广东省深圳市2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

广东省深圳市2018年中考数学真题试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.6的相反数是( ) 1 1 A．6 B． C． D．6 6 6 2.260000000用科学计数法表示为( ) A． B． C． D． 0.26109 2.6108 2.6109 26107 3.图中立体图形的主视图是( ) A． B． C． D． 4.观察下列图形，是中心对称图形的是( ) A． B． C. D． 5.下列数据： ，则这组数据的众数和极差是( ) 75,80,85,85,85 A． B． C. D． 85,10 85,5 80,85 80,10 6.下列运算正确的是( ) A． B． C. D． a2a3 a6 3aa 2a a8 a4 a2 a  b  ab 7.把函数yx向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) 1A．2,2 B．2,3 C.2,4 D． (2,5) 8.如图，直线 被 所截，且 ，则下列结论中正确的是( ) a,b c,d a//b A． B． C. D． 12 34 24180 14180 9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有 x个，小房间有y个.下列方程正确的是( )  x y 70  x y 70  x y 480  x y 480 A． B． C. D．     8x6y 480 6x8y 480 6x8y 70 8x6y 70 10.如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A为60角与直尺交点，AB3,则光盘的直径是( ) A．3 B． C. D． 3 3 6 6 3 11.二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( ) y ax2 bxc(a 0) 2A． B． C. D． 有两个不相等的实数根 abc0 2ab0 3ac0 ax2 bxc30 12 12.如图，A、B是函数y  上两点，P为一动点，作PB//y轴，PA//x轴，下列说法正确的是( ) x ① ；② ；③若 ，则 平分 ；④若 ，则 AOP BOP S S OAOB OP AOB S 4 S 16 AOP BOP BOP ABP A．①③ B．②③ C.②④ D．③④ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式： ． a2 9 14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ． 15.如图，四边形 是正方体， 和 都是直角且点 三点共线， ，则阴影部分 ABCD CEA ABF E,A,B AB4 的面积是 ． 16.在 中， ， 平分 , 相交于点 ，且 ,则 RtABC C 90° AD CAB AD、BE F AF 4,EF  2 AC  ． 3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） -1 17. 计算：1 . 2sin45°+ 2 +(2018-)0   2 18. 先化简，再求值： x  x2 2x1 ，其中 .  1   x2  x1  x2 1 19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图： 频数 频率 体育 40 0.4 科技 25 a 艺术 b 0.15 其它 20 0.2 请根据上图完成下面题目： (1)总人数为__________人，a__________,b__________. (2)请你补全条形统计图. (3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？ 20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这 4个三角形的亲密菱形，如图，在 中， , ，以点 为圆心，以任意长为半 CFE CF 6,CE 12 FCE 45° C 1 径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于 AD长为半径做弧，交EF 于点B,AB//CD. 2 (1)求证：四边形ACDB为FEC的亲密菱形； (2)求四边形ACDB的面积. 21. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批 饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贯2元. (1)第一批饮料进货单价多少元？ (2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 22. 如图在 中， ，点 为 上的动点，且 10 . O BC 2,AB AC D AC cosB 10 (1)求AB的长度； (2)求ADAE的值； (3)过A点作AH  BD，求证：BH CDDH . 23.已知顶点为 抛物线  1 2 经过点  3  ，点 5  . A y a  x  2 B   ,2  C  ,2   2  2  2  (1)求抛物线的解析式； 5(2)如图1，直线 与 轴相交于点 轴相交于点 ，抛物线与 轴相交于点 ，在直线 上有一点 AB x M,y E y F AB P，若OPM MAF ，求POE的面积； 图1 (3)如图2，点 是折线 上一点，过点 作 轴，过点 作 轴，直线 与直线 Q ABC Q QN //y E EN //x QN EN 相交于点 ，连接 ，将 沿 翻折得到 ，若点 落在 轴上，请直接写出 点的坐标. N QE QEN QE QEN N x Q 1 1 图2 6参考答案 一、选择题 1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB 二、填空题 13.a3a3 14.1 15. 8 16.8 10 2 5 三、解答题 17.3 xx1 (x1)(x1) 1 18.解：原式    x1 (x1)2 x1 1 把x2代入得：原式 3 19.解：(1)0.440100（人） a 251000.25， b1000.1515（人）， (2)如图： 7(3)6000.1590（人） 20.解：(1)证明：由已知得：AC CD,AB DB 由已知尺规作图痕迹得：BC是FCE的角平分线 则：ACB DCB 又 AB//CD ABC DCB ACBABC AC  AB 又  AC CD,AB  DB AC CD DB  BA 四边形ACDB是菱形  ACD与FCE中的FCE重合，它的对角ABD顶点在EF 上 ∴四边形ACDB为FEC的亲密菱形 (2)解：设菱形ACDB的边长为x 可证：EAB∽FCE FA AB x 6x 则：  ,即  FC CE 12 6 解得：x4 过A点作AH CD于H 点 在RtACH 中，ACH 45° AC AH  2 2 2 ∴四边形 的面积为： ACDB 42 2=8 2 81600 6000 21.解:（1）设第一批饮料进货单价为x元，则：3  x x2 解得：x8 经检验：x8是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为8元. (2)设销售单价为m元，则： (m8)200(m10)6001200 化简得： 2(m8)6(m10)12 解得：m11 答：销售单价至少为11元. 22.解：(1)作AM  BC  AB AC,AM  BC,BC 2 1 BM CM  BC 1 2 BM 10 ，在 中， cosB  RtAMB BM 1 AB 10 10 . AB BM cosB1  10 10 (2)连接DC  AB  AC ACBABC ∵四边形ABCD内接于圆O， ， ADCABC 180 ，  ACEACB180 9ADC ACE  CAE 公共 EAC∽CAD AC AE   AD AC  2 ADAE  AC2  10 10. （3）在BD上取一点N ，使得BN CD AB  AC  在ABN 和ACD中  31  BN CD  ABN ACD(SAS) AN  AD  AN  AD,AH  BD NH  HD  BN CD,NH  HD BN NH CDHD BH . 1023.解：(1)把点  3  代入  1 2 ，解得： ， B   ,2  y a  x  2 a 1  2   2 ∴抛物线的解析式为： y   x 1 2 2 或 y  x2 x 7 ；    2 4 (2)设直线 解析式为： ，代入点 的坐标得： AB y kxb A,B  1 2 kb   2 ，解得： k 2 ，∴直线 的解析式为： ，   AB y 2x1  3 b1 2 kb  2 易求 E0,1, F  0, 7, M   1 ,0 ,      4  2  若OPM MAF , OP OE 1 4    则当OP//AF 时，OPE∽EAE, FA FE 3 3, 4 2 2 4 4 1   7 5 , OP FA 6  2      3 3 2   4 3 设点 Pt,2t1，则： t2 (2t1)2  5 3 2 2 解得t  ，t  ， 1 15 2 3 2 由对称性知；当t  时，也满足OPM MAF , 1 15 112 2 t  ，t  都满足条件 1 15 2 3 1 1 1  POE 的面积 OE l ，POE 的面积为 或 . 2 15 3 12