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2020 年深圳市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）
1. 2020的相反数是( )
A.2020 B. C.-2020 D.
2. 下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预
计撬动扶贫消费额约
150 000 000元。将150 000 000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.正方体
5. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次
数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）( )
A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247
6. 下列运算正确的是（
300
A. B.
C. D.
7. 一把直尺与 30°的直角三角板如图所示， 2
A
∠1=40°，则∠2=( ) 1
A.50° B.60°
C.70° D.80°
8. 如图，已知AB=AC，BC=6，山尺规作图痕迹可求出BD=(
)
A.2 B.3
B D CC.4 D.5
9. 以下说法正确的是( )
A.平行四边形的对边相等 B.圆周角等于圆心角的一半
C.分式方程 的解为x=2 D.三角形的一个外角等于两个内角的和
10. 如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸
边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T
在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT
的长）可以表示为（） ( )
A.200tan70°米 B. 米
C.200sin70°米 D. 米 y
(-1，n)
11. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下
列说法错误的是( )
A. B.4ac-b2<0 (-3，0) x
O
C.3a+c>0 D.ax2+bx+c=n+1无实数根
12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B
落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上。连接BG，交CD于
点K,FG交CD于点H。给出以下结论：
① EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④
当点F与点C重合时，∠DEF=75°
其中正确的结论共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）
13. 分解因式：m3-m= .
14. 口袋内装有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，
则摸出编号为偶数的球的概率是 .
15. 如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，
0），A（3，1），B（1，2），反比例函数 的图象经过 D
OABC的顶点C，则k= .
A O
16. 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD ， AC 与 BD 相 交 于 点 O ，
∠ABC=∠DAC=90°， ， ，则 =
B C.
三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第
23题9分，满分52分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值： ，其中a=2.
19. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人
才的需求更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现
随机调査了 m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
人数/名
测试
n %
软件
25
总线
20
30%
15
硬件
10
40%
5
0
软件 硬件 总线 测试 专业类别
根据以上信息，解答下列问题： E
（1）m= ，n= .
（2）请补全条形统计图；
D
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 .
C
（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有
名
A B
O
20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互
相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E（1）求证：AE=AB
（2）若AB=10，BC=6，求CD的长
21. 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进
货单价多6元
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共 300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且
每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为 14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进
肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
22. 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一
条直线上），
发现BE=DG且BE⊥DG。
小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．
如
若不能，请说明理由：
（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，
（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形改成矩形 AEFG 和矩形 ABCD，且 ，AE=4，AB=8，将矩形
AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG。小组发现：在旋转过程中， BG2+DE2是定值，
请求出这个定值背景图 图1 图2 图3
23. 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，
顶点为D
（1）求解抛物线解析式
（2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到 ,点
O、B、C的对应点分别为点 ， ， ，设平移时间为t秒，当点 与点A重合时停止移动。记△
与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式;
（3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l: 作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称
轴上是否存在一点F，使得ME-MF= ？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由。
y y
D E
D 9
y=
2
C
C
M
x
x
A O B
A O B
图1 图2
