15，……，那么积为546的算式是这个序列中的第（ ）
项。
A.9 B.10 C.11 D.12
2.把黑、白两种三角形按如下图规律拼起来，拼10层，其中白色的三角形有（ ）
个。
A.54 B.55 C.56 D.45
3.小张8月份休年假旅游回来后，将办公室的日历连续翻了10页，这些日历的日
期之和是155，那今天的日期是：
A.15 B.16 C.20 D.21
4.某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的
平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多
少？
A.602 B.623 C.627 D.631
5. a 是一个等差数列，a a -a 8，a -a 4，则数列前13项之和是
n 3 7 10 11 4
（ ）。
A.32 B.36 C.156 D.182
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第二讲 简单计算
一、知识讲解
（一）分段计算
（二）循环计算
（三）浓度问题
二、能力训练
例1.某设备销售公司规定，销售人员每月的提成规则如下：
销售额 销售提成占销售额的比例
不超过10万元的部分 0.8%
超过10万元，不超过20万元的部分 0.6%
超过20万元的部分 1.2%
①销售员王某本月销售额为12万元，则他本月的销售提成是（ ）元；
②销售员孙某本月销售额为35万元，则他本月的销售提成是（ ）元；
③销售员赵某本月销售提成为1850元，则赵某本月销售额是（ ）万元。
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3
例2. 小数点后面的第2008位是（ ）。
7
例3. 32017的尾数是（ ）。
1
例4.从装满浓度为50%的酒精瓶中倒出 酒精溶液，再倒入蒸馏水将瓶加满。再
4
1 1
倒出 后仍用蒸馏水加满，再倒出 后还用蒸馏水加满，这时瓶中的酒精浓度是（ ）。
5 6
例5.甲杯中有浓度19%的溶液400克，乙杯中有浓度为26%的同种溶液600克，
现将甲、乙两杯溶液进行混合，问混合后溶液浓度是（ ）。
三、效果检验
1.某市对居民每月用电实行“阶梯收费”，具体收费标准如下：
用电量 电费价格（元/千瓦时）
不超过160千瓦时部分
X
超过160千瓦时部分
X+0.15
某用户居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元。若该用户居民六月份所缴电
费不低于75元且不超过84元，问该居民六月份的用电量范围是多少？
A.160~175千瓦时 B.165~180千瓦时
C.170~185千瓦时 D.172~186千瓦时
2.一列数2，2，4，8，2……中，从第三个数开始，每个数都是他前面两个数乘积
的个位数，照此推断，这些数中第2008个应该是：
A.6 B.4 C.8 D.2
3.甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克
倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现
在丙管中的盐水的浓度为0.5%。最早倒入甲管中的盐水浓度是：
A.6% B.9% C.10% D.12%
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4.甲、乙两只装盐水的桶，甲桶有盐水90千克，浓度为40%；乙桶有盐水60千克，
浓度为20%。要使两桶盐水的浓度相等，需把两桶盐水相互交换多少千克？
A.24 B.28 C.32 D.36
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第二章 行程问题
第一讲 普通行程
一、知识讲解
（一）基本公式
（二）常用方法
二、能力训练
例1.一辆汽车从A地行驶到B地需要2个小时，返回时速度为每小时50公里，比
去时节约了30分钟，问返回时所用时间为（ ），AB两地距离为（ ），去时速
度为（ ）。
例2.画出以下题目的行程图，并结合行程图求解。
①一列长为280米的火车，速度为20米/秒，经过400米的大桥，从火车头驶入桥
到火车尾离开桥需（ ）秒。
②甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点出发以同样的速度同向
前进，在上午10点时，乙走了4千米，他们继续前进，当乙走到甲在上午10时到达的
位置时，甲共走了19.6千米，问此时乙走了（ ）千米。
③某汽车计划用20小时从A地到B地，行驶5小时后到达C地，因为天气变好，
行驶速度加快了20%，则可提前（ ）小时到达B地。
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三、效果检验
1.列车以（x+40）千米/时的速度行驶n小时的路程，与以x千米/时的速度行驶1.5n
小时的路程相等，问：其以（x+60）千米/时的速度行驶560千米需要多少小时？
A.5 B.4.5 C.4 D.3.5
2.小王和小李从相距12千米的甲、乙两地相向而行，小王比小李先出发半小时。
待小李出发2小时后，两人恰好在甲、乙两地的中点处相遇。再过半小时，两人相距（ ）
千米。
A.1.8 B.2.5 C.2.7 D.3.6
3.甲、乙两车从A地前往120千米以外的B地，甲车上午八点整准时出发，乙车
晚出发5分钟却早到5分钟，且两车的速度之比为8∶9。则两车的时速相差多少千米/
时？
A.8 B.9 C.10 D.11
4.老张从家到单位上班，出发时他看看手表，如果步行，每分钟走50米，他将迟
到12分钟；如果骑自行车，每分钟行150米，他可以在上班前8分钟到达。老张出发
时离上班还有多少分钟？
A.15 B.16 C.17 D.18
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第二讲 相遇追及
一、知识讲解
（一）相遇
（二）追及
二、能力训练
例1.甲、乙、丙三个人的出发地点、行驶速度和方向如下图所示。
①若乙和丙8点同时出发，且8点30分可同时到达D点，则BD=（ ）米，BC=
（ ）米。
②在第①题的基础上，若甲出发15分钟后丙出发，两人同时到达B地，则丙行驶
的路程和时间分别为（ ）米、（ ）分钟，甲行驶的时间和路程分别为（ ）分
钟、（ ）米，由此可以得到AC为（ ）米。
③在第①、②题的基础上，若甲和乙同时出发，一段时间后两人到达同一地点M，
此过程属于（ ）（相遇/追及）问题，这段时间乙行驶的距离为（ ）（用图中字
母表示）段，甲行驶的距离为（ ）（用图中字母表示）段，由此得到甲比乙多走的
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距离为（ ）（用图中字母表示）段，即（ ）米，进而可得两人到达M点用的时
间为（ ）分钟。
例2.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑420米，乙每分钟跑380
米。
①两人从某点同时出发反向而行
两人路程和（米） 时间（分钟） 甲的路程（米） 乙的路程（米）
从出发到第1次相遇
从第1次相遇到第2次相遇
从第2次相遇到第3次相遇
……
从第N-1次相遇到第N次相遇
从出发到第N次相遇
②两人从某点同时出发同向而行
两人路程差（米） 时间（分钟） 甲的路程（米） 乙的路程（米）
从出发到第1次相遇
从第1次相遇到第2次相遇
从第2次相遇到第3次相遇
……
从第N-1次相遇到第N次相遇
从出发到第N次相遇
三、效果检验
1.一号景点和二号景点相距200千米，甲骑自行车全程要8小时，乙骑自行车全程
要10小时。甲上午九点从一号景点出发去二号景点，乙上午八点从二号景点出发赶往
一号景点，则什么时间甲乙相遇？
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A.12:00 B.12:30 C.13:00 D.13:30
2.一辆货车和轿车同时从A地前往B地，已知货车与轿车速度之比为3∶5，轿车
到达B地后，立即返回，在距离B地20千米的地方遇到货车。则A、B两地相距（ ）
千米。
A.35 B.40 C.70 D.80
3.两架模型飞机分别用不同长度的金属线缚住，绕同一个定点水平地旋转，方向相
反。里面的一架飞机转一圈需要30秒，外边的需要60秒，从它们第一次相互错过到第
二次相错，所需的时间是多少秒？
A.15 B.20 C.30 D.45
4.老王和妻子出去散步，妻子先出发，每分钟走40米，走了80米后老王去追她，
老王出来时小孙子非要跟着，老王每分钟走60米，小孙子每分钟跑150米，小孙子追
上了奶奶后又去找爷爷，碰上了爷爷又转去追奶奶，如此往复，直到爷爷、奶奶、小孙
子相遇，问小孙子共跑了多少米？
A.400 B.600 C.800 D.1200
5快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一骑车人也同方向
行进。这三辆车分别用7分、8分、14分追上骑车人。已知快车每分钟行驶800米，慢
车每分钟行驶600米，中车的速度是？
A.700米/分 B.750米/分 C.800米/分 D.850米/分
6.在300米的环形道路上进行无人驾驶汽车模型性能的测试工作。已知甲车和乙车
的速度分别是10米/秒和a米/秒（a<10），两车同时从A点出发同向前进，每辆车跑
完10000米之后都立即离开轨道。如中途两车先后相遇7次，则以下哪个不等式最能准
确地表达a的数值范围？
A.7.6
