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2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(19)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】 ，得 或 ，
所以 或 ， ，
所以 .
故选：C
2．已知圆锥的底面直径为 ，母线长为 ，则其侧面展开图扇形的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题设，底面周长 ，而母线长为 ，
根据扇形周长公式知：圆心角 .
故选：C.
3．已知 ， 均为单位向量，若 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，
在 上的投影向量 ，
故选：D．
4．如图，某种车桩可在左右两侧各停靠一辆单车，每辆单车只能停靠于一个车桩.某站点设有4个均
停满共享单车的这样的车桩.若有两人在该站点各自挑选一辆共享单车骑行，且所挑单车不停靠于同一
车桩，则不同的选法种数是（ ）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
A. 24 B. 36 C. 48 D. 96
【答案】C
【解析】由题有 ，
故选：C.
5．已知函数 ，要得到函数 的图象，
只需将 的图象（ ）
A. 向左平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度
C. 向右平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
【答案】D
【解析
，
，
故将 的图象向右平移 个单位长度可得 ，即为
的图象.
故选：C
6．已知复数 ，其中 且 ，则 的最小值是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】复数 ，其中 且 ，
复数 在复平面内对应的点 ，在直线 上，
的几何意义是点 到点 的距离，
其最小值为点 到直线 的距离，最小值为 .
故选：D更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
7．已知三棱锥 的体积是 是球 的球面上的三个点，且
， ，则球 的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为 ，所以 的外接圆半径为 ，
在 中，由余弦定理可得
，
所以 ，所以 ，
设球心 到平面 的距离为 ，
∵ ，
，
球半径 ，所以球面积 .
故选：A
8．已知双曲线 的右焦点为F，过点F且斜率为 的直线l交双曲线于
A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若 ，则双曲线的离心率取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设双曲线的右焦点为 ，则直线 ，
联立方程 ，消去y得： ，
则可得 ，
则 ，
设线段 的中点 ，则
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即 ，
且 ，线段 的中垂线的斜率为 ，
则线段 的中垂线所在直线方程为 ，
令 ，则 ，解得 ，
即 ，则 ，
由题意可得： ，即 ，
整理得 ，则 ，
注意到双曲线的离心率 ，
∴双曲线的离心率取值范围是 .
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列说法中，正确的是（ ）
A. 若随机变量 ，且 ，则
B. 一组数据6，7，7，9，13，14，16，17，21的第70百分位数为16
C. 盒子中装有除颜色外完全相同的5个黄球和3个蓝球，从袋中有放回地依次抽取2个球，第一次抽
到蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为
D. 设随机事件 ， ，已知 事件发生的概率为0.3，在 发生的条件下 发生的概率为0.4，在
不发生的条件下 发生的概率为0.2，则 发生的概率为0.26
【答案】BCD
【解析】A选项，根据正态分布的对称性可知 ，A选项错误.
B选项， ，所以第 百分位数是 ，B选项正确.
C选项，由于抽取的方式是有放回，所以“第一次抽到蓝球”与“第二次抽到蓝球”是相互独立事
件，所以第一次抽到蓝球的情况下第二次也抽到蓝球的概率为 ，
所以C选项正确.
D选项， ，所以D选项正确.
故选：BCD
10．已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，则下列结论正确的是（
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A. 数列 为等差数列 B. 对任意正整数 ，
C. 数列 一定是等差数列 D. 数列 一定是等比数列
【答案】ABC
【解析】设等差数列 的公差为 ，则 ，所以， .
对于A选项， ，所以， 为等差数列，A对；
对于B选项，对任意的 ， ，由等比中项的性质可得 ，
由基本不等式可得 ，B对；
对于C选项，令 ，
所以， ，
故数列 一定是等差数列，C对；
对于D选项，设等比数列 的公比为 ，
当 时， ，
此时，数列 不是等比数列，D错.
故选：ABC.
11 ． 已 知 定 义 在 上 的 函 数 满 足 ： ， 都 有 ， 且
， ，当 时，有 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】令 ，则由 ，可得 ，所以 ，故A正
确，
因为 ， ，所以 ，可得 ，故B错误，
因为 ，所以 ，故C正确，
又因为当 时，都有 ，且 ，
所以当 时， ，
因为 ；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
又 进而 ，
因此 ，所以 ．故D正确，
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知 的图象在 处的切线与与函数 的图象也相切，则该切线
的斜率 __________.
【答案】
【解析】函数 的图象在 处的切线的切点为 ，
因为 ，所以切线斜率为 ，切线方程为 ，即 ，
设 的图象的切线的切点为 ，因为 ，所以切线斜率为 ，
切线方程为 ，即 ，
由题 ，解得 ， ，斜率为 .
故答案为： .
13.已知圆 ，直线 ，若直线 与圆 交于 两
点，则 的最小值为__________.
【答案】2
【解析】由直线 可得： ，即直线 经过定点 .由
可得： ，即圆心为 ，半径为 ，如图.
连接 ,过点 作 的垂线交圆 于点 ，则此时 取最小值.
(理由如下：过点 作另一条直线交圆 于点 ，过点 作 于点 ,
在 中，显然 ,而 , ,
因 故有 ，即 是最短的弦长)
此时， , .
故答案为：2.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君
14.在 中， ， ， ，点D，E，F分别在 ， ， 边
上，且 ， ，则 的最小值为______．
【答案】
【解析】由 ， ，故A，F，D，E四点共圆，且 为该圆直径，
又 ，故 最小时，需 最小，当 时， 最小，
由 ，故此时 ，由正弦定理可得 ，
．
故答案为： .
