文档内容
2024 年烟台市初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交
回．
2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题
卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．
6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，
C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1. 下列实数中的无理数是（ ）
A. B. 3.14 C. D.
2. 下列运算结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几
何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. 实数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
1A. B. C. D.
5. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是 纸厚度的六分之一，已知1毫米 百
万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米
6. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为 和 ，则
和 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
的
7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线” 探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线 为
的平分线的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，在正方形 中，点E，F分别为对角线 的三等分点，连接 并延长交 于点
G，连接 ，若 ，则 用含α的代数式表示为（ ）
2A. B. C. D.
9. 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度
越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布， 天完工，问一共
织了多少布？
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
10. 如图，水平放置的矩形 中， ， ，菱形 的顶点 ， 在同一水平
线上，点 与 的中点重合， ， ，现将菱形 以 的速度沿 方
向匀速运动，当点 运动到 上时停止，在这个运动过程中，菱形 与矩形 重叠部分的面
积 与运动时间 之间的函数关系图象大致是（ ）
A. B.
3C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 若代数式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为________．
12. 关于 的不等式 有正数解， 的值可以是______（写出一个即可）．
13. 若一元二次方程 的两根为m，n，则 的值为________．
14. 如图，在边长为6的正六边形 中，以点F为圆心，以 的长为半径作 ，剪下图中阴影
部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．
15. 如图，在 中， ， ， ．E为边 的中点，F为边 上的一动
点，将 沿 翻折得 ，连接 ， ，则 面积的最小值为________．
16. 已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表：
4的
下列结论： ； 关于 一元二次方程 有两个相等的实数根； 当
时， 的取值范围为 ； 若点 ， 均在二次函数图象上，则
； 满足 的 的取值范围是 或 ．其中正确结论的序号为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17. 利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下： ，若 是其显示结果的
平方根，先化简： ，再求值．
18. “山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，
某学校开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部
分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组： ；
B组： ；C组： ；D组： ），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，a的值为_____，D组对应的扇形圆心角的度数为______；
（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取
的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．
的
19. 根据收集 素材，探索完成任务．
探究太阳能热水器的安装
5太阳能热水器是利用绿色能源造福
素 人类的一项发明．某品牌热水器主
材 要部件太阳能板需要安装在每天都
一 可以有太阳光照射到的地方，才能
保证使用效果，否则不予安装．
， ，
某市位于北半球，太阳光线与水平 ， ，
素 线的夹角为α，冬至日时，
材
；夏至日时，
二 ， ，
．
， ，
如图，该市甲楼位于乙楼正南方
向，两楼东西两侧都无法获得太阳
光照射．现准备在乙楼南面墙上安
素 装该品牌太阳能板．已知两楼间距
材 为54米，甲楼 共11层，乙楼
三
共15层，一层从地面起，每层
楼高皆为3.3米， 为某时刻的太
阳光线．
问题解决
要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能
任 板，应选择________日（填冬至或夏至）
务 确定使用数据
时，α为________（填 ， ， ，
一
中的一个）进行计算．
任 利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙
务 探究安装范围 楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水
二 器．
20. 每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研
发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每
降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，
设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
621. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 ，将正比例函数图象向下平移
个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足
．过点B作 轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线 与 关于直线 成轴
对称，连接 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求n的值及 的面积．
22. 在等腰直角 中， ， ，D为直线 上任意一点，连接 ．将线段
绕点D按顺时针方向旋转 得线段 ，连接 ．
【尝试发现】
的
（1）如图1，当点D在线段 上时，线段 与 数量关系为________；
【类比探究】
（2）当点D在线段 的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段 与 的数量关系并证明；
7【联系拓广】
（3）若 ， ，请直接写出 的值．
23. 如图， 是 的直径， 内接于 ，点I为 的内心，连接 并延长交O于点D，
E是 上任意一点，连接 ， ， ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）找出图中所有与 相等的线段，并证明；
（3）若 ， ，求 的周长．
24. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ， ， ，对
称轴为直线 ，将抛物线 绕点 旋转 后得到新抛物线 ，抛物线 与 轴交于点 ，顶点
为 ，对称轴为直线 ．
（1）分别求抛物线 和 的表达式；
（2）如图 ，点 的坐标为 ，动点 在直线 上，过点 作 轴与直线 交于点 ，连
8接 ， ．求 的最小值；
（3）如图 ，点 的坐标为 ，动点 在抛物线 上，试探究是否存在点 ，使
？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
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