文档内容
海南省 2020 年初中学业水平考试
数学
(考试时间100分钟，满分120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是
正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1.实数3的相反数是( )
A. B. C. 3 D.
2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电
量约 千瓦时．数据 可用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图是由 个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.不等式 的解集是( )
A. B. C. D.
5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的 位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为: ．这组
数据的众数、中位数分别为( )
A. B. C. D.6.如图，已知 直线 和 相交于点 若 ，则 等于( )
A. B. C. D.
7.如图，在 中， 将 绕点 逆时针旋转得到
，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是( )
A. B. C. D.
8.分式方程 的解是( )
A. B. C. D.
9.下列各点中，在反比例函数 图象上的是
A. (－1，8) B. (－2，4) C. (1，7) D. (2，4)
10.如图，已知 是 的直径， 是弦，若 则 等于( )A. B. C. D.
的
11.如图，在 中， 平分线交 于点 交 的延长线于点
于点 ，若 ，则 的周长为( )
A. B. C. D.
12.如图，在矩形 中， 点 在 边上， 和 交于点 若 ，
则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)
13.因式分解： _______．
14.正六边形的每一个外角是___________度15.如图，在 中， ，分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交
于点 作直线 ，交 边于点 ，连接 ，则 的周长为________．
16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相
同菱形构成的，若按照第 个图至第 个图中的规律编织图案，则第 个图中有_____________个菱形，
第 个图中有____________个菱形(用含 的代数式表示)．
三、解答题(本大题满分68分)
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.某村经济合作社决定把 吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工 吨，后来在乡村振兴工作队的
指导下改进加工方法，每天加工 吨，前后共用 天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各
用了多少天？
19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长 (单
位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了
如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
的
(1)在这次调查活动中，采取 调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)， _ ．
(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“ ”范围的概率是 ；
(3)若该市有 名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“ ”范围的初中生有_ 名．
20.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小
组利用无人机测算该越江通道 的隧道长度．如图， 隧道 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂
面内，无人机在距离隧道 米的高度上水平飞行，到达点 处测得点 的俯角为 继续飞行 米
到达点 处，测得点 的俯角为 ．
(1)填空： __________度， _________度；
(2)求隧道 的长度(结果精确到 米)．(参考数据： )
21.四边形 是边长为 的正方形， 是 的中点，连结 ，点 是射线 上一动点(不与点
重合)，连结 ，交 于点 ．
(1)如图1，当点 是 边的中点时，求证： ；(2)如图2，当点 与点 重合时，求 的长；
(3)在点 运动的过程中，当线段 为何值时， ？请说明理由．
22.抛物线 经过点 和点 ，与 轴交于点 .
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点 是该抛物线上的动点，且位于 轴的左侧．
的
①如图1，过点 作 轴于点 ，作 轴于点 ，当 时，求 长；
②如图2， 该抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出所有点 的坐标；若不存
在，请说明理由．海南省 2020 年初中学业水平考试
数学
(考试时间100分钟，满分120分)
一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是
正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1.实数3的相反数是( )
A. B. C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数 的定义判断即可．
【详解】3的相反数是﹣3．
故选A．
【点睛】本题考查相反数的定义，关键在于牢记相反数基础知识．
2.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电
量约 千瓦时．数据 可用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学计数法的表示形式为 ， ＜10，n为整数，确认n值，即可做出判断．
【详解】根据科学计数法的表示形式为 ， ＜10，n为整数，确定n值时，要看把原数变成a
时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n是正数；当
原数的绝对值小于1时，n是负数．则 = ．故选：C．
【点睛】本题主要考查科学计数法的表示形式，掌握科学计数法的表示形式是解答本题的关键．
3.如图是由 个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可．
【详解】解：从上面看有2行，上面一行是横放2个正方形，右下角一个正方形．
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到
的图形是左视图．
4.不等式 的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接运用不等式的性质解答即可．
【详解】解：
x＜1+2
x＜3．
故答案为A．
【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．5.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的 位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为: ．这组
数据的众数、中位数分别为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义解答即可．
【详解】解：这组数据中6出现的次数最多，则众数为6；
将这组数据从小到大排列为3、5、6、6、8，第三个数据为6，则中位数为6．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键．
6.如图，已知 直线 和 相交于点 若 ，则 等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据 得到 ，再运用三角形内角和定理求出 的度数即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴∵ ，且 ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解答此题的关键，
比较简单．
7.如图，在 中， 将 绕点 逆时针旋转得到
，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由旋转的性质可知， ，进而得出 为等边三角形，进而求出 ．
【详解】解：∵
由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，
∴ cm，
又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，
由旋转的性质可知： ，且 ，
为
∴ 等边三角形，
∴ ．故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质等，熟练掌握其性质
是解决此类题的关键．
8.分式方程 的解是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先去分母化成整式方程，然后解整式方程即可．
【详解】解：
3=x-2
x=5
经检验x=5是分式方程的解
所以该分式方程的解为x=5．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系
数化为1和检验是解答本题的关键，而且检验也是这类题的易错点．
9.下列各点中，在反比例函数 图象上的是
A. (－1，8) B. (－2，4) C. (1，7) D. (2，4)
【答案】D
【解析】
【分析】
由于反比例函数y= 中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．
【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．
故选D．
【点睛】考核知识点：反比例函数定义.
10.如图，已知 是 的直径， 是弦，若 则 等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据 是 的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三
角形两锐角互余即可解答．
【详解】解：∵ 是弦，若
∴∠DAB=∠BCD=36°
∵ 是 的直径
∴∠ADB=90°
∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．
11.如图，在 中， 的平分线交 于点 交 的延长线于点
于点 ，若 ，则 的周长为( )A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得
AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为 ，最后根据
相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．
【详解】解：∵
∴AD∥BC，AB//DF
∴∠DAE=∠BEA
∵∠DAE=∠BAE
∴∠BAE=∠BEA
∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5
∵BG⊥AE
∴AG=EG= AE
∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8
∴
∴AE=2AG=12
∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32
∵AB∥DF
∴△ABE∽△FCE且相似比为∴ ,解得 =16．
故答案为A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质
等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键．
12.如图，在矩形 中， 点 在 边上， 和 交于点 若 ，
则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
过G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同样也垂直于DA，利用相似三角形的性质可求出NG，GQ，以及EF
的长，再利用三角形的面积公式可求出△BCG和△EFG的面积，用矩形ABCD的面积减去△BCG的面积减
去△EFG的面积，即可求阴影部分面积．
【详解】解：过作GN⊥BC于N，交EF于Q，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴△EFG∽△CBG，
∵ ，
∴EF：BC=1：2，
∴GN：GQ=BC：EF=2：1，
又∵NQ=CD=6，
∴GN=4，GQ=2，∴S = ×10×4=20，
△BCG
∴S = ×5×2=5，
△EFG
∵S =6×10=60，
矩形BCDA
∴S =60-20-5=35．
阴影
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规
则图形的面积的和或差的关系．
二、填空题(本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分)
13.因式分解： _______．
【答案】x(x-2)
【解析】
【分析】
原式提取公因式x即可得到结果．
【详解】解：原式=x(x-2)，
故答案为：x(x-2)．
【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
14.正六边形的每一个外角是___________度
【答案】60°．
【解析】
试题分析：∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°，
∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，
故答案为60．
点睛：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．
15.如图，在 中， ，分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 作直线 ，交 边于点 ，连接 ，则 的周长为________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得MN为AB的垂直平分线，所以AD BD，进一步可以求出 的周长.
=
【详解】∵在 中，分别以A、B为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于 M，N，作直线
MN，交BC边于D，连接AD；
∴MN为AB的垂直平分线，
∴AD BD，
=
∴ 的周长为：AD DC AC BC AC 13；
+ + = + =
故答案为13.
【点睛】本题主要考查的是垂直平分线的运用，掌握定义及相关方法即可.
16.海南黎锦有着悠久的历史，已被列入世界非物质文化遗产名录．图是黎锦上的图案，每个图案都是由相
同菱形构成的，若按照第 个图至第 个图中的规律编织图案，则第 个图中有_____________个菱形，
第 个图中有____________个菱形(用含 的代数式表示)．
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】
根据第1个图形有1个菱形，第2个图形有2×2×1+1=5个菱形，第3个图形有2×3×2+1=13个菱形，第4个图形有2×4×3+1=25个菱形，据此规律求解即可.
【详解】解：∵第1个图形有1个菱形，
第2个图形有2×2×1+1=5个菱形，
第3个图形有2×3×2+1=13个菱形，
第4个图形有2×4×3+1=25个菱形，
∴第5个图形有2×5×4+1=41个菱形，
第n个图形有2×n×(n-1)+1= 个菱形.
故答案为：41， .
【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应
用发现的规律解决问题．
三、解答题(本大题满分68分)
17.计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)1；(2)
【解析】
【分析】
(1)先逐项化简，再算加减即可；
(2)先根据平方差公式、单项式与多项式的乘法计算，再去括号合并同类项即可．
【详解】解:(1)原式
；
(2)原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.某村经济合作社决定把 吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工 吨，后来在乡村振兴工作队的
指导下改进加工方法，每天加工 吨，前后共用 天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各
用了多少天？
【答案】4天；2天
【解析】
【分析】
设改进加工方法前用了 天，改进加工方法后用了 天，根据“前后共用 天完成，总共加工22吨” 这
两个关键信息建立方程组即可求解．
【详解】解:设改进加工方法前用了 天，改进加工方法后用了 天，
则
解得
经检验，符合题意．
答:改进加工方法前用了 天，改进加工方法后用了 天．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及应用，找出等量关系，正确列出方程组是解决本题的关键．
19.新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长 (单
位：小时)的情况，在全市范围内随机抽取了 名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了
如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
的
(1)在这次调查活动中，采取 调查方式是_ (填写“全面调查”或“抽样调查”)， _ ．(2)从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“ ”范围的概率是 ；
(3)若该市有 名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“ ”范围的初中生有_ 名．
【答案】(1)抽样调查； (2) ；(3)1200
【解析】
【分析】
(1)先根据全面调查和抽样调查的定义进行判断，再根据1≤t<2时，在频数分布直方图和扇形统计图中的数
据，计算即可求解．
(2)由(1)知总人数，根据频数分布直方图，求出 时的人数，计算即可求解．
(3)由(1)知总人数，求出 时的人数所占比例，计算即可求解．
【详解】(1)根据＂在全市范围内随机抽取了 名初中生进行调查＂可知，采取的调查方式是抽样调查．
由频数分布直方图可知：当1≤t<2，有100名；
由扇形统计图可知，当1≤t<2，人数占总人数的20%，
则总人数= 名．
即n=500．
(2)由(1)可知，n=500
从频数分布直方图中，可得：
当 时，人数=500-50-100-160-40=150名．
∴恰好在 的范围的概率 ．
(3)由(1)可知，n=500．
从频数分布直方图中，可得：
当 时，有40人，占总人数 ．
∴该市每日线上学习时长在“ ”范围的初中生有 ．
【点睛】本题主要考查频数分布直方图和扇形统计图的应用，熟练掌握频数分布直方图和扇形统计图中数
值的意义是解题的关键．20.为了促进海口主城区与江东新区联动发展，文明东越江通道将于今年底竣工通车.某校数学实践活动小
组利用无人机测算该越江通道的隧道长度．如图， 隧道 在水平直线上，且无人机和隧道在同一个铅垂
面内，无人机在距离隧道 米的高度上水平飞行，到达点 处测得点 的俯角为 继续飞行 米
到达点 处，测得点 的俯角为 ．
(1)填空： __________度， _________度；
(2)求隧道 的长度(结果精确到 米)．(参考数据： )
【答案】(1)30，45；(2)2729米
【解析】
【分析】
(1)根据两直线平行，内错角相等求解即可；
(2)过点 作 于点 过点 作 于点 .在 中求出AM的值，在
中求出NB的值，进而可求隧道 的长度.
【详解】解:(1)由题意知PQ//AB，
∴∠A=30°，∠B=45°，
故答案为：30，45；
(2)过点 作 于点 过点 作 于点 .
则 米， 米，在 中， ，
.
在 中， ，
，
(米).
答:隧道 的长度约为 米.
【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角
形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题．
21.四边形 是边长为 的正方形， 是 的中点，连结 ，点 是射线 上一动点(不与点
重合)，连结 ，交 于点 ．
(1)如图1，当点 是 边的中点时，求证： ；
(2)如图2，当点 与点 重合时，求 的长；(3)在点 运动的过程中，当线段 为何值时， ？请说明理由．
【答案】(1)见解析；(2) ；(3)
【解析】
【分析】
(1)根据正方形的性质得到AB=AD，再由E、F分别是AB、BC的中点即可证明 ；
(2)证明 ，然后再根据对应边成比例即可求出AG；
(3)先证明DM=MG，然后在Rt△ADM中由勾股定理求出DM，进而求出CM，再证明 ，
根据对应边成比例即可求出BF．
【详解】解：(1)证明: 四边形 是正方形，
，
点 分别是 的中点，
，
，
.
(2)在正方形 中， ，
，，
，
，
即 ，
．
故答案为： ．
(3)当 时， .理由如下:
由(2)知，当点 与 重合(即 )时，
，
点 应在 的延长线上(即 )，
如图所示，设 交 于点 ，
若使 ，
则有 ，
，
又 ，，
，
在 中， ，
即 ，
，
，
，
，
，
即 ，
∴ ，
∴当 时， ．
故答案为： ．
【点睛】此题是四边形和相似三角形的综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，中
点的性质，解本题的关键是三角形相似的判定的应用，难点是准确找出相似三角形．
22.抛物线 经过点 和点 ，与 轴交于点 .
(1)求该抛物线的函数表达式；
的
(2)点 是该抛物线上 动点，且位于 轴的左侧．
①如图1，过点 作 轴于点 ，作 轴于点 ，当 时，求 的长；②如图2， 该抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出所有点 的坐标；若不存
在，请说明理由．
【答案】(1) ；(2)①2或 ；②存在； 或
【解析】
【分析】
(1)用待定系数法求解即可；
(2)①设 则 ，排除当点 在 轴上，然后分两种情况求解： 如图1，当点 在第
三象限时； 如图2，当点 在第二象限时；
②存在，过点 作 于点 ，交直线 于点 ，由 可得 ．
过点 作 轴于点 ，由 ，求出MH、MA的值，然后分点P在第三象限和点P
在第二象限求解即可．
【详解】解:(1)∵抛物线 经过点 ，，
解得 ，
所以抛物线的函数表达式为 ；
①设 则 ．
因为点 是抛物线上的动点且位于 轴左侧，
当点 在 轴上时，点 与 重合，不合题意，故舍去，
因此分为以下两种情况讨论:．
如图1，当点 在第三象限时，点 坐标为 ，
则 ，即 ，
解得 (舍去)，
；
如图2，当点 在第二象限时，点 坐标为 ，则 ，即 ，
解得 (舍去) ，
，
综上所述， 的长为 或 ；
存在点 ，使得 ，理由如下:
当 时， ，
，
，
在 中， ．
过点 作 于点 ，交直线 于点 ，
则 ，
又 ，
∴ ，．
过点 作 轴于点 ，则 ，
，
，
，
，
即 ，
，
如图3，当点 在第三象限时，点 的坐标为 ，
由 和 得，
直线 的解析式为 ．
于是有 ，
即 ，
解得 (舍去)，点 的坐标为 ；
如图4，当点 在第二象限时，点 的坐标为 ，
由 和 得，
直线 的解析式为 ，
于是有 ，
即 ，
解得 (舍去)，
点 的坐标为 ，
综上所述，点 的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的
判定与性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．本题难度较大，属中考压轴题．
