文档内容
沈阳市 2022 年初中学业水平考试
数学试题
试题满分120分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考
证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；
4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明．
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）
1. 计算 正确的是（ ）
A. 2 B. C. 8 D.
2. 如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点 关于y轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
学科网（北京）股份有限公司5. 调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
年龄/岁 11 12 13 14 15
人数 3 4 7 2 2
则该足球队队员年龄的众数是( )
A. 15岁 B. 14岁 C. 13岁 D. 7人
6. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C.
D.
7. 如图，在 中， ，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则 度数
是（ ）
A. 70° B. 60° C. 30° D. 20°
8. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是（ ）
A. B.
学科网（北京）股份有限公司C. D.
9. 下列说法正确的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C. 若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则乙组数据较稳定
D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
10. 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，
，则河宽PT的长度是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 分解因式： ______．
12. 二元一次方程组 的解是______．
13. 化简： ______．
14. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于 ，则 的长是________（结果保留 ）
学科网（北京）股份有限公司15. 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数 的图象经过第
一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 ______．
16. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在
E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H． ， ，当点H为
GN三等分点时，MD的长为______．
三、解答题:
.
17 计算： ．
18. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题
号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
的
（1）随机抽取一张卡片，卡片上 数字是“4”的概率是________；
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
学科网（北京）股份有限公司19. 如图，在 中，AD是 的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于 的长为半径作弧，
两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．
（1）由作图可知，直线MN是线段AD的______．
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
20. 某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，
进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实
践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整
理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为________名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
的
21. 如图，用一根长60厘米 铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
学科网（北京）股份有限公司（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
（2）矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
22. 如图，四边形 内接于圆 ， 是圆 的直径， ， 的延长线交于点 ，延长 交
于点 ， ．
（1）求证： 是圆 的切线；
（2）连接 ， ， ， 的长为______．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点 ，与直
线OC交于点 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）求直线AB的函数表达式；
（2）过点C作 轴于点D，将 沿射线CB平移得到的三角形记为 ，点A，C，D
的对应点分别为 ， ， ，若 与 重叠部分的面积为S，平移的距离 ，当点
与点B重合时停止运动．
①若直线 交直线OC于点E，则线段 的长为________（用含有m的代数式表示）；
②当 时，S与m的关系式为________；
③当 时，m的值为________．
24. （1）如图， 和 是等腰直角三角形， ，点C在OA上，点D在线
段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为______；
的
（2）如图2，将图1中 绕点O顺时针旋转 （ ）第一问的结论是否仍然成立；如
果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
（3）如图，若 ，点C是线段AB外一动点， ，连接BC，
①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值______；
②若以BC为斜边作 ，（B、C、D三点按顺时针排列）， ，连接AD，当
时，直接写出AD的值．
25. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 经过点 和点 与x
学科网（北京）股份有限公司轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．
的
（1）①求抛物线 函数表达式
②并直接写出直线AD的函数表达式．
（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE， 的面积记为 ，
的面积记为 ，当 时，求点E的坐标；
（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲
线为 ，点C的对应点 ，点G的对应点 ，将曲线 ，沿y轴向下平移n个单位长度（ ）．
曲线 与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形 是平行四边形，直接写出
P的坐标．
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