2005年江西高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_江西

2005 年江西高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分． 第I卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题 卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一 致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 4 V  R3 3 次的概率P (k)CkPk(1P)nk 其中R表示球的半径 n n 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合I {x|| x|3,xZ},A{1,2},B {2,1,2},则A（ B）= （ ） I A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}  2．已知tan 3,则cos （ ） 2 4 4 4 3 A． B．－ C． D．－ 5 5 15 5 3．( x 3 x)12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有 （ ） A．4项 B．3项 C．2项 D．1项 1 4．函数 f(x)  的定义域为 （ ） log (x2 4x3) 2 A．（1，2）∪（2，3） B．(,1)(3,) C．（1，3） D．[1，3] 5．设函数 f(x) sin3x|sin3x|,则f(x)为 （ ） 第1页 | 共9页2  A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 3 3 C．周期函数，数小正周期为2 D．非周期函数 5 6．已知向量a (1,2),b(2,4),|c| 5,若(ab)c  ,则a与c的夹角为 （ ） 2 A．30° B．60° C．120° D．150° 7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ） A．70 B．140 C．280 D．840 a b c 8．在△ABC中，设命题 p:   ,命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p sinB sinC sin A 是命题q的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B—AC—D，则四面体ABCD 的外接球的体积为 （ ） 125 125 125 125 A．  B．  C．  D．  12 9 6 3 1 1 10．已知实数a、b满足等式( )a ( )b,下列五个关系式： 2 3 ①01，解关于x的不等式； f(x) . 2x 18．（本小题满分12分） x x  x  x  已知向量a (2cos ,tan(  )),b ( 2sin(  ),tan(  )),令f(x)  ab. 2 2 4 2 4 2 4 求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间. 19．（本小题满分12分） A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬 币的次数不大于7次时游戏终止的概率. 第3页 | 共9页20．（本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD—ABCD，中，AD=AA=1，AB=2，点E在棱AB上移动. 1 1 1 1 1 （1）证明：DE⊥AD; 1 1 （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD 的距离； 1  （3）AE等于何值时，二面角D—EC－D的大小为 . 1 4 21．（本小题满分12分） 如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程. 22．（本小题满分14分） 1 3 已知数列{a}的前n项和S 满足S－S =3( )n1(n3),且S 1,S   ,求数列 n n n n－2 2 1 2 2 {a}的通项公式. n 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A 二、填空题 2 3  13． 14． 15． 16．③④ 2 2 3 三、解答题 x2 17．解：（1）将x 3,x  4分别代入方程 x120得 1 2 axb 第4页 | 共9页 9  9   3ab a  1 x2  解得  ,所以f(x)  (x  2).  16 b  2 2x  8  4ab x2 (k 1)xk x2 (k 1)xk （2）不等式即为  ,可化为 0 2x 2x 2x 即(x2)(x1)(xk) 0. ①当10) 0 0 则直线MF的斜率为－k， 直线ME的方程为y y  k(x y2). 0 0 y y  k(x y2) 由 0 0 消x得ky2  y y (1ky ) 0  y2  x 0 0 1ky (1ky )2 解得y  0 ,x  0 F k F k2 1ky 1ky 2 0  0 y  y k k k 1 k  E F     (定值). EF x x (1ky )2 (1ky )2 4ky 2y E F 0  0 0 0 k2 k2 k2 所以直线EF的斜率为定值 （2）当EMF 90时,MAB  45,所以k 1, 直线ME的方程为y y  k(x y2). 0 0 y y  x y2 由 0 0,得E((1 y )2,1 y ).  y2  x 0 0 同理可得F((1 y )2,(1 y )). 0 0  x  x  x y2 (1 y )2 (1 y )2 23y2 x  M E F  0 0 0  0  3 3 3 设重心G（x, y），则有  x  x  x y (1 y )(1 y ) y x  M E F  0 0 0   0   3 3 3 1 2 2 消去参数y 得y2  x (x  ). 0 9 27 3 1 1 22．解：方法一：先考虑偶数项有：S S 3( )2n1  3( )2n1 2n 2n2 2 2 1 1 S S 3( )2n3  3( )2n3 2n2 2n4 2 2 ……… 1 1 S S  2( )3  3( )3. 4 2 2 2 第7页 | 共9页1 1 1 S  S 3[( )2n1 ( )2n3  ( )3] 2n 2 2 2  2 1 1 1 1  3[( )2n1 ( )2n3  ( )3  ]  2 2 2 2 1 1 1  ( )n 2 2 4 1 1 1  3  4[  ( )n] 1 2 2 4 1 4 1  2( )2n1(n1). 2 1 1 同理考虑奇数项有：S S 3( )2n 3( )2n. 2n1 2n1 2 2 1 1 S S 3( )2n2 3( )2n2 2n1 2n3 2 2 ……… 1 1 S S 3( )2 3( )2. 3 1 2 2 1 1 1 1 S  S 3[( )2n ( )2n2  ( )2] 2( )2n(n 1). 2n1 1 2 2  2 2 1 1 1 a  S S  2( )2n (2( )2n1)  43( )2n(n 1). 2n1 2n1 2n 2 2 2 1 1 1 a  S S  2( )2n (2( )2n1)  43( )2n1(n 1). 2n 2n 2n1 2 2 2 a  S 1. 1 1  1 43( )n1,n为奇数,   2 综合可得a   n 1  43( )n1,n为偶数.   2 1 方法二：因为S S a a 所以a a 3( )n1(n3), n n2 n n1 n n1 2 两边同乘以(1)n，可得： 1 1 (1)n a (1)n1a  3(1)n ( )n1  3( )n1. n n1 2 2 1 令b (1)na ,b b  3( )n1(n3). n n n n1 2 1 所以b b  3( )n1, n n1 2 1 b b  3( )n2, n1 n2 2 ……… 第8页 | 共9页1 b b  3( )2, 3 2 2 1 1 1  ( )n2 1 1 1 4 4 2 b b 3[( )n1 ( )n2  ( )2]b 3 n 2 2 2  2 2 1 1 2 3 1 b  3( )n1(n 3). 2 2 2 3 5 又 a  S 1,a  S S   1  ,  1 1 2 2 1 2 2 5 b (1)1a  1,b (1)2a   . 1 1 2 2 2 5 3 1 1 b    3( )n1  43( )n1(n 1). n 2 2 2 2 1 a (1)nb  4(1)n 3(1)n ( )n1 n n 2  1 43( )n3,n为奇数,   2   1  43( )n1,n为偶数.   2 第9页 | 共9页