文档内容
绝密★启用前
2024 年高考押题预测卷【全国卷】
理科 数学 01
·
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2． （ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形 中， 为线段 的中点， ， ， ，则
（ ）
A．20 B．22 C．24 D．25
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司4．在 的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有项系数和为（ ）
A．32 B． C．0 D．1
5．已知直线 ： 的倾斜角为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥 ，且 分别为
棱 靠近 的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值
为（ ）
A． B．
C． D．
7．若 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
8．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，
它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研
究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量 、放电时间 和放
电电流 之间关系的经验公式： ，其中 为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在
电池容量不变的条件下，当放电电流为 时，放电时间为 ；当放电电流为 时，放电时间为
，则该蓄电池的Peukert常数 约为（参考数据： ， ）（ ）
A．1.12 B．1.13
C．1.14 D．1.15
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司9．已知点 ，点 是抛物线 上任一点， 为抛物线 的焦点，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
10．设 为等比数列 的前 项和， ， ，则 （ ）
A．20 B．10 C．5 D．2
11．已知双曲线 的焦点恰好为矩形 的长边中点，且该矩形的顶点都在双曲
线上，矩形的长宽比为 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 恰有一个零点 ，且 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．有 位大学生要分配到 三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一
位学生实习，已知这 位学生中的甲同学分配在 单位实习，则这 位学生实习的不同分配方案有
种．（用数字作答）
14．定义在 上的函数 的导函数为 ，且有 ，且对任意 都有
，则使得 成立的 的取值范围是 .
15．在平面直角坐标系中， 的坐标满足 ， ，已知圆 ，过 作圆 的两条
切线，切点分别为 ，当 最大时，圆 关于点 对称的圆的方程为 ．
16．如图，在长方体 中， ， ，M，N分别为BC， 的中点，点P在
矩形 内运动（包括边界），若 平面AMN，则 取最小值时，三棱锥 的体积
为 ．
3
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试
题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知在四边形 中， 为锐角三角形，对角线 与 相交于点 ，
．
(1)求 ；
(2)求四边形 面积的最大值．
18．（12分）远程桌面连接是一种常见的远程操作电脑的方法，除了windows系统中可以使用内置的应用
程序，通过输入IP地址等连接到他人电脑，也可以通过向日葵，anyviewer等远程桌面软件，双方一
起打开软件，通过软件随机产生的对接码，安全的远程访问和控制另一台电脑.某远程桌面软件的对接
码是一个由“1，2，3”这3个数字组成的五位数，每个数字至少出现一次.
(1)求满足条件的对接码的个数；
(2)若对接码中数字1出现的次数为 ，求 的分布列和数学期望.
19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中， ， ， ， 于E，
沿DE将 折起，使得点A到点P位置， ，N是棱BC上的动点（与点B，C不重合）.
(1)判断在棱PB上是否存在一点M，使平面 平面 ，若存在，求 ；若不存在，说明理由；
(2)当点F，N分别是PB，BC的中点时，求平面 和平面 的夹角的余弦值.
20．（12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，抛物线 的焦点与
重合，若点 为椭圆 和抛物线 在第一象限的一个公共点，且 的面积为 ，其中 为坐标原
点．
(1)求椭圆 的方程；
(2)过椭圆 的上顶点 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆 于点 ，求 的最大值．
21．（12分）已知函数 .
(1)讨论函数 的单调性；
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司(2)设函数 ，若函数 的导函数有两个不同的零点 ， ，证明：
.
（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐
标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ．
(1)求直线 的直角坐标方程和曲线 的参数方程；
(2)若点 为曲线 上任意一点，点 到直线 的距离为 ，求 的取值范围．
选修4-5：不等式选讲
23．（10分）已知函数 的最小值为3，其中 ．
(1)求不等式 的解集；
(2)若关于 的方程 有实数根，求实数 的取值范围．
5
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司
