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2023 年高考考前押题密卷（广东卷）
数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D B A C B C C ABC ACD AB ACD
13． （答案不唯一） （5分）
14． （5分）
15． （5分）
16． （5分）
17．（1） ，
当 时， ， （3分）
数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，
， ； （5分）
（2）
数列 的前 项和 （8分）
． （10分）
18．（1）因为 ，
所以由正弦定理可得 ，
即 ． （3分）
1
学科网（北京）股份有限公司由余弦定理可得 ，
又 ，所以 ． （5分）
（2）因为 ，
所以 ， （7分）
即 ，
又 ，则 ，所以 ． （8分）
所以 ， ．
所以 ， （10分）
所以 ．
在△ACD中，由余弦定理可得 ，
即 ． （12分）
19．（1）证明：取 的中点 ，连接 ，则 共面
又 ，所以 ；
由底面 是菱形， ，所以 为正三角形，所以 ， （3分）
又 ， 平面 ，所以 平面 ，
又 ， ，所以 ，所以 平面 . （5分）
2
学科网（北京）股份有限公司（2）因为平面 平面 平面 ， ，
平面 平面 ，所以 平面 ， （6分）
则以 为原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系，
则 ， ， （7分）
所以 ， ，
设 ，则 ， ， （8分）
设平面 法向量 ,
由 ，则 ，则 , （9分）
3
学科网（北京）股份有限公司所以 ， （11分）
整理得 ，由 ，
所以方程 无实数根，故不存在这样符合条件的点 . （12分）
20．（1）
是否有不合格品设备 无不合格品 有不合格品 合计
新 90 10 100
旧 75 25 100
165
合计 35 200
零假设为 ：有不合格品与新旧设备无关联．
由列联表可知 的观测值
，
根据小概率值 的独立性检验，推断 不成立，即认为箱中有不合格品与新旧设备有关联，此推断
犯错误的概率不大于0.01． （3分）
（2）由题意，得 ，
则 ， （5分）
4
学科网（北京）股份有限公司令 ，又 ，得 ．
当 时， ，当 时， ， （7分）
所以 最大时 的值 ． （8分）
（3）由（2）知 ．
设 表示余下的480件产品中不合格品的数量，依题意知 ， （9分）
所以 ．
若不对该箱余下的口罩做检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 ，则 ，
所以 ． （10分）
如果对余下的产品做检验，这一箱产品所需要的检验费为 （元）．
364远大于100，所以应该对余下的480个口罩进行检验． （12分）
21．（1）由题意， ，解得 ， （1分）
代入点 得 ，解得 ， （3分）
的方程为： ； （4分）
（2）
5
学科网（北京）股份有限公司由题意， ，当 斜率都不为0时，设 ，
，
当 时，由对称性得 ， （5分）
当 时，联立方程 ，得
恒成立， ， （6分）
同理可得： ，
直线 方程： ，
令 ，得 ， （7分）
同理： ， （8分）
，
6
学科网（北京）股份有限公司， （10分）
当 斜率之一为0时，不妨设 斜率为0，则 ，
直线 方程： ，直线 方程： ，
令 ，得 ，
，
综上： . （12分）
22．（1）当 时， ，则 ，
当 ， ，函数 在 上单调递减；
当 ， ，函数 在 上单调递增，
所以 ， （3分）
又 ， ，所以存在 ， ，
使得 ，即 的零点个数为2． （5分）
（2）不等式 即为 ，
设 ， ，则 ， （6分）
设 ， ，
7
学科网（北京）股份有限公司当 时， ，可得 ，则 单调递增，
此时当 无限趋近 时， 无限趋近于负无穷大，不满足题意； （7分）
当 时，由 ， 单调递增，
当 无限趋近 时， 无限趋近于负数 ，当 无限趋近正无穷大时， 无限趋近于正无穷大，故
有唯一的零点 ，即 ，
当 时， ，可得 ， 单调递减；
当 时， ，可得 ， 单调递增， （8分）
所以
，
因为 ，可得 ，
当且仅当 时，等号成立，所以 ，
所以
因为 恒成立，即 恒成立， （10分）
令 ， ，可得 ，
当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减，所以 ，即 ，
又由 恒成立，则 ，所以 . （12分）
8
学科网（北京）股份有限公司9
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