文档内容
内蒙古通辽市 2020 年中考数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，26小题，满分为120分，考试时间为120分钟．
2．根据网上阅卷需要，本试卷中的所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷上的答案
无效．
3．考试结束后，将本试卷与答题卡分别封装一并上交．
一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上
将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑)
1. 2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D. 3万
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数
点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1
时，n是负数．
【详解】解：将30000用科学记数法表示为3×104．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2. 下列说法不正确的是( )
A. 是2个数a的和 B. 是2和数a的积
C. 是单项式 D. 是偶数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据2a 的意义，分别判断各项即可.
【详解】解：A、 =a+a，是2个数a的和，故选项正确；B、 =2×a，是2和数a的积，故选项正确；
C、 是单项式，故选项正确；
D、当a为无理数时， 是无理数，不是偶数，故选项错误；
故选D.
【点睛】本题考查了代数式的意义，注意a不一定为整数是解题的关键.
3. 下列事件中是不可能事件的是( )
.
A 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 水中捞月 D. 百步穿杨
【答案】C
【解析】
【分析】
不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，故选项不符合；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故选项不符合；
C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；
D、百步穿杨，未必达到，是随机事件，故选项不符合；
故选C.
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指
在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件
是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4. 如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 和 互余的摆放方式是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β互余，故本选项正确；
B、∠α+∠β＞90°，即不互余，故本选项错误；
C、∠α+∠β=270°，即不互余，故本选项错误；
D、∠α+∠β=180°，即互补，故本选项错误；
故选A.
【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
5. 若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＜1 B. k≤1 C. k＜1且k≠0 D. k≤1且k≠0
【答案】B
【解析】
【详解】解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x= ；
（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，
∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1，
由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．
故选B．
6. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．
【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直
尺成功找到三角形外心．故选C．
【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；
作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．
7. 如图， 分别与 相切于 两点， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OA、OB，根据切线的性质定理，结合四边形AOBP的内角和为360°，即可推出∠AOB的度数，然后根
据圆周角定理，即可推出∠C的度数．
【详解】解：连接OA、OB，
∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵∠P=72°，
∴∠AOB=108°，
∵C是⊙O上一点，
∴∠ACB=54°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理，关键在于熟练运用切线的性质，通过作辅
助线构建四边形，最后通过圆周角定理即可推出结果．的
8. 如图， 是 中线，四边形 是平行四边形，增加下列条件，能判断 是菱形的是(
)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据菱形的判定方法逐一分析即可.
【详解】解：A、若 ，则AD=BD=CD=AE，∵四边形ADCE是平行四边形，则此时四边形ADCE
为菱形，故选项正确；
B、若 ，则四边形ADCE是矩形，故选项错误；
C、若 ，则∠ADC=90°，则四边形ADCE是矩形，故选项错误；
D、若 ，而AB＞AD，则AE≠AD，无法判断四边形ADCE为菱形，故选项错误.
故选A.
【点睛】本题考查了菱形的判定，还涉及到平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键
是掌握判定定理.
9. 如图， 交双曲线 于点A，且 ，若矩形 的面积是8，且 轴，则k的值
是( )A. 18 B. 50 C. 12 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，得到△OAE∽△OCF，设点A（m，n），求出AB和BC，利用
矩形ABCD的面积为8求出mn，即k值.
【详解】解：过点A和点C分别作x轴的垂线，垂足为E和F，
∴AE∥CF，
∴△OAE∽△OCF，
∵OC：OA=5：3，
∴OF：OE=CF：AE=5：3，
设点A（m，n），则mn=k，
∴OE=m，AE=n，
∴OF= ，CF= ，
∴AB=OF-OE= ，BC=CF-AE= ，
∵矩形ABCD的面积为8，
∴AB·BC= × =8，
∴mn=18=k，
故选A.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数表达式，矩形的性质，解题的关键是利用相似三角形的性质表示出线段的长.
10. 从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是( )
（1）无理数都是无限小数；
（2）因式分解 ；
（3）棱长是 的正方体的表面展开图的周长一定是 ；
（4）弧长是 ，面积是 的扇形的圆心角是 ．
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】
分别判断各命题的真假，再利用概率公式求解.
【详解】解：（1）无理数都是无限小数，是真命题，
（2）因式分解 ，是真命题，
（3）棱长是 的正方体的表面展开图的周长一定是 ，是真命题，
（4）设扇形半径为r，圆心角为n，
∵弧长是 ，则 = ，则 ，
∵面积是 ，则 = ，则 360×240，
则 ，则n=3600÷24=150°，
故扇形的圆心角是 ，是假命题，
则随机抽取一个是真命题的概率是 ，
故选C.
【点睛】本题考查了命题的真假，概率，扇形的弧长和面积，无理数，因式分解，正方体展开图，知识点较多，难度一般，解题的关键是运用所学知识判断各个命题的真假.
二、填空题(本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上)
11. 计算：
（1） ______；（2） ______；（3） ______．
【答案】 (1). 1 (2). (3). -1
【解析】
【分析】
根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.
【详解】解： 1，
2× = ，
-1，
为
故答案 ：1， ，-1.
【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键.
12. 若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是______；（2）a的值是______；（3）方差是
______．
【答案】 (1). 3 (2). 1 (3). 1.6
【解析】
【分析】
根据平均数的定义先求出a的值，再根据众数的定义、以及方差公式进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意得，
3+a+3+5+3=3×5，
解得：a=1，
则一组数据1，3，3，3，5的众数为3，
方差为： = =1.6，
故答案为：（1）3；（2）1；（3）1.6
【点睛】此题考查了众数、平均数和方差，用到的知识点是众数、平均数和方差的求法，注意计算不要出错.13. 如图，点O在直线 上， ，则 的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据补角的定义，进行计算即可.
【详解】解：由图可知：∠AOC和∠BOC互补，
∵ ，
∴∠BOC=180°- = ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了补角的定义，和角的计算，关键是掌握角的运算方法.
14. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个
小正方形……，按这样的方法拼成的第 个正方形比第n个正方形多_____个小正方形．
【答案】2n+3
【解析】
【分析】
首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案．
【详解】解：∵第一个图形有22=4个正方形组成，
第二个图形有32=9个正方形组成，
第三个图形有42=16个正方形组成，
∴第n个图形有（n+1）2个正方形组成，第n+1个图形有（n+2）2个正方形组成∴（n+2）2-（n+1）2
=2n+3
故答案为：2n+3．
【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键．
15. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了
______个人．
【答案】12
【解析】
【分析】
设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解
【详解】解：设平均一人传染了x人，
x+1+（x+1）x=169
解得：x=12或x=-14（舍去）．
∴平均一人传染12人．
故答案为：12．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．
16. 如图，在 中， ，点P在斜边 上，以 为直角边作等腰直角三角形
， ，则 三者之间的数量关系是_____．
【答案】PA2+PB2=2PC2
【解析】
【分析】
把AP2和PB2都用PC和CD表示出来，结合Rt△PCD中，可找到PC和PD和CD的关系，从而可找到PA2，
PB2，PC2三者之间的数量关系；
【详解】解：过点C作CD⊥AB，交AB于点D
∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB，
∵PA2=（AD-PD）2=（CD-PD）2=CD2-2CD•PD+PD2，
PB2=（BD+PD）2=（CD+PD）2=CD2-2CD•PD+PD2，
∴PA2+PB2=2CD2+2PD2=2（CD2+PD2），
在Rt△PCD中，由勾股定理可得PC2=CD2+PD2，
∴PA2+PB2=2PC2，
故答案为PA2+PB2=2PC2.
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，关键是作出辅助线，利用三线合一进行论证.
17. 如图①，在 中， ，点E是边 的中点，点P是边 上一动点，设
．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么 的值为_______．
【答案】7
【解析】
【分析】
过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，交于点D，证明四边形ABCD为菱形，得到点A和点D关于BC
对称，从而得到PA+PE=PD+PE，推出当P，D，E共线时，PA+PE最小，即DE的长，观察图像可知：当点P与
点B重合时，PD+PE= ，分别求出PA+PE的最小值为3，PC的长，即可得到结果.【详解】解：如图，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，交于点D，
可得四边形ABCD为平行四边形，又AB=AC，
∴四边形ABCD为菱形，点A和点D关于BC对称，
∴PA+PE=PD+PE，
当P，D，E共线时，PA+PE最小，即DE的长，
观察图像可知：当点P与点B重合时，PD+PE= ，
∵点E是AB中点，
∴BE+BD=3BE= ，
∴BE= ，AB=BD= ，
∵∠BAC=120°，
∴∠ABD=（180°-120°）÷2×2=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴DE⊥AB，∠BDE=30°，
∴DE=3，即PA+PE的最小值为3，
即点H的纵坐标为a=3，
当点P为DE和BC交点时，
∵AB∥CD，
∴△PBE∽△PCD，
∴ ，
∵菱形ABCD中，AD⊥BC，
∴BC=2× =6，
∴ ，
解得：PC=4，
即点H的横坐标为b=4，
∴a+b=3+4=7，
故答案为：7.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结
合的思想解答．
三、解答题(本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各
题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)
18. 解方程： .
【答案】 .
【解析】
【分析】
首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程
求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．
【详解】去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
化x的系数为1，得 ，
经检验， 是原方程的根，
∴原方程的解为 ．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．
19. 从A处看一栋楼顶部的仰角为 ，看这栋楼底部的俯角为 ，A处与楼的水平距离 为 ，若，求这栋楼高．
【答案】270米
【解析】
【分析】
根据正切的定义分别求出BD、DC的长，求和即可.
【详解】解：在Rt△ABD中，tanα= ，
则BD=AD•tanα=90×0.27=24.3，
在Rt△ACD中，tanβ= ，
则CD=AD•tanβ=90×2.73=245.7，
∴BC=BD+CD=24.3+245.7=270，
答：这栋楼高约为270米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正切理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的
定义是解题的关键．
20. 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定 ，如：
．
（1）求 ；
（2）若 ，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．【答案】(1) ；(2) ，图见解析
【解析】
【分析】
（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；
（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．
【详解】解：（1） =
=
=
（2）∵ ，
∴
解得：
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和二次根式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式和一元
一次不等式及解一元一次不等式的步骤
21. 甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，
4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或
列表法求：
（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案；
【详解】解：画树状图得：
（1）∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有1个偶数数字的有5种情况，
∴取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是 ：
（2）∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上全是奇数数字的有2种情况，
∴取出的3个小球上全是奇数数字的概率是 .
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两
步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 如图， 的直径 交弦(不是直径) 于点P，且 ．求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
连接AC和BD，证明△PAC∽△PDB，得到 ，再根据 得到 ，从而得到
PC=PD，根据垂径定理得出结果.
【详解】解：连接AC和BD，在△PAC和△PBD中，
∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△PAC∽△PDB，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴PC=PD，
∵AB为直径，
∴AB⊥CD.
【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，解题的关键是证明△PAC∽△PDB，得
到 .
23. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学
生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问
题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．
【答案】（1）100；（2）见解析；（3）2000
【解析】
【分析】
（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；
（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．
（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．
【详解】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%
∴共调查人数为：40÷40%=100
（2）爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：100×10%=10，
∴爱好阅读人数为：100-40-20-10=30，
补全条形统计图，如图所示，
（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，
∴该校共有学生大约有：800÷40%=2000人；
【点睛】本题考查统计，解题 的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．24. 某服装专卖店计划购进 两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件
A型服装和2件B型服装共需2800元．
（1）求 型服装的单价；
（2）专卖店要购进 两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么
该专卖店至少需要准备多少货款？
【答案】（1）A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元；（2）47000
【解析】
【分析】
（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元．根据“2件A型女装和3件B型女装共需4600元；1
件A型女装和2件B型女装共需2800元”列出方程组并解答；
（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60-m）件，依据“A型的件数不少于B型件数的2倍”求得m的取
值范围，然后根据购买方案求得需要准备的总费用．
【详解】解：（1）设A型女装的单价是x元，B型女装的单价是y元，
依题意得：
解得：
答：A型女装的单价是800元，B型女装的单价是1000元；
（2）设购进A型女装m件，则购进B型女装（60-m）件，
根据题意，得m≥2（60-m），
∴m≥40，
设购买A、B两种型号的女装的总费用为w元，
w=800m+1000×0.75×（60-m）=50m+45000，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=40时，w =50×40+45000=47000．
最小
答：该专卖店至少需要准备47000元的贷款．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键
描述语，找到所求的量的等量关系．25. 中心为O的正六边形 的半径为 ．点 同时分别从 两点出发，以 的速度沿
向终点 运动，连接 ，设运动时间为 ．
（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）求矩形 的面积与正六边形 的面积之比．
【答案】（1）见解析；（2）2：3
【解析】
【分析】
（1）只要证明△ABP≌△DEQ（SAS），可得BP=EQ，同理PE=BQ，由此即可证明；
（2）过点B，点E作BN⊥CD，EM⊥CD，连接OC，OD，过点O作OH⊥CD分别求出矩形 的面积和正六
边形 的面积，从而得到结果.
【详解】解：（1）证明：∵中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠DEF=∠F，
∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，
∴AP=DQ=t，PF=QC=6-t，
在△ABP和△DEQ中，
，
∴△ABP≌△DEQ（SAS），
∴BP=EQ，同理可证PE=QB，∴四边形PEQB是平行四边形；
（2）由（1）可知四边形PEQB是平行四边形
∴当∠BQE=90°时，四边形PEQB是矩形
过点B，点E作BN⊥CD，EM⊥CD，连接OC，OD，过点O作OH⊥CD
∴∠BNQ=∠QME=90°，
∴∠BQN+∠NBQ=90°，∠BQN+∠EQM=90°
∴∠NBQ=∠EQM
∴△NBQ∽△MQE
∴
又∵正六边形ABCDEF的半径为6，
∴正六边形ABCDEF的各边为6，∠BCQ=∠EDQ=120°
∴在Rt△BNC和Rt△EDM中，∠NBC=∠DEM=30°
∴NC=DM= ，BN=EM=
∴ ，解得：
（舍去）
即当P与F重合，Q与C重合时，四边形PEQB是矩形
此时矩形PEQB的面积为
∵在正六边形ABCDEF中，∠COD=60°，OC=OD
∴△OCD是等边三角形，OC=OD=CD=6，OH=
S =
六边形ABCDEF
=
= ，∴S ：S = ： =2：3
矩形PBQE 六边形ABCDEF
【点睛】本题考查正多边形、平行四边形的判定和性质、矩形的性质与判定，解题的关键是灵活运用所学知识
解决问题，属于中考常考题型．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ，与y轴交于点C，且直线
过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段 上一动点，过点P作x轴的垂
线交抛物线于点M，交直线 于点N．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）当 的面积最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以 三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，
直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1） ；（2）（2，0）；（3）存在，（0，12）或（0，-4）或（0， ）或（0， ）.
【解析】
【分析】
（1）根据直线 求出点B和点D坐标，再根据C和D之间的关系求出点C坐标，最后运用待定系数
法求出抛物线表达式；
（2）设点P坐标为（m，0），表示出M和N的坐标，再利用三角形面积求法得出S = ，再
△BMD
求最值即可；
（3）分当∠QMN=90°时，当∠QNM=90°时，当∠MQN=90°时，三种情况，结合相似三角形的判定和性质，
分别求解即可.
【详解】解：（1）∵直线 过点B，点B在x轴上，
令y=0，解得x=6，令x=0，解得y=-6，
∴B（6，0），D（0，-6），
∵点C和点D关于x轴对称，
∴C（0，6），
∵抛物线 经过点B和点C，代入，
，解得： ，
∴抛物线的表达式为： ；
（2）设点P坐标为（m，0），
则点M坐标为（m， ），点N坐标为（m，m-6），
∴MN= -m+6= ，
∴S =S +S
△BMD △MNB △MND
=
==-3（m-2）2+48
当m=2时，S =48，
△BMD最大
此时点P的坐标为（2，0）；
（3）存在，
由（2）可得：M（2，12），N（2，-4），
设点Q的坐标为（0，n），
当∠QMN=90°时，即QM⊥MN，如图，
可得，此时点Q和点M的纵坐标相等，
即Q（0，12）；
当∠QNM=90°时，即QN⊥MN，如图，
可得，此时点Q和点N的纵坐标相等，
即Q（0，-4）；
当∠MQN=90°时，MQ⊥NQ，如图，
分别过点M和N作y轴的垂线，垂足为E和F，∵∠MQN=90°，
∴∠MQE+∠NQF=90°，又∠MQE+∠QME=90°，
∴∠NQF=∠QME，
∴△MEQ∽△QFN，
∴ ，即 ，
解得：n= 或 ，
∴点Q（0， ）或（0， ），
综上：点Q的坐标为（0，12）或（0，-4）或（0， ）或（0， ）.
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的表达式，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，
二次函数的最值，解一元二次方程，解题时要注意数形结合，分类讨论思想的运用.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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