2008年天津中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_天津中考数学2008---2022年

2008 年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． 的值等于（ ） cos60 1 2 3 A． B． C． D．1 2 2 2 2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化， 其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．边长为a的正六边形的面积等于（ ） 3 3 3 A． a2 B．a2 C． a2 D．3 3a2 4 2 4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米= 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种 106 病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 102 104 106 108 5．把抛物线 向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） y 2x2 A． B． C． D． y 2x2 5 y 2x2 5 y 2(x5)2 y 2(x5)2 6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ） 1 1 A．1 B． C． D．0 2 4 7．下面的三视图所对应的物体是（ ） A． B． C． D． 8．若 ，则估计 的值所在的范围是（ ） m 404 m 1A．1m2 B．2m3 C．3m4 D．4m5 9．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（ ，0），C（0， ），D（ ，0），则以这四个 2 3 2 2 3 点为顶点的四边形ABCD是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 1 10．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点C在一次函数y x2 的图 2 象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2008 年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 3x22(x1)， 11．不等式组 的解集为 ．  x84x1 2 2 12．若 1 ，则 1 的值为 ． x 9 x      x  x 13．已知抛物线 ，若点 （ ，5）与点 关于该抛物线的对称轴对称，则点 y  x2 2x3 P 2 Q Q 的坐标是 ． 14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC， 则图中相似三角形共有 对． 第（14）题 D C A F E F G H I J G B C A B 第（15）题 E 16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F第分（别16为）A题D，BC边上的点，若AG1， BF 2，GEF 90，则GF的长为 ． 217．已知关于x的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当x2时，对应的函数值y0； ③当x2时，函数值y随x的增大而增大． 你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． 18．如图①， ， ， ， 为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直 O O O O 1 2 3 4 线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ； 如图②， ， ， ， ， 为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出 O O O O O 1 2 3 4 5 一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ． C E C o o o o o D 4 3 B 5 D 4 3 B o o o o 1 A 2 1 A 2 第（18）题图① 第（18）题图② 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分） 3x5y 8， 解二元一次方程组  2x y 1. 20．（本小题8分） k 已知点P（2，2）在反比例函数y （k 0）的图象上， x （Ⅰ）当x3时，求y的值； （Ⅱ）当1x3时，求y的取值范围． 21．（本小题8分） 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点， （Ⅰ）求AOD的度数； （Ⅱ）若AO8cm，DO6cm，求OE的长 D C E O A B 22．（本小题8分） 下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）． 车辆数 10 8 6 4 3 2 0 50 51 52 53 54 55 车速请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）． 23．（本小题8分） 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角 为60，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据： ） B 3 1.73 A C 24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依 照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不 必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可． 天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九 年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分 钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求 骑车同学的速度． （Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格） 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 骑自行车 x 10 乘汽车 10 （Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解． 25．（本小题10分） 已知Rt△ABC中，ACB90，CACB，有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇 形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N． （Ⅰ）当扇形 绕点C在 的内部旋转时，如图①，求证： ； CEF ACB MN2  AM2 BN2 思路点拨：考虑 符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可 MN2  AM2 BN2 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证DN BN，MDN 90就可以了． 4C 请你完成证明过程： A M N B E F 图① （ Ⅱ ） 当 扇 形 CEF 绕 点 C 旋 转 至 图 ② 的 位 置 时 ， 关 系 式 是否仍然成立？若成立，请 MN2  AM2 BN2 C 证明；若不成立，请说明理由． E M A N B F 图② 26．（本小题10分） 已知抛物线 ， y3ax2 2bxc （Ⅰ）若ab1，c1，求该抛物线与x轴公共点的坐标； （Ⅱ）若ab1，且当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围； （Ⅲ）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的 ，试判断当 abc0 x 0 y 0 x 1 y 0 0x1 1 1 2 2 时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 52008 年天津市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 评分说明： 1．各题均按参考答案及评分标准评分． 2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过 该题所分配的分数． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A2．D3．C4．B5．A6．C7．A8．B9．B10．D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．4 x3 12．5 13．（4，5） 14．112.6；25.9，93 15．6 16．3 17． （提示：答案不惟一，如 等） yx2 yx2 5x6 18． O ， O ，如图① （提示：答案不惟一，过 OO 与 O O 交点O的任意直线都能将四个圆 1 3 1 3 2 4 分成面积相等的两部分）； ， ，如图② （提示：答案不惟一，如 ， ， ， 等均可）． O O AO DO EO CO 5 4 3 2 1 C E C o o oo oo o 4 3 55 44 3 D o B D o B o o o o 1 A 2 1 AA 2 第（18）题图① 第（18）题图② 三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分． 3x5y 8，① 解 ∵  2x y 1. ② 由②得y 2x1，③ 2分 将③代入①，得3x5(2x1)8．解得x1．代入③，得y 1． x1， ∴原方程组的解为 6分  y 1. 20．本小题满分8分． k 解 （Ⅰ）∵点P（2，2）在反比例函数y 的图象上， x k ∴2 ．即k 4． 2分 2 64 ∴反比例函数的解析式为y  ． x 4 ∴当x3时，y  ． 4分 3 4 （Ⅱ）∵当x1时，y 4；当x3时，y  ， 6分 3 4 又反比例函数y  在x0时y值随x值的增大而减小， 7分 x 4 ∴当1x3时，y的取值范围为  y4． 8分 3 21．本小题满分8分． 解（Ⅰ）∵AB∥CD， ∴BADADC 180． 1分 ∵⊙O内切于梯形ABCD， D C 1 ∴AO平分BAD，有DAO BAD， E 2 1 O DO平分ADC，有ADO ADC． 2 A B 1 ∴DAOADO (BADADC)90． 2 ∴AOD180(DAOADO)90． 4分 （Ⅱ）∵在Rt△AOD中，AO8cm，DO6cm， ∴由勾股定理，得 cm． 5分 AD AO2 DO2 10 ∵E为切点，∴OE  AD．有AEO90． 6分 ∴AEO AOD． 又OAD为公共角，∴△AEO∽△AOD． 7分 OE AO AOOD ∴  ，∴OE 4.8cm． 8分 OD AD AD 22．本小题满分8分． 解 观察直方图，可得 车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆， 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆， 车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆， 车辆总数为27， 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为 1 (502515528536544552)52.4． 4分 27 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52， 7∴这些车辆行驶速度的中位数是52． 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多， ∴这些车辆行驶速度的众数是52． 8分 23．本小题满分8分． 解 如图，过点A作AD BC ，垂足为D， 根据题意，可得BAD30，CAD60，AD66． 2分 BD B 在Rt△ADB中，由tanBAD  ， AD A D 3 得BD ADtanBAD66tan3066 22 3． 3 C CD 在Rt△ADC中，由tanCAD ， AD 得 ． 6分 CD ADtanCAD66tan6066 3 66 3 ∴ ． BC BDCD22 3 66 3 88 3 152.2 答：这栋楼高约为152.2 m． 8分 24．本小题满分8分． 解 （Ⅰ） 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 10 骑自行车 x 10 x 10 乘汽车 2x 10 2x 3分 10 10 1 （Ⅱ）根据题意，列方程得   ． 5分 x 2x 3 解这个方程，得x15． 7分 经检验，x15是原方程的根． 所以，x15． 答：骑车同学的速度为每小时15千米． 8分 25．本小题满分10分． （Ⅰ）证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ， 则△DCM ≌△ACM ． 1分 8有CDCA，DM  AM ，DCM ACM ，CDM A． C 又由CACB，得 CDCB． 2分 由DCN ECF DCM 45DCM ， BCN ACBECF ACM A B M N 9045ACM 45ACM ， E D F 得DCN BCN ． 3分 又CN CN ， ∴△CDN ≌△CBN ． 4分 有DN BN，CDN B． ∴MDN CDM CDN AB90． 5分 ∴在Rt△MDN中，由勾股定理， 得 ．即 ． 6分 MN2 DM2 DN2 MN2  AM2 BN2 （Ⅱ）关系式 仍然成立． 7分 MN2  AM2 BN2 证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ， C 则△GCM ≌△ACM ． 8分 有CGCA，GM  AM ， G GCM ACM ，CGM CAM ． E 又由CACB，得 CGCB． M A N B 由GCN GCM ECF GCM 45， F BCN ACBACN 90(ECF ACM)45ACM ． 得GCN BCN ． 9分 又CN CN ，∴△CGN ≌△CBN ． 有 ， ， ， GN BN CGN B45 CGM CAM 180CAB135 ∴ ． MGN CGM CGN 135 45 90 ∴在Rt△MGN中，由勾股定理， 得 ．即 ． 10分 MN2 GM2 GN2 MN2  AM2 BN2 26．本小题满分10分． 解（Ⅰ）当 ， 时，抛物线为 ， ab1 c1 y3x2 2x1 1 方程3x2 2x10的两个根为x 1，x  ． 1 2 3 9∴该抛物线与 x 轴公共点的坐标是1，0和1 ，0 ． 2分   3  （Ⅱ）当 时，抛物线为 ，且与 轴有公共点． ab1 y3x2 2xc x 1 对于方程 3x2 2xc0 ，判别式412c≥0，有c≤ ． 3分 3 1 1 1 ①当c 时，由方程3x2 2x 0，解得x x  ． 3 3 1 2 3 此时抛物线为 y3x2 2x 1 与 x 轴只有一个公共点   1 ，0   ． 4分 3  3  1 ②当c 时， 3 时， ， 时， ． x 1 y 32c1c x 1 y 32c5c 1 1 2 2 1 由已知1x1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x ， 3 y ≤0， 1c≤0， 应有  1 即  解得 5c≤1 ．  y 0. 5c0. 2 1 综上，c 或5c≤1． 3 （Ⅲ）对于二次函数 ， y3ax2 2bxc 由已知 时， ； 时， ， x 0 y c0 x 1 y 3a2bc0 1 1 2 2 又abc0，∴3a2bc(abc)2ab2ab． 于是2ab0．而bac，∴2aac0，即ac0．∴ac0． ∵关于 的一元二次方程 的判别式 x 3ax2 2bxc0 ， 4b2 12ac4(ac)2 12ac4[(ac)2 ac]0 ∴抛物线 与 轴有两个公共点，顶点在 轴下方． 8分 y3ax2 2bxc x x y b 又该抛物线的对称轴x ，由abc0，c0，2ab0， 3a 1 b 2 得2aba，∴   ． 3 3a 3 O 1 x 又由已知 时， ； 时， ，观察图象， x 0 y 0 x 1 y 0 1 1 2 2 10可知在0x1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点． 10分 11