数学（全国卷文科03）（考试版A3）_2024高考押题卷_62024学科网全系列_24学科网高考押题预测卷_2024年高考数学押题预测卷_数学（全国卷文科03）-2024年高考押题预测卷

……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ … ……………… 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ 绝密★启用前 7．已知一个三棱锥的三视图如图，正视图为边长为3的正方形，侧视图和俯视图均为等腰直角三角形，则此几 2024 年高考押题预测卷 03【全国卷】 何体的外接球的表面积为（ ） 数 学（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 A． B． C． D． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 8．已知点 ，点Q在圆 上运动，若 ，则 的最大值为（ ） 第一部分（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 A． B． C． D． 1．已知集合 ， ，则满足 的实数a的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知函数 ，若直线 为函数 图象的一条对称轴， 为函数 图象 2．已知复数 的共轭复数为 ，则 （ ） A． B． C．4 D．2 的一个对称中心，且 在 上单调递减，则 的最大值为（ ） 3．在 中， 则（ ） A． B． A． B． C． D． C． D． 10．我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂，并 大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方 4．已知 是偶函数，则 （ ） A．0 B．1 C． D． 得积.”把以上文字写成公式，即 （其中S为面积，a，b，c为 的三个内 5．设 是两个不同的平面， 是两条直线，且 .则“ ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 角A，B，C所对的边）.若 ，且 ，则利用“三斜求积”公式可得 6．随着国潮的兴起，消费者对汉服的接受度日渐提高，数据显示，目前中国大众穿汉服的场景主要有汉服活动、 艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、婚庆典礼6类，某自媒体博主准备从这6类场景中选2类拍摄 的面积 （ ） 中国大众穿汉服的照片，则汉服活动、旅游观光这2类场景至少有1类场景被选中的概率为（ ） A． B． C． D． A． B． C． D． 第11页（共24页） 第12页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司此 卷 只 装 订 不 密 封 ……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 11．已知双曲线 ： 的右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线 ，M，N分别是 与双曲 线C及其渐近线在第一象限内的交点.若M是线段 的中点，则C的渐近线方程为（ ） A． B． (1)试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛大学生成绩的平均数及中位数；（同一组数据用该组数 C． D． 据的区间中点值作代表） (2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”，成绩低于90分的学生称为“非亚运达人”.这100 名参赛大学生的情况统计如下. 12．已知 ，则 的大小关系是（ ） 亚运达 非亚运达人 总计 人 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 男生 15 30 45 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 女生 5 50 55 判断是否有99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关. 13．已知实数 满足 ，则 的最小值为 ． 附： （其中 ）. 14．设 ，向量 ， ，若 ，则 ． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 15．已知圆锥 的轴截面 为正三角形，球 与圆锥 的底面和侧面都相切.设圆锥 的体积､表面积分 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 别为 ，球 的体积､表面积分别为 ，则 . 18．（12分）已知数列 是公差 不为零的等差数列，其前 项和为 ，若 成等比数列，且 . (1)求数列 的通项公式； 16．抛物线 的焦点F，点A，B在抛物线上，且 ，弦AB的中点M在准线上的射影为N，则 (2)记 ，求证： . 的最大值为 ． 19．（12 分）如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，底面 为等腰梯形， 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生 ，且 ． 都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17．（12分）第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这 一亚洲最大的体育盛会.为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故 事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛 大学生至少得60分），并将成绩分成4组： ， ， ， （单位：分），得到如 (1)证明：平面 平面 ； 下的频率分布直方图. (2)若点 到平面 的距离为 ，求四棱锥 的体积． 20．（12分）已知 ，曲线 在 处的切线方程为 ． (1)求 ； 第23页（共36页） 第24页（共36页）……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ … ……………… 学 校 ： ______________ 姓 名 ： _____________ 班 级 ： _______________ 考 号 ： ______________________ (2)证明 ． 21．（12分）已知双曲线 的右焦点 ，离心率为 ，过F的直线 交 于点 两点，过 与 垂直的直线 交 于 两点. (1)当直线 的倾斜角为 时，求由 四点围成的四边形的面积； (2)直线 分别交 于点 ，若 为 的中点，证明： 为 的中点. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分. 22．（10分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 . (1)求 的普通方程和 的直角坐标方程； (2)设直线 与 轴相交于点 ，动点 在 上，点 满足 ，点 的轨迹为 ，试判断曲线 与曲 线 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由. 23．（10分）已知 ， ， 均为正数，且 . (1)是否存在 ， ， ，使得 ，说明理由； (2)证明： . 第31页（共24页） 第32页（共24页） 学科网（北京）股份有限公司