文档内容
2024 年高考押题预测卷 02【新九省卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， ，若 ，则 （ ）
A．1 B． C． D．
4．若 ，则 （ ）
A．100 B．110 C．120 D．130
5．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
6．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善
良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征
（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是
3和6，且 ，则该圆台的体积为（ ）
1
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
7．已知直线 与圆 相交于M，N两点.则 的最小值为（ ）
A． B． C．4 D．6
8．已知可导函数 的定义域为 ， 为奇函数，设 是 的导函数，若 为奇函
数，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数z，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则z为实数 B．若 ，则
C．若 ，则 的最大值为2 D．若 ，则z为纯虚数
10．已知函数 的图象在y轴上的截距为 ， 是该函数的最小正零点，
则（ ）
A．
B． 恒成立
C． 在 上单调递减
D．将 的图象向右平移 个单位，得到的图象关于 轴对称
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学科网（北京）股份有限公司11．如图，已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 的
直线 （直线 的倾斜角为锐角）与抛物线 相交于 两点（A在 轴的上方， 在 轴的下
方），过点 A作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，直线 与抛物线 的准线相交于点 ，则
（ ）
A．当直线 的斜率为1时， B．若 ，则直线 的斜率为2
C．存在直线 使得 D．若 ，则直线 的倾斜角为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6
分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；
③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三
个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，
小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一
个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为 ．
13．在直三棱柱 中， ， ，过 作该直三棱柱外接球的截面，所
得截面的面积的最小值为 ．
14．在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，则 =
；若 ，则 面积的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分13分）已如曲线 在 处的切线与直线 垂
直.
(1)求 的值；
(2)若 恒成立，求 的取值范围.
16．（本小题满分15分）为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好
书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读
时间（单位：分钟），得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0.0075，
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学科网（北京）股份有限公司0.0125，后三个小矩形的高度比为3：2：1．
(1)根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值（同一组中的数据用
该组区间的中点值为代表）；
(2)开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生
作为代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80，100）的人数记
为 ，求随机变量 的分布列与数学期望．
17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的正方形， ，
点 在 上，点 为 的中点，且 平面 ．
(1)证明： 平面 ；
(2)若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值．
18．（本小题满分17分）已知椭圆 ，直线 与椭圆 交于A、B两点， 为坐标原点，且
， ，垂足为点 ．
(1)求点 的轨迹方程；
(2)求 面积的取值范围．
19．（本小题满分17分）置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合 的函数称
为 次置换.满足对任意 的置换称作恒等置换.所有 次置换组成的集合记作 .对于
，我们可用列表法表示此置换： ，记
.
(1)若 ，计算 ；
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学科网（北京）股份有限公司(2)证明：对任意 ，存在 ，使得 为恒等置换；
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第
27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就
能恢复原来的牌型？请说明理由.
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