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2021年山东省东营市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．16的算术平方根为（ ）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．8
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2
C．（3x3）2＝6x6 D．
3．如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠BEF＝150°，则∠ABE＝（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电
动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元．
A．240 B．180 C．160 D．144
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下
列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．214° B．215° C．216° D．217°
8．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中
的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位
似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2
倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2
10．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且∠DBE＝30°，
过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G．现有以下
结论：S△ABC ＝ ；②当点D与点C重合时，FH＝ ；③AE+CD＝ DE；④当AE
＝CD时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．
只要求填写最后结果．
11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数
据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示 ．
12．因式分解：4a2b﹣4ab+b＝ ．
13．如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最
大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 岁．
14．不等式组 的解集为 ．15．（4分）如图，在 ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角
线 AC 于点 F，若∠▱BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形 BEF 的面积为
．
16．（4分）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展
理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的
荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了
25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程
为 ．
17．（4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折
叠，点D落在点G处，连接 DG并延长交 AB于点E．若AE＝5，则GE的长为
．
18．（4分）如图，正方形ABCB 中，AB＝ ，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB 交
1 1
直线l于点A ，作正方形A B C B ，延长C B 交直线l于点A ，作正方形A B C B ，延
1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 3
长 C B 交直线 l 于点 A ，作正方形 A B C B …，依此规律，则线段 A A ＝
2 3 3 3 3 3 4 2020 2021
．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
19．（8分）（1）计算： +3tan30°﹣|2﹣ |+（ ﹣1）0+82021×（﹣0.125）2021；
π
（2）化简求值： ，其中 ＝ ．
20．（8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某
中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从 A．“北斗卫星”；
B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢
的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息
解答下列问题：
（1）九（1）班共有 名学生；
（2）补全折线统计图；
（3）D所对应扇形圆心角的大小为 ；
（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方
法求出他们选择相同主题的概率．
21．（8分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点
F，连接OF，且AF＝1．
（1）求证：DF是 O的切线；
⊙（2）求线段OF的长度．
22．（8分）“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实
现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，
请通过计算说明他们的目标能否实现．
23．（8分）如图所示，直线y＝k x+b与双曲线y＝ 交于A、B两点，已知点B的纵坐
1
标为﹣3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D（0，﹣2），OA＝ ，tan∠AOC
＝ ．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的
2倍，求点P的坐标；
（3）直接写出不等式k x+b≤ 的解集．
1
24．（10分）如图，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线
y＝﹣ x+2过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；（2）求证：△AOC∽△ACB；
（3）点M（3，2）是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过
点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度
最大时，求PD+PM的最小值．
25．（12分）已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B
作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中
距”．
（1）[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中
距”OC和OD的数量关系是 ．
（2）[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数
量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC
和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若∠COD＝60°，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．
