(2.3.11)--高数-第三章一元函数积分学-题目._05.2026考研数学研途—杨超数学全程班_00.书籍和讲义_{0}--全部课件_已加水印

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第三章 一元函数积分学章节测试
一．选择题，每题 5 分，共 25 分.
1.设F(x)dx G x  dx，则下列结论中错误的是（ ）
A.F(x)G  x  B.F(x)G  x C
C.F(x)G x  D.dF(x)dx dG x  dx
 sinx      
2.设M  2 cos4xdx,N 2 sin3xcos4x dx,P 2 x2sin3xcos4x dx,
  1x2    
2 2 2
则（ ）
A.N  PM B.M  P N
C.N M  P D.PM  N
2  x1  , x1,
3.已知 f  x  则 f  x 的一个原函数是（ ）
 lnx, x 1,
   x1 2 , x1    x1 2 , x1
A.F

x

B.F

x

 x  lnx1  , x1  x  lnx1 1, x1
   x1 2 , x1    x1 2 , x1
C.F

x

D.F

x

 x  lnx1 1, x1  x  lnx1 1, x1
4.如图所示，连续函数y  f  x 在区间3,2 ， 2,3 上图形分别是直径为1的上.
下半圆周，在2,0  [0,2] 区间上的图形分别是直径为 2 的下.上半圆周.设
F  x   x f  t  dt ，则下列结论正确的是（ ）
0
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3
A.F  3  F(2)
4
5
B.F  3  F(2)
4
3
C.F 3  F(2)
4
5
D.F 3  F(2)
4
5.下列广义积分收敛的是（ ）
lnx  dx
A. dx B. 
e x e x lnx
 dx  dx
C. D. 
e xlnx e x ln3x
二．填空题，每题 5 分，共 25 分.
sinx
6.设 为 f  x 的原函数，则xf x  dx ________.
x
7.  ecosx ecosx  dx ________.
0
    
8.求定积分2 ln x 1x2 sin2 x cos2 xdx ________.

 
2
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9.由曲线 y lnx与两直线y e1x及 y 0所围成的平面图形的面积是______.
3 dx
10.计算  1 2  ________.
xx2
2
三．解答题，每题 10 分，共 50 分.
11.求圆x2  y2  2y 内位于抛物线y  x2上方部分的面积.
12.设 f  sin2x   x ，求 x f  x  dx.
sinx 1x
2  1 
13.求 minx2, dx.
2  x 
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 dx  dx
14.计算（1） ；（2） 
1 x x2 1 3  x1 4 x22x
15.求曲线在 y  x 4xx2 在 0,4 上与x轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得到的旋
转体的体积.
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