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专题4.9 曲线运动综合问题
【考纲解读与考频分析】
曲线运动综合问题考查的知识点多，综合性强，成为高考命题热点。
【高频考点定位】
曲线运动 综合问题
考点一：曲线运动综合问题
【3年真题链接】
1.（2019海南物理·10）三个小物块分别从3条不同光滑轨道的上端由静止开始滑下。已知轨道1、轨道2、轨
道3的上端距水平地面的高度均为 ；它们的下端水平，距地面的高度分别为 、 、 ，
如图所示。若沿轨道1、2、3下滑的小物块的落地点到轨道下端的水平距离分别记为 、 、 ，则（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】BC
【名师解析】沿轨道1下滑，由机械能守恒定律，mg（4h-h）= mv2，下滑至轨道1末端时速度v= ，从
0 0 1 1
轨道1末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s=vt，h= gt2，联立解得s=2 h；沿轨道2下滑，由机械
1 11 0 1 1 0能守恒定律，mg（4h-2h）= mv2，下滑至轨道2末端时速度v= ，从轨道2末端飞出做平抛运动，由
0 0 2 2
平抛运动规律，s=vt，2h= gt2，联立解得s=4 h；沿轨道3下滑，由机械能守恒定律，mg（4h-3h）=
2 22 0 2 2 0 0 0
mv2，下滑至轨道3末端时速度v= ，从轨道3末端飞出做平抛运动，由平抛运动规律，s=vt，3h=
3 3 3 33 0
gt2，联立解得s=2 h；显然，s> s ，s> s ，s= s ，选项BC正确。
3 3 0 2 1 2 3 1 3
2．（2017·江苏卷·5）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，
物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速
运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动.小环和夹子的
质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是（ ）
（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F （B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F
（C）物块上升的最大高度为2v2 （D）速度v不能超过 (2F Mg)L
g M
【参考答案】D
【名师解析】物块向右匀速运动时，则夹子与物体M，处于平衡状态，那么绳中的张力等于Mg，与2F大小关
系不确定，选项A错误；小环碰到钉子P时，物体M做圆周运动，依据最低点由拉力与重力的合力提供向心
力，因此绳中的张力大于Mg，而与2F大小关系不确定，选项B错误；依据机械能守恒定律，减小的动能转化为重力势能，则有： mv2=mgh，那么物块上升的最大高度为h= ，选项C错误；因夹子对物体M的最大静
摩擦力为 2F，依据牛顿第二定律，结合向心力表达式，对物体 M，则有：2F-Mg=M ，解得：v=
(2F Mg)L ，选项D正确。
M
【名师点睛】在分析问题时，要细心。题中给的力F是夹子与重物间的最大静摩擦力，而在物体运动的过程中，
没有信息表明夹子与物体间静摩擦力达到最大。另小环碰到钉子后，重物绕钉子做圆周运动，夹子与重物间
的静摩擦力会突然增大。
3（. 2017全国II卷·17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度
从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最
大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g）（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】B
【名师解析】设小物块运动到最高点的速度为 ，半圆形光滑轨道半径为R，小物块由最低点运动到最高点，
由机械能守恒定律， ；小物块从最高点飞出做平抛运动，x=vt，2R= gt2，联立解得，
t
x=2 =4 .当R= 时，x最大，选项B正确。
4（. 2019年4月浙江选考）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立
如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角θ=370的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过。转轮半径R=0.4m、转轴间距L=2m的传送带以恒定的线速度
逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2m。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块
从直轨道B端运动到达传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右。已知小物块与直轨道和传送带
间的动摩擦因数均为μ=0.5。（sin370=0.6）
（1）若h=2.4m，求小物块到达B端时速度的大小；
（2）若小物块落到传送带左侧地面，求h需要满足的条件
（3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x
与h的关系式及h需要满足的条件。
【参考答案】（1） ；（2） ；（3）
【名师解析】
（1）物块由静止释放到B的过程中：
解得v =4m/s
B
（2）左侧离开，D点速度为零时高为h
1
解得h
