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2023 年天津市初中学业水平考试试卷
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ
卷为第4页至第8页，试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在
规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．1
2．估计 的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．全 B．面 C．发 D．展
5．据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、
亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到 935000000人次，将数据935000000用科学记
数法表示应为（ ）
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A． B． C． D．
6． 的值等于（ ）
A．1 B． C． D．2
7．计算 的结果等于（ ）
A． B． C． D．
8．若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．若 是方程 的两个根，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 中，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相
等），两弧相交于 M，N 两点，直线 分别与边 相交于点 D，E，连接 ．若
，则 的长为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
11．如图，把 以点A为中心逆时针旋转得到 ，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在
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的延长线上，连接 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，要围一个矩形菜园 ，共中一边 是墙，且 的长不能超过 ，其余的三边
用篱笆，且这三边的和为 ．有下列结论：
① 的长可以为 ；
② 的长有两个不同的值满足菜园 面积为 ；
③菜园 面积的最大值为 ．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取
出1个球，则它是绿球的概率为________．
14．计算 的结果为________．
15．计算 的结果为________．
16．若直线 向上平移3个单位长度后经过点 ，则m的值为________．
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17．如图，在边长为3的正方形 的外侧，作等腰三角形 ， ．
（Ⅰ） 的面积为________；
（Ⅱ）若F为 的中点，连接 并延长，与 相交于点G，则 的长为________．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形 内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（Ⅰ）线段 的长为________；
（Ⅱ）若点D在圆上， 与 相交于点P．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q，使
为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得________________；
（Ⅱ）解不等式②，得________________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
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（Ⅳ）原不等式组的解集为________________．
20．（本小题8分）
为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的
年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①
和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填空：a的值为________，图①中m的值为________；
（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．
21．（本小题10分）
在 中，半径 垂直于弦 ，垂足为D， ，E为弦 所对的优弧上一点．
（Ⅰ）如图①，求 和 的大小；
（Ⅱ）如图②， 与 相交于点F， ，过点E作 的切线，与 的延长线相交于点G，若
，求 的长．
22．（本小题10分）
综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．
如图，塔 前有一座高为 的观景台，已知 ，点E，C，A在同一条水平直线上．
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某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为 ，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为 ．
（Ⅰ）求 的长；
（Ⅱ）设塔 的高度为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段 的长（结果保留根号）；
②求塔 的高度（ 取0.5， 取1.7，结果取整数）．
23．（本小题10分）
已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍 ，体育场离宿舍 ，张强从
宿舍出发，先用了 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了 ，之后匀速步行了 到文具店买
笔，在文具店停留 后，用了 匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．
图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60
张强离宿舍的距离/ 1.2
②填空：张强从体育场到文具店的速度为________ ；
③当 时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当张强离开体育场 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为
，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24．（本小题10分）
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在平面直角坐标系中，O为原点，菱形 的顶点 ，矩形 的顶点
．
（Ⅰ）填空：如图①，点C的坐标为________，点G的坐标为________；
（Ⅱ）将矩形 沿水平方向向右平移，得到矩形 ，点E，F，G，H的对应点分别为 ， ，
， ．设 ，矩形 与菱形 重叠部分的面积为S．
①如图②，当边 与 相交于点M、边 与 相交于点N，且矩形 与菱形 重叠
部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围：
②当 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25．（本小题10分）
已知抛物线 （b，c为常数， ）的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的
左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且 ，过点M作 ，垂足
为N．
（Ⅰ）若 ．
①求点P和点A的坐标；
②当 时，求点M的坐标；
（Ⅱ）若点A的坐标为 ，且 ，当 时，求点M的坐标．
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2023 年天津市初中学业水平考试
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数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 11．A 12．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13． 14． 15．1 16．5 17．（Ⅰ）3；（Ⅱ）
18．（Ⅰ） ；（Ⅱ）如图，取 与网格线的交点E，F，连接 并延长与网格线相交于点M，
连接 ；连接 与网格线相交于点G，连接 并延长与网格线相交于点H，连接 并延长与圆相交
于点I，连接 并延长与 的延长线相交于点Q，则点Q即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（本小题8分）
解：（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ）
（Ⅳ） ．
20．（本小题8分）
解：（Ⅰ）40，15．
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵ ，
∴这组数据的平均数是14．
∵在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是15．
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∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14，有 ，
∴这组数据的中位数是14．
21．（本小题10分）
解：（Ⅰ）在 中，半径 垂直于弦 ，
∴ ，得 ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
（Ⅱ）如图，连接 ．
同（Ⅰ）得 ．
∵在 中， ，
∴ ．
∴ ．
又 ，
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∴ ．
∵ 与 相切于点E，
∴ ，即 ．
在 中， ，
∴ ．
22．（本小题10分）
解：（Ⅰ）在 中， ，
∴ ．即 的长为 ．
（Ⅱ）①在 中， ，
∴ ．
在 中，由 ，得 .
∴ ．
即 的长为 ．
②如图，过点 作 ，垂足为 ．
根据题意， ，
∴四边形 是矩形．
∴ ．
可得 ．
在 中， ，
∴ ．即 ．
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∴ ．
答：塔 的高度约为 ．
23．（本小题10分）
解：（Ⅰ）①0.12，1.2，0.6；
②0.06；
（3）当 时， ；
当 时， ；
（Ⅱ） ．
24．（本小题满分8分）
解：（Ⅰ） ， ．
（Ⅱ）①∵点 ，点 ，点 ，
∴矩形 中， 轴， 轴， ．
∴矩形 中， 轴， 轴， ．
由点 ，点 ，得 ．
在 中， ，得 ．
在 中，由 ，得 ．
∴ ．同理，得 ．
∵ ，得 ．
又 ，
∴ ，其中 的取值范围是 ．
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② ．
25．（本小题10分）
解：（Ⅰ）（1）由 ，得抛物线的解析式为 ．
∵ ，
∴点 的坐标为 ．
当 时， ．解得 ．又点 在点 的左侧，
∴点 的坐标为 ．
②过点 作 轴于点 ，与直线 相交于点 ．
∵点 ，点 ，
∴ ．可得 中， ．
∴ 中， ．
∵抛物线 上的点 的横坐标为 ，其中 ，
∴点 ，点 ．
得 ．即点 ．
∴ ．
中，可得 ．
∴ ．又 ，
得 ．即 ．解得 （舍）．
∴点 的坐标为 ．
（Ⅱ）∵点 在抛物线 上，其中 ，
∴ ．得 ．
∴扡物线的解析式为 ．
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得点 ，其中 ．
∵ ，
∴顶点 的坐标为 ，对称轴为直线 ．
过点 作 于点 ，则 ，点 ．
由 ，得 ．于是 ．
∴ ．
即 ．解得 （舍）．
同（Ⅰ），过点 作 轴于点 ，与直线 相交于点 ，
则点 ，点 ，点 ．
∵ ，
∴ ．
即 ．解得 （舍）．
∴点 的坐标为 ．
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