广东省深圳市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

广东省深圳市2018年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.6的相反数是( )
1 1
A．6 B． C． D．6
6 6
2.260000000用科学计数法表示为( )
A． B． C． D．
0.26109 2.6108 2.6109 26107
3.图中立体图形的主视图是( )
A． B． C． D．
4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A． B． C. D．
5.下列数据： ，则这组数据的众数和极差是( )
75,80,85,85,85
A． B． C. D．
85,10 85,5 80,85 80,10
6.下列运算正确的是( )
A． B． C. D．
a2a3 a6 3aa 2a a8 a4 a2 a  b  ab
7.把函数yx向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
1A．2,2 B．2,3 C.2,4 D．
(2,5)
8.如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是( )
a,b c,d a//b
A． B． C. D．
12 34 24180 14180
9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有
x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )
 x y 70  x y 70  x y 480  x y 480
A． B． C. D．
   
8x6y 480 6x8y 480 6x8y 70 8x6y 70
10.如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB3,则光盘的直径是(
)
A．3 B． C. D．
3 3 6 6 3
11.二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )
y ax2 bxc(a 0)
2A． B． C. D． 有两个不相等的实数根
abc0 2ab0 3ac0 ax2 bxc30
12
12.如图，A、B是函数y  上两点，P为一动点，作PB//y轴，PA//x轴，下列说法正确的是( )
x
① ；② ；③若 ，则 平分 ；④若 ，则
AOP BOP S S OAOB OP AOB S 4 S 16
AOP BOP BOP ABP
A．①③ B．②③ C.②④ D．③④
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）
13.分解因式： ．
a2 9
14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ．
15.如图，四边形 是正方体， 和 都是直角且点 三点共线， ，则阴影部分
ABCD CEA ABF E,A,B AB4
的面积是 ．
16.在 中， ， 平分 , 相交于点 ，且 ,则
RtABC C 90° AD CAB AD、BE F AF 4,EF  2 AC 
．
3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
-1
17. 计算：1 .
2sin45°+ 2 +(2018-)0
 
2
18. 先化简，再求值： x  x2 2x1 ，其中 .
 1   x2
 x1  x2 1
19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
频数 频率
体育 40 0.4
科技 25 a
艺术 b 0.15
其它 20 0.2
请根据上图完成下面题目：
(1)总人数为__________人，a__________,b__________.
(2)请你补全条形统计图.
(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这
4个三角形的亲密菱形，如图，在 中， , ，以点 为圆心，以任意长为半
CFE CF 6,CE 12 FCE 45° C
1
径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于 AD长为半径做弧，交EF 于点B,AB//CD.
2
(1)求证：四边形ACDB为FEC的亲密菱形；
(2)求四边形ACDB的面积.
21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批
饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
22. 如图在 中， ，点 为 上的动点，且 10 .
O BC 2,AB AC D AC cosB
10
(1)求AB的长度；
(2)求ADAE的值；
(3)过A点作AH  BD，求证：BH CDDH .
23.已知顶点为 抛物线  1 2 经过点  3  ，点 5  .
A y a  x  2 B   ,2  C  ,2 
 2  2  2 
(1)求抛物线的解析式；
5(2)如图1，直线 与 轴相交于点 轴相交于点 ，抛物线与 轴相交于点 ，在直线 上有一点
AB x M,y E y F AB
P，若OPM MAF ，求POE的面积；
图1
(3)如图2，点 是折线 上一点，过点 作 轴，过点 作 轴，直线 与直线
Q ABC Q QN //y E EN //x QN EN
相交于点 ，连接 ，将 沿 翻折得到 ，若点 落在 轴上，请直接写出 点的坐标.
N QE QEN QE QEN N x Q
1 1
图2
6参考答案
一、选择题
1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB
二、填空题
13.a3a3 14.1 15.
8
16.8 10
2 5
三、解答题
17.3
xx1 (x1)(x1) 1
18.解：原式
  
x1 (x1)2 x1
1
把x2代入得：原式
3
19.解：(1)0.440100（人）
a 251000.25，
b1000.1515（人），
(2)如图：
7(3)6000.1590（人）
20.解：(1)证明：由已知得：AC CD,AB DB
由已知尺规作图痕迹得：BC是FCE的角平分线
则：ACB DCB
又 AB//CD
ABC DCB
ACBABC
AC  AB
又
 AC CD,AB  DB
AC CD DB  BA
四边形ACDB是菱形
 ACD与FCE中的FCE重合，它的对角ABD顶点在EF 上
∴四边形ACDB为FEC的亲密菱形
(2)解：设菱形ACDB的边长为x
可证：EAB∽FCE
FA AB x 6x
则：  ,即 
FC CE 12 6
解得：x4
过A点作AH CD于H 点
在RtACH 中，ACH 45°
AC
AH  2 2
2
∴四边形 的面积为：
ACDB 42 2=8 2
81600 6000
21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x元，则：3 
x x2
解得：x8
经检验：x8是分式方程的解
答：第一批饮料进货单价为8元.
(2)设销售单价为m元，则：
(m8)200(m10)6001200
化简得：
2(m8)6(m10)12
解得：m11
答：销售单价至少为11元.
22.解：(1)作AM  BC
 AB AC,AM  BC,BC 2
1
BM CM  BC 1
2
BM 10 ，在 中，
cosB  RtAMB BM 1
AB 10
10 .
AB BM cosB1  10
10
(2)连接DC
 AB  AC
ACBABC
∵四边形ABCD内接于圆O，
，
ADCABC 180
，
 ACEACB180
9ADC ACE
 CAE 公共
EAC∽CAD
AC AE
 
AD AC
 2
ADAE  AC2  10 10.
（3）在BD上取一点N ，使得BN CD
AB  AC

在ABN 和ACD中  31

BN CD

ABN ACD(SAS)
AN  AD
 AN  AD,AH  BD
NH  HD
 BN CD,NH  HD
BN NH CDHD BH .
1023.解：(1)把点  3  代入  1 2 ，解得： ，
B   ,2  y a  x  2 a 1
 2   2
∴抛物线的解析式为： y   x 1 2 2 或 y  x2 x 7 ；
 
 2 4
(2)设直线 解析式为： ，代入点 的坐标得：
AB y kxb A,B
 1
2 kb
  2 ，解得： k 2 ，∴直线 的解析式为： ，
  AB y 2x1

3 b1
2 kb
 2
易求 E0,1,
F

0,
7,
M


1
,0
,
   
 4  2 
若OPM MAF ,
OP OE 1 4
  
则当OP//AF 时，OPE∽EAE, FA FE 3 3,
4
2 2
4 4 1   7 5 ,
OP FA 6  2 
   
3 3 2   4 3
设点 Pt,2t1，则：
t2 (2t1)2 
5
3
2 2
解得t  ，t  ，
1 15 2 3
2
由对称性知；当t  时，也满足OPM MAF ,
1 15
112 2
t  ，t  都满足条件
1 15 2 3
1 1 1
 POE 的面积 OE l ，POE 的面积为 或 .
2 15 3
12