数学（全国卷文科02）（参考答案）_2024高考押题卷_62024学科网全系列_24学科网高考押题预测卷_2024年高考数学押题预测卷_数学（全国卷文科02）-2024年高考押题预测卷

2024年高考押题预测卷【全国卷02】 文科数学·全解全析 第一部分（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C B C C D B C A D C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17.【详解】（1） 将表中的数据带入，得到 ．..............................................................3分 所以有99.5%的把握认为学生选择历史与性别有关．..............................................................................5分 （2） 由题意知，抽取的5名同学中，男生有3名，设为A，B，C，女生2名，设为D，E，....................6分 从这5名同学中选取2名同学担任正副组长，所有的可能情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共计10种基本情况，且每种情况的发生是等 可能的，..........................................................................................................................................................8分 其中至少有一名女生的情况有 ， ， ， ， ， ， ，共计有7种情况，.........10分 所以 （至少有一名女生） ．...........................................................................................................12分 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司18.【详解】（1）由 ， ，得 ，解得 ，.....................1分 由 ， ，所以 ，所以 或 ，...........................3分 当 时 ，此时 ；...................................................................4分 当 时 ，此时 ；....................................................................5分 综上可得数列 的通项公式为 或 ；.......................................................................6分 （2）因为 ，所以 ，则 ，...............................................................7分 则 ，.............................................................................................9分 所以 .....................................................................................................12分 19.【详解】（1）证明：取CD中点E，连接SE，AE，BE，.................................................................1分 易得 ， ，因为 ， ， 所以 ， ， ，故 ，................................................................3分 又 ， ， 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司所以 ，故 ，.........................................................................................................4分 因为 平面ABCD， 平面ABCD， ， 所以 平面ABCD，又因为 平面SCD， 所以平面 平面ABCD..........................................................................................................................6分 （2）由（1）知 平面ABCD，且 ， 在 中， ， 所以 ， 故 ...............................................................................................8分 在 中， ， ， 所以SB边上的高 ， 所以 ..............................................................................................................10分 设点A到平面SBC的距离为d， 则 ，即 ，解得 ， 所以点A到平面SBC的距离为 ........................................................................................................12分 20.【详解】（1）设椭圆焦距为 ， 由题意可得 ，............................................................................3分 故椭圆方程为 ..............................................................................................................................4分 （2）当 斜率不存在时，易知 ；............................................................................5分 ②当 斜率存在时，设 ， , ， , ， 由 ，得 ，显然 ， 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司所以 ， ，.......................................................................................................7分 因为 ， ， 所以 ，.................................................................................................................9分 因为 ， 所以 ， 又 ，...................................................................................................10分 设 ，则 ， ，解得 且 ， 所以 ， 综上可得 的取值范围为 ．........................................................................................................12分 21.【详解】（1）因为 ， 所以 ,........................................................................................................1分 令 ，则 ， 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司因为 ， 当 时， ，则 ，即 ， 此时 在 上单调递增，.................................................................................................................3分 当 时， ，由 ，得 ，且 ， 当 或 时， ，即 ； 当 时， ，即 ， 所以 在 , 上单调递增，在 上单调递减；..........................................................5分 综上，当 时， 在 上单调递增， 当 时， 在 , 上单调递增，在 上单调递减， 其中 ..........................................................................................................6分 （2）由（1）可知， 为 的两个极值点，且 ， 所以 ，且 是方程 的两不等正根， 此时 ， ， ， 所以 ， ，且有 ， ，............................................8分 则 .............................................................10分 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司令 ，则 ，令 ， 则 ， 当 时， ，则 单调递减， 当 时， ，则 单调递增， 所以 ， 所以 的最小值为 ...............................................................................................12分 （二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22.【详解】（1）因为曲线 的极坐标方程为 ，所以 ， 由 ，得曲线 的直角坐标方程为 ； 由曲线 的参数方程为 （ 为参数），又 ， 得 ，..........................................................................................................................................2分 因为 ，所以 ，即 ， 即曲线 的极坐标方程为 . 又点 在曲线 上，所以 ，解得 ， 所以曲线 的极坐标方程为 ；.................................................................................................4分 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司（2）因为点 ，则 ，即点 的直角坐标为 ，.................................5分 由（1）得曲线 的直角坐标方程为 ， 联立 ，解得 或 ，所以 ， 联立 ，解得 或 ，所以 ，...........................................................8分 则 ， 点 到直线 的距离 ，.................................................................9分 所以 .........................................................................................................................10分 选修4-5：不等式选讲 23.【详解】（1）当 时， 可化为 ................................................................1分 当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得 ................................................................................................4分 故当 时，不等式 的解集为 .......................................................................................5分 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司（2）因为 ， 所以 等价于 ........................................................................................7分 因为 ，当且仅当 时取等号，....................................8分 所以 的最小值为 ，所以 ， 解得 或 ， 故 的取值范围是 .............................................................................................................10分 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司