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一、选择题
1. =( )
A.2 B.－2 C. D.－
【答案】A
考点：绝对值的计算.
2.据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13573000 吨，将
13573000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
考点：科学计数法.
3.一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是( )
A.2 B.4 C.5 D.6
【答案】B
考点：中位数的确定.4.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )
A.75° B.55° C.40° D.35°
【答案】C
【解析】
试题分析：两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以75°=∠2
＋∠3，所以，∠3=40°.
考点：平行线的性质、三角形外角的性质.
5.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形
【答案】A
考点：轴对称图形与中心对称图形.
6. =( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：本题根据积的方法法则可以进行计算.原式= · =16 .
考点：幂的计算.
7.在0，2， ，－5这四个数中，最大的数是( )A.0 B.2 C. D.－5
【答案】B
【解析】
考点：数的大小比较.
8.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )
A.a≥2 B.a≤2 C.a＞2 D.a＜2
【答案】C
【解析】
试题分析：当△＞0时，则方程有两个不相等的实数根；当△=0时，则方程有两个相等的实数根；当△＜0
时，则方程没有实数根.根据题意可得：△= －4×1×(－a+ )＞0，解得：a＞2.
考点：根的判别式.
9.如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 ( 忽
略铁丝的粗细)，则所得的扇形 DAB 的面积为( )
A.6 B.7
C.8 D.9
【答案】D
考点：扇形的面积计算.
10.如题10图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设 △ EFG 的
面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( )【答案】D
考点：二次函数的应用.
二、填空题
11.正五边形的外角和等于 （度）.
【答案】360
【解析】
试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.
考点：多边形的外角和.
12.如题12图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是 .
【答案】6
【解析】
试题分析：根据菱形的性质可得AB=BC=6，∵∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，则AC=AB=6.
考点：菱形的性质.
13.分式方程 的解是 .
【答案】x=2考点：解分式方程.
14.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 .
【答案】4:9
【解析】
试题分析：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
考点：相似三角形的应用.
15.观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .
【答案】
考点：规律题.
16. 如题 16 图，△ABC三边的中线 AD， BE，CF的公共点G，若 ，
则图中阴影部分面积是 .
【答案】4
【解析】
试题分析：由中线性质，可得AG=2GD，则 ，
∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.
考点：中线的性质.
三、解答题（一）
17. 解方程： .
【答案】 ，考点：解一元二次方程.
18.先化简，再求值： ，其中 .
【答案】
考点：分式方程的化简求值.
19.如题19图，已知锐角△ABC.
(1) 过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2) 在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD= ，求DC的长.
【答案】略；2.
试题解析：(1) 如图所示，MN为所作；(2) 在Rt△ABD中，tan∠BAD= ， ∴ ， ∴BD=3，
∴DC=BC﹣BD=5﹣3=2.
考点：三角函数、三角形高线的作法.
四、解答题（二）
20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1，2，3的
卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上
的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图
是小明同学所画的正确树状图的一部分.
(1) 补全小明同学所画的树状图；
(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
【答案】略；
【解析】
试题分析：根据题意补全树状图，根据树状图得出两数之积为奇数个数，然后根据概率的计算法则得出概
率.
考点：概率的计算.
21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.
(1)、求证：△ABG≌△AFG； (2)、求BG的长.
【答案】略；2.
【解析】
试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，
从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，结合AG=AG得到三角形全等；根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则
CG=6－x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据Rt△ECG的勾股定理得出x的值.
试题解析：(1)、∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知
AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG；
(2)、∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG， 设BG=FG= ，则GC= , ∵E为CD的中点，
∴CE=EF=DE=3， ∴EG= ， ∴ ， 解得 ， ∴BG=2.
考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理.
22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台
A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.
(1) 求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）
(2) 商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器
多少台？
【答案】A型42元，B型56元；30台.(2)、设最少需要购进A型号的计算器a台，得
解得
答：最少需要购进A型号的计算器30台.
考点：二元一次方程组、不等式的应用.
五、解答题（三）
23.如题23图，反比例函数 ( ， )的图象与直线 相交于点C，过直线上点A(1，3)作
AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
(1) 求k的值；
(2) 求点C的坐标；
(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.
【答案】k=1；C( ， )；M((0， )
【解析】
试题分析：首先根据点A的坐标和AB=3BD求出点B的坐标，从而得出k的值；根据一次函数和反比例函数
的解析式得出点C的坐标；作点D关于y轴对称点E，连接CE交y轴于点M，即为所求，设直线CE的解析
式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入求出k和b的值，从而得到直线CE的解析式，然后求出直线与y轴
的交点坐标，即点M的坐标.
（3）、作点D关于y轴对称点E，则E( ,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.设直线CE的解析式为 ，则 ，解得 ， ，
∴直线CE的解析式为 ， 当x=0时，y= ， ∴点M的坐标为(0， ).
考点：反比例函数与一次函数
24.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过 的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG， CP ，
PB.
(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；
(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB.
【答案】60°；略；略.
【解析】
试题分析：根据AB为⊙O直径，
得出∠ODB=90°，根据D为OP的中点得出OD= OB，则
cos∠BOD= ，则∠BOD=60°，根据AB为直径得出∠ACB=90°，则∠ACB=∠ODB得出AC∥PG，得出
由（1）知，CD=BD， ∵∠BDP=∠CDK，DK=DP， ∴△PDB≌△CDK，则CK=BP，
∠BAC=∠BOD=60°；
∠OPB=∠CKD，根据∠AOG=∠BOP得出AG=BP，则AG=PG，根据OP=OB得出∠OPB=∠OBP，又根据∠G=∠OBP
得出AG∥CK，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定；根据CE=PE，CD=BD得出
DH∥PB，根据∠G=∠OPB得出PB∥AG，然后得到△OBD≌△HOP，则∠OHP=∠ODB=90°，即PH⊥AB.
(2)、由（1）知，CD=BD， ∵∠BDP=∠CDK，DK=DP， ∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD， ∵∠AOG=∠BOP， ∴AG=BP， ∴AG=CK ∵OP=OB， ∴∠OPB=∠OBP，
又∠G=∠OBP， ∴AG∥CK， ∴四边形AGCK是平行四边形；
(3)、∵CE=PE，CD=BD， ∴DE∥PB，即DH∥PB ∵∠G=∠OPB， ∴PB∥AG， ∴DH∥AG，
∴∠OAG=∠OHD， ∵OA=OG， ∴∠OAG=∠G， ∴∠ODH=∠OHD， ∴OD=OH，
又∠ODB=∠HOP，OB=OP， ∴△OBD≌△HOP， ∴∠OHP=∠ODB=90°， ∴PH⊥AB.
考点：圆的基本性质、三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定.
25. 如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完
全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.
(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；
(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向
运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的
距离(用含x的式子表示)；
(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的
面积y存在最大值，请求出这个最大值.
(参考数据：sin75°= ，sin15°= )
【答案】 ； cm；
、
试题解析：(1)、 ； ；(2)、如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NE=DF.∵∠ACD=60°，∠ACB=45°，
∴∠NCF=75°，∠FNC=15°， ∴sin15°= ，又NC=x， ∴ ，
∴NE=DF= . ∴点N到AD的距离为 cm；
(3)、∵sin75°= ，∴ ， ∵PD=CP= ，
∴PF= ，
∴ ·
即 ，
当 = 时，y有最大值为 .
考点：直角三角形的性质、三角形函数、二次函数的应用.
