文档内容
2024年高考押题预测卷【广东专用03】
数学·全解全析
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
D A B C C C A D
1．【答案】D
【解析】因为 ，
所以 可以是 ，共8个，
故选：D
2．【答案】A
【解析】因为 ，所以 ，即 ，
所以点 的轨迹是直径为2的圆.
故选：A.
3．【答案】B
【解析】由条件可得四片瓦的体积 （ ）
所以500名学生，每人制作4片瓦共需粘土的体积为 （ ），
又 ，
所以共需粘土的体积为约为 ，
故选：B.
4．【答案】C
【解析】不考虑限制条件则共有 种方法，
若甲分到 编号子任务，有两种情况：
甲分到一个子任务（即只有 编号子任务），此时共有 种方法；
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司甲分到两个子任务（即包含 编号子任务），此时共有 种方法；
则所求的分配方法共有 种.
故选：C.
5．【答案】C
【解析】由图可知 的图象关于原点对称，则 为奇函数，
对于A ： 定义域为 ，
当 时 ， ，所以 ，不符合题意，故A错误；
对于B： 定义域为 ，
且 ，
所以 为非奇非偶函数，不符合题意，故B错误；
对于D： 定义域为 ，
且 ，
所以 为非奇非偶函数，不符合题意，故D错误；
对于C： 定义域为 ， ，
所以 为奇函数，
且当 时 ， ，所以 ，符合题意，故C正确；
故选：C
6．【答案】C
【解析】依题意， ，则 .
故选：C
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司7．【答案】A
【解析】设题图②中第 行白心圈的个数为 ，黑心圈的个数为 ，
依题意可得 ，且有 ，
故有 ，
所以 是以 为首项，3为公比的等比数列，
为常数数列，且 ，
所以 是以 为首项，1为公比的等比数列，
故 故 所以 .
故选：A.
8．【答案】D
【解析】
由题意可知点 ， 分别为椭圆的左右顶点，所以 ， ，
设点 在第一象限，设点 ，所以 ，
，
3
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司所以 ， .
故选： .
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
BC ABD BC
9．【答案】BC
【解析】对A，由于 共10个数据，且 ，
故第40百分位数为第4，5个数据的平均数为 ，故A错误；
对B，设数据 的平均数为 ，方差为
，
则数据 的平均数为
，
方差为
，所以
，故B正确；
对C， 则 ，即 ，由正
态分布 的性质可得 ，故C正确；
对D，在独立性检验中，零假设为 ：分类变量 和 独立．基于小概率值 的独立性检验规则是：当
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司时，我们就推断 不成立，即认为 和 不独立，该推断犯错误的概率不超过 ；当 时，
我们没有充分证据推断 不成立，可以认为 和 独立.故D错误.
故选：BC
10．【答案】ABD
【解析】对于选项A，令 ，得 ，解得 或 ，
当 时，令 ，则 ，则 ，这与 不恒为零矛盾，所以 ，
故选项A正确，
对于选项B，令 ，则 ，即 ，
即 为偶函数，所以选项B正确，
对于选项C，取 ，满足题意，此时 不是 的极小值点，所以选项C错误，
对于选项D，令 ，得 ，
若 ，则 ，则 ，
则 ，所以选项D正确，
故选：ABD.
11．【答案】BC
【解析】对于A，由于MN与平面 的所成角大小为30°，所以点 到平面 的距离 ，
故半径为 的球面在平面 上截面圆的半径为 ,故截痕长为 ，A错误，
对于B,由于平面 ，所以以 为 ，在平面 内过 作 ,平面 内作 ，建立如
图所示的空间直角坐标系，
则 ,
5
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司设 ，则 ，
化简得 ，故P到点M和点N的距离相等，则点P的轨迹是一条直线，B正确，
,所以P到直线MN的距离为 ，化
简可得 ，
所以点 的轨迹是平面 内的椭圆 上一点，如图，
当 在短轴的端点时，此时 最大，由于 ,故 ，因此 ,C
正确，
对于D, ， ,
若 ，则 ，
化简得 且 ，故满足 的点P的轨迹是双曲线的一部分，D错误，
故选：BC
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．【答案】
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司【解析】因为 // ，所以 ，解得 ，
所以 .
故答案为：
13．【答案】
【解析】在 中，由余弦定理可得 ，
即 ，解得 ，
所以 ， ，
在 中，由余弦定理可得
，
所以 .
故答案为： .
14．【答案】6
【解析】设 ，由题意 , , ，
可知 ，
故当 时， ，
当 时， ，
当 ， ，
当 时， ，
当 时， ，
轨迹方程的图形如图，
7
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司图形的面积为： ．
故答案为：6．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．【解析】（1）该比赛三局定胜负意味着甲、乙两人前面三局有一人连赢，
则该比赛三局定胜负的概率为 .
（2）依题意， 的可能取值为2，3，4，
则 ， ，
，
则 的分布列为
2 3 4
故 .
16．【解析】（1）证明：由于 垂直下底面圆 ,
故 ,
平面 ， 平面 ，所以 平面
又 ,所以 ，
平面 ， 平面 ，所以 平面
8
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司平面 ,所以平面 平面
（2）由题意可得四边形 为等腰梯形，且 ，故
， ,
由于 为等边三角形， ， ,
又 ， 在圆 上，所以 , ,
故 为 中点，
过 作 交圆 于点 ，又 ，故 ，
则 为平面 和平面 的交线,
建立如图所示的空间直角坐标系系，
,
则 ,
设平面 的法向量为 ，则 ，
取 ，则 ，
9
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
学科网（北京）股份有限公司，
所以 ，
故 与平面 所成角的正弦值为
17．【解析】（1）在排列 中，与5构成逆序的有4个，与1构成逆序的有0个，
与2构成逆序的有0个，与4构成逆序的有1个，与3构成逆序的有0个，
所以 .
（2）由（1）中的方法，同理可得 ，
又 ，所以 ，
设 ，得 ，
所以 ，解得 ，则 ，
因为 ，
所以数列 是首项为1，公比为5的等比数列，
所以 ，则 .
（3）因为 ，
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
0
学科网（北京）股份有限公司所以 ，
所以 ，
所以 .
18．【解析】（1）由已知得 ，解得 ，
所以 的方程为 .
（2）（i）设 ， ，则 ，
联立 ，
消去 得 ，
则 ， ，
解得 ，且 .
又 与 的右支交于 ， 两点， 的渐近线方程为 ，
则 ，即 ，
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
1
学科网（北京）股份有限公司所以| 的取值范围为 .
（ii）由（i）得 ， ，
又点 在 轴上的投影为 ，所以 ， ，
所以 ，
，
所以 ，
又 ， 有公共点 ，所以 ， ， 三点共线，所以直线 过点 .
19．【解析】（1）当 时，
所以切线方程为： 即
（2）（ⅰ）
即 ，
设
又 是 的一个必要条件，即
下证 时，满足
又 ，
设 在 上单调递减，
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
2
学科网（北京）股份有限公司所以 ，
又 即 在 单调递增.
时， ；
下面证明 时不满足 ，
，
令 ，
则 ，
，
∴ 在 为增函数，
令 满足 ，
则 ，
又 ∴ ,使得 ，
当 时， ，
∴此时 在 为减函数，
当 时， ，
∴ 时，不满足 恒成立.
综上 .
（ⅱ）设
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
3
学科网（北京）股份有限公司由（ⅰ）知 ，
在 上单调递增， 即
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
4
学科网（北京）股份有限公司
