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海南省 2021 年初中学业水平考试数学
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个
是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1. 的相反数是（ ）
A. -5 B. C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】解： 的相反数是5．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方逐项判断即可得．
【详解】A、 ，此项错误，不符题意；
B、 ，此项错误，不符题意；
C、 ，此项正确，符合题意；
D、 ，此项错误，不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
3. 下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A. B. C. D.【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的定义、单项式次数的定义逐项判断即可得．
【详解】A、 是多项式，此项不符题意；
B、 是二次单项式，此项符合题意；
C、 是三次单项式，此项不符题意；
D、 是一次单项式，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．
4. 天问一号于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，于2021年5月15日
在火星成功着陆，总飞行里程超过450000000千米．数据450000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：科学记数法：将一个数表示成 的形式，其中 ， 为整数，这种记数的方法
叫做科学记数法，
则 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．
5. 如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B【解析】
【分析】根据主视图的定义即可得．
【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图，
此几何体的主视图是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键．
6. 在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸
出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据简单事件 的概率计算公式即可得．
【详解】解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出 1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结
果有2种，
则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
7. 如图，点 都在方格纸的格点上，若点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，则点C的坐标
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】根据点 的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
【详解】解：由点 的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点 的坐标为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8. 用配方法解方程 ，配方后所得的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用配方法进行配方即可．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查了配方法，解决本题的关键是牢记配方法的步骤，本题较基础，考查了学生对基础知识
的掌握与基本功等．
9. 如图，已知 ，直线 与直线 分别交于点 ，分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线 ，交直线b于点C，连接 ，若 ，则 的度数
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得直线 是线段AB的垂直平分线，进而可得 ，利用平行线的性质及等腰
三角形中等边对等角，可得 ，所以可求得 ．
【详解】 已知分别以点 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ，作直线 ，
∵
交直线b于点C，连接 ，
直线 垂直平分线段AB，
∴
，
∴
， ，
∵
，
∴
，
∴
．
∴
故选： ．
C
【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质、平行线的性质等，根据题意得出直线 垂直平分线段AB是解题关键．
10. 如图，四边形 是 的内接四边形， 是 的直径，连接 ．若 ，则
的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据圆内接四边形的性质可得 ，再根据圆周角定理可得 ，然后根据
角的和差即可得．
【详解】解： 四边形 是 的内接四边形，
，
，
，
是 的直径，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题关键．
11. 如图，在菱形 中，点 分别是边 的中点，连接 ．若菱形
的面积为8，则 的面积为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【 分 析 】 连 接 ， 相 交 于 点 ， 交 于 点 ， 先 根 据 菱 形 的 性 质 可 得
，再根据三角形中位线定理可得 ，然后根据相
似三角形的判定与性质可得 ，从而可得 ，最后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】解：如图，连接 ，相交于点 ， 交 于点 ，
四边形 是菱形，且它的面积为8，
，
点 分别是边 的中点，，
， ，
，
，
，
则 的面积为 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形
的性质是解题关键．
12. 李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔
在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t
（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“路程 速度 时间”可得 与 之间的函数关系式，再根据加完油后，加快了速度可得后
面的一次函数的一次项系数更大，图象更陡，由此即可得．
【详解】解：设最初的速度为 千米/小时，加快了速度后的速度为 千米/小时，则 ，
由题意得：最初以某一速度匀速行驶时， ，
加油几分钟时， 保持不变，加完油后， ，
，
函数 的图象比函数 的图象更陡，
观察四个选项可知，只有选项B符合，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的特征是解题关键．
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分，其中第16小题每空2分）
13. 分式方程 的解是____．
【答案】
【解析】
【分析】先将分式方程化为整式方程，再解方程即可得．
【详解】解： ，
方程两边同乘以 得， ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
14. 若点 在反比例函数 的图象上，则 ____ （填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】>
【解析】
【分析】根据反比例函数的增减性即可得．
【详解】解： 反比例函数 中的 ，在 内， 随 的增大而减小，
又 点 在反比例函数 的图象上，且 ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．
15. 如图， 的顶点 的坐标分别是 ，且 ，则顶点A的坐
标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据 的坐标求得 的长度, ， 利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，
求得 的长度，即点 的横坐标，易得 轴，则 的纵坐标即 的纵坐标．
【详解】 的坐标分别是轴
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点有特殊角的三角函数，在直角三角形中，30度
角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角的三角函数是解题的关键．
16. 如图，在矩形 中， ，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点 处，
折痕为 ，则 的长为____， 的长为____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由折叠得， ， ，设DF=x，则AF=8-x， ，由勾股定理得DF=
， ，过 作 ，过D作DM⊥ 于M，根据面积法可得 ， ，
再由勾股定理求出 ，根据线段的和差求出 ，最后由勾股定理求出 ；
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，
由折叠得， ，设DF=x，则AF=8-x，
又
在Rt 中， ，即
解得， ，即DF=
∴
过 作 ，过D作DM⊥ 于M，
∵
∴ ，解得，
∵
∴ ，解得，
∴
∴∴ ；
故答案为：6； ．
【点睛】此题主要考查了矩形的折叠问题，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形运用勾股定
理是解答此题的关键．
三、解答题（本大题满分68分）
17. （1）计算： ；
（2）解不等式组 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．
【答案】（1） ；（2） ．解集在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】（1）先计算有理数的乘方、化简绝对值、算术平方根、负整数指数幂，再计算有理数的混合运
算即可得；
（2）先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：（1） ，
，
，
；
（2） ，
解不等式①得： ，解不等式②得： ，
则这个不等式组的解集是 ．
解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查了有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、解一元一次不等式组，熟练掌握各运算
法则和不等式组的解法是解题关键．
18. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍
对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2
副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？
【答案】1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．
【解析】
【分析】根据题意设1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的单价，列出二元一次方程组求解即可．
【详解】设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得
解得
答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是读懂题意，找出相等关系，本题等量
关系较明显，属于基础题，考查了学生对基础知识的理解与运用等．
19. 根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万
人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受
教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图1）和
扇形统计图（图2）．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1） ______， _______；
（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020
年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是______%（精确到 ）；
（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大
学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有______万（精确到1万）．
【答案】（1）3.45，1.01；（2）72.2；（3）140．
【解析】
【分析】（1）先利用10乘以拥有初中文化程度的百分比可得 的值，再利用10减去拥有大学、高中、初
中、小学文化程度的人数可得 的值；
（2）利用 与 之差除以 即可得；
（3）利用1008乘以海南省拥有大学文化程度的人数所占百分比即可得．
【详解】解：（1） ，
，
故答案为： ， ；
（2） ，
即2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率约为 ，
故答案为： ；
（3） （万），
即全省拥有大学文化程度的人数约有140万，
故答案为：140．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
20. 如图，在某信号塔 的正前方有一斜坡 ，坡角 ，斜坡的顶端C与塔底B的距离米，小明在斜坡上的点E处测得塔顶A的仰角 米，且
（点 在同一平面内）．
（1）填空： _______度， ______度；
（2）求信号塔的高度 （结果保留根号）．
【答案】（1） ；（2）信号塔的高度 为 米．
【解析】
的
【分析】（1）根据平行线 性质即可求得 ， 通过2个角的差即可求出；
（2）延长 交 于点F，通过解直角三角形，分别求出 、 的长度即可求解．
【详解】（1）
（2）如图，延长 交 于点F，则 ，过点C作 ，垂足为G．
则 ，在 中，
，
在 中，
，
答：信号塔的高度 为 米．
【点睛】本题考查平行线的性质，解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股
定理性质是解题关键．
21. 如图1，在正方形 中，点E是边 上一点，且点E不与点 重合，点F是 的延长线上
一点，且 ．（1）求证： ；
（2）如图2，连接 ，交 于点K，过点D作 ，垂足为H，延长 交 于点G，连接
．
①求证： ；
②若 ，求 的长．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；② ．
【解析】
【分析】（1）直接根据SAS证明即可；
（2）①根据（1）中结果及题意，证明 为等腰直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线即可证
明 ；②根据已知条件，先证明 ，再证明 ，然后根据等腰直角
三角形的性质即可求出 的长．
【详解】（1）证明：∵四边形 是正方形，
．
又 ，
．
（2）①证明；由（1）得 ，
．
．为等腰直角三角形．
又 ，
点H为 的中点．
．
同理，由 是 斜边上的中线得，
．
．
②∵四边形 是正方形，
．
又 ，
．
．
又 为等腰直角三角形，
．
．
四边形 是正方形，
．
．
．
．
．又∵在等腰直角三角形 中，
．
．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形
斜边上的中线以及等腰直角三角形的性质，熟知图形的性质与判定是解决本题的关键．
22. 已知抛物线 与x轴交于 两点，与y轴交于C点，且点A的坐标为 、点C的
坐标为 ．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若该抛物线的顶点为P，求 的面积；
（3）如图2，有两动点 在 的边上运动，速度均为每秒1个单位长度，它们分别从点C和点
B同时出发，点D沿折线 按 方向向终点B运动，点E沿线段 按 方向向终点
C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题：
①当t为何值时， 的面积等于 ；
②在点 运动过程中，该抛物线上存在点F，使得依次连接 得到的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标．
【答案】（1） ；（2） 的面积为 ；（3）①当 或 时，
；②点F的坐标为 或 ．
【解析】
【分析】（1）直接将 两点坐标代入解析式中求出a和c的值即可；
（2）先求出顶点和B点坐标，再利用割补法，将所求三角形面积转化为与其相关的图形的面积的和差关
系即可，如图， ；
（3）①先求出BC的长和E点坐标，再分两种情况讨论，当点D在线段 上运动时的情况和当点D在线
段 上运动情况，利用面积已知得到关于t的一元二次方程，解t即可；
②分别讨论当点D在线段 上运动时的情况和当点D在线段 上的情况，利用平行四边形的性质和平
移的知识表示出F点的坐标，再代入抛物线解析式中计算即可．
【详解】（1）∵抛物线 经过 两点，
解得
该地物线的函数表达式为（2）∵抛物线 ，
∴抛物线的顶点P的坐标为 ．
，令 ，解得： ，
点的坐标为 ．
如图4-1，连接 ，则的面积为 ．
（3）①∵在 中， ．
当动点E运动到终点C时，另一个动点D也停止运动．
，
∴在 中， ．
当运动时间为t秒时， ，
如图4-2，过点E作 轴，垂足为N，则 ．
．
．
∴点E的坐标为 ．
下面分两种情形讨论：
i．当点D在线段 上运动时， ．此时 ，点D的坐标为 ．
当 时， ．
解得 （舍去）， ．
．
ii．如图4-3，当点D在线段 上运动时， ， ．．
当 时，
解得 ．
又 ，
．
综上所述，当 或 时，
②如图4-4，当点D在线段 上运动时， ；
∵ ，
为
当四边形ADFE 平行四边形时，
AE可通过平移得到EF，
∵A到D横坐标加1，纵坐标加 ，
∴ ，
∴ ，
化简得： ，∴ ，
∴ ，
∴ ;
如图4-5，当点D在线段 上运动时，
AE可通过平移得到EF，
∵ ，
∵A到D横坐标加 ，纵坐标不变，
∴ ，
∴
∴ ，
因为 ，
∴ ，
∴ ，
综上可得，F点的坐标为 或 ．【点睛】本题综合考查了抛物线的图像与性质、相似三角形的判定与性质、已知顶点坐标求三角形面积、
平行四边形的判定与性质、平移的性质、勾股定理等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，本题
对学生的综合思维能力、分析能力以及对学生的计算能力都要求较高，考查了学生利用平面直角坐标系解
决问题的能力，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．
