文档内容
秘密★启用前
2024 年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试
数学试卷
试卷满分150分 考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用 0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答
题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 0
2. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合
的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，
右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电
子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以 万辆
的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达 ．将销售数据用科学记数法表示为（
）
1A. B. C. D.
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C.
D.
6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为 的正多边形图案，这个正多边形
的每个外角为（ ）
A. B. C. D.
7. 分式方程 的解为正数，则 的取值范围（ ）
A. B. 且
.
C D. 且
8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为 米的圆，为预估淤
泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽 为 米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
A. B. C. D.
29. 如图1， 与 满足 ， ， ， ，我们称这样的两
个三角形为“伪全等三角形”如图2，在 中， ，点 在线段 上，且 ，
则图中共有“伪全等三角形”（ ）
.
A 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
10. 如图，已知抛物线 （a、b、c为常数，且 ）的对称轴为直线 ，且该抛物线
与 轴交于点 ，与 轴的交点 在 ， 之间（不含端点），则下列结论正确的有多少
个（ ）
；
①
；
②
；
③
若方程 两根为 ，则 ．
④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
311. 分解因式： ______．
12. 反比例函数 的图象在第一、三象限，则点 在第______象限．
13. 体育老师要在甲和乙两人中选择 人参加篮球投篮大赛，下表是两人 次训练成绩，从稳定的角度考虑，
老师应该选______参加比赛．
甲
乙
14. 在等边 三边上分别取点 ，使得 ，连结三点得到 ，易得
，设 ，则
如图①当 时，
如图②当 时，
如图③当 时，
……
直接写出，当 时， ______．
15. 如图，在正方形纸片 中， 是 边的中点，将正方形纸片沿 折叠，点 落在点 处，延
4长 交 于点 ，连结 并延长交 于点 ．给出以下结论：① 为等腰三角形；② 为
的中点；③ ；④ ．其中正确结论是______．（填序号）
三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤）
16. 计算： ．
17. 先化简： ，再从1，2，3中选择一个合适的数作为 的值代入求值．
18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．
（1）实践与操作
①任意作两条相交的直线，交点记为O；
②以点 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段 ；
③顺次连结所得的四点得到四边形 ．
于是可以直接判定四边形 是平行四边形，则该判定定理是：______．
（2）猜想与证明
5通过和同伴交流，他们一致认为四边形 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角
线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．
已知：如图，四边形 是平行四边形， ．求证：四边形 是矩形．
19. 小明的书桌上有一个 型台灯，灯柱 高 ，他发现当灯带 与水平线 夹角为 时（图
1），灯带的直射宽 为 ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到
与水平线夹角为 时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点 到桌面的距离．（结果保留1
位小数）（ ）
20. 某酒店有 两种客房、其中 种 间， 种 间．若全部入住，一天营业额为 元；若
两种客房均有 间入住，一天营业额为 元．
（1）求 两种客房每间定价分别是多少元？
（2）酒店对 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加 元，就
会有一个房间空闲；当 种客房每间定价为多少元时， 种客房一天的营业额 最大，最大营业额为多
6少元？
21. 已知关于 的一元二次方程 ．
的
（1）求证：无论 取何值，方程都有两个不相等 实数根；
（2）如果方程的两个实数根为 ，且 ，求 的值．
22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小
组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：
xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查方式 抽样调查 调查对象 xx学校学生
数据的整理与描述
A：中国死 B：龙凤古 C：灵泉风 D：金华 E：未出
景点 F：其他
海 镇 景区 山 游
数据分析及运用
（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中， ______，“ ：龙
凤古镇”对应圆心角的度数是______；
（2）请补全条形统计图；
（3）该学校总人数为 人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游 的人数；
（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从 、 、 、 四个景点中任选一个
景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．
23. 如 图 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 相 交 于
7两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出 时， 的取值范围；
（3）过点 作直线 ，交反比例函数图象于点 ，连结 ，求 的面积．
24. 如图， 是 的直径， 是一条弦，点 是 的中点， 于点 ，交 于点 ，
连结 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）延长 至点 ，使 ，连接 ．
①求证： 是 的切线；
②若 ， ，求 的半径．
25. 二次函数 的图象与 轴分别交于点 ，与 轴交于点
， 为抛物线上的两点．
8（1）求二次函数的表达式；
的
（2）当 两点关于抛物线对轴对称， 是以点 为直角顶点 直角三角形时，求点 的坐标；
（3）设 的横坐标为 ， 的横坐标为 ，试探究： 的面积 是否存在最小值，若存在，请
求出最小值，若不存在，请说明理由．
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