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2026周洋鑫考研数学最后点睛班
核心考点大串讲及高频点预测
@考研数学周洋鑫
公众号：周洋鑫
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数一数三篇
概率统计
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◼ 概率统计10大金考点（3*5+1*5+1*12=32分）
考点 考频
1. 求概率
2. 求一维分布、常见分布
3.二维正态分布
4.一随机变量函数的分布
5. 二维随机变量
6.求数字特征
7. 切比雪夫、大数定理、中心极限
8. 三大分布
9. 统计量的数字特征
10. 矩估计、最大似然估计
11. 数一小三项
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【金考点1】求概率（5分）
◼ 考向1：随机事件的几个重点
（1）若𝑨 ⊂ 𝑩，则𝑨𝑩 = 𝑨， 𝑨⋃𝑩 = 𝑩.
（2）𝑨𝑩 ⊂ 𝑨 ⊂ 𝑨⋃𝑩
（3）𝑨、𝑩、𝑪至少有一个发生
（4）𝑨、𝑩、𝑪仅有一个发生
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【金考点1】求概率（5分）
◼ 考向2：利用概率公式求概率
见到什么，就写什么公式，写出来再研究
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【金考点1】求概率（5分）
◼ 考向2：利用概率公式求概率
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【金考点1】求概率（5分）
◼ 考向3：独立性
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【金考点1】求概率（5分）
◼ 考向4：多个事件说相互独立
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【金考点2】求一维分布
◼ 考向1：要读懂题目，什么叫求分布？
（1）若为离散型随机变量：求分布律
（2）若为连续型随机变量：求概率密度
（3）若为既非离散也非连续型随机变量：求分布函数
◼ 考向2：分布函数
（1）分布函数定义（重点）
（2）分布函数性质：4个
（3）分布函数求概率
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【金考点2】求一维分布
◼ 考向3：离散型随机变量
（1）分布律：
（2）分布函数特征：每段均为常数
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【金考点2】求一维分布
◼ 考向4：连续型随机变量
（1）概率密度函数：
（2）已知概率密度函数，求参数
（3）连续型随机变量分布函数是连续的.
（4）求概率（分布函数作差、概率密度积分）
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提示
定式思维：考题中，无论是见到求分布函数、还是求概
率密度函数，二话不说先写出分布函数定义
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【金考点2】求一维分布
◼ 考向5：常见分布
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【金考点2】求一维分布
◼ 考向5：常见分布
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【金考点2】求一维分布
◼ 考向5：一维正态分布的性质
（1）一般正态分布概率密度函数:
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f ( x )
2
1
e
( x
2 2
) 2
=
−
−
（2）最大值、对称轴
（3）有关积分
2
1
e
( x
2 2
) 2
d x 1
−
+
x
2
1
−
e
−
( x
2 2
) 2
d
=
x
−
+
−
−
=
(x−)2
1 + −
x2 e 2 2 dx = 2 +2
− 2
1
2
e
x
2
2
d x 1
−
+
−
=
x2
1
+ −
x e 2 dx = 0
− 2
2
x
1
+ −
x2 e 2 dx =1
− 2笔记区
【金考点2】求一维分布
◼ 考向6：涉及正态的积分运算
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2
1
e
( x
2 2
) 2
d x 1
−
+
x
2
1
−
e
−
( x
2 2
) 2
d
=
x
−
+
x 2
2
1
e
−
(
−
x
2 2
) 2
d x
=
2 2
−
+
−
−
= +
1
2
e
x
2
2
d x 1
−
+
x
1
2
−
e
x
2
2
d
=
x 0
−
+
x 2
1
2
−
e
x
2
2
d x
=
1
e x
2
d x 2
0
e x
2
d x
−
+
−
=
−
+
− =
+
− =
+
x n e −x dx = n!
+ 2 + 2 0
x2e−x dx = 2 x2e−x dx =
− 0 2笔记区
【金考点2】求一维分布
◼ 考向5：一维正态分布的性质
（4）标准正态化
（5）定势思维：见到不同正态分布比较，立即标准正态化
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【金考点3】二维正态分布（高频重点）
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【金考点3】二维正态分布（高频重点）
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【金考点4】一维随机变量函数的分布
◼ 考向1：离散型
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【金考点4】一维随机变量函数的分布
◼ 考向2：连续型
1. 注意连续型随机变量的函数未必是连续型随机变量
（1）连续型：求概率密度函数
（2）既非离散也非连续型：只能求分布函数
2. 做题套路（必拿分）
（1）二话不说，先写分布函数定义
（2）画图、定点、截线、积分
（3）看题目，如果是连续型，求概率密度
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【金考点5】二维随机变量考题破题策略
◼ 考向1：二维分布函数
【注】二维分布函数定义重要
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【金考点5】二维随机变量考题破题策略
◼ 考向2：二维连续型随机变量
联合分布函数
𝑭 𝒙, 𝒚
求参数
联合密度函数
条件密度函数
𝒇 𝒙, 𝒚
求概率
边缘密度函数
𝒇 𝒙 , 𝒇 𝒚
𝑿 𝒀
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【注】注意一类从未考察过的题型
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【金考点5】二维随机变量考题破题策略
◼ 考向1：二维随机变量函数的分布（离散+离散）
1. 已知 𝑿, 𝒀 的联合分布律，求𝒁 = 𝒈 𝑿, 𝒀 的分布
2. 方向：确定𝒁 = 𝒈 𝑿, 𝒀 的取值，及其概率
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【金考点5】二维随机变量考题破题策略
◼ 考向2：二维随机变量函数的分布（连续+连续）
1. 已知 𝑿, 𝒀 的联合概率密度，求𝒁 = 𝒈 𝑿, 𝒀 的概率密度
2. 万能方法：分布函数法（先求分布函数）
Step1. 写分布函数定义
Step2. 讨论分布函数不同情况
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【金考点5】二维随机变量考题破题策略
◼ 考向2：二维随机变量函数的分布（连续+连续）
【注】特殊类型1：Z=X+Y型——卷积公式
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【注】特殊类型2：Z= max（X,Y）型
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【注】特殊类型2：Z= min（X,Y）型
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【金考点5】二维随机变量考题破题策略
◼ 考向3：二维随机变量函数的分布（离散+连续）
1. 已知𝑿的分布律，𝒀的概率密度，求𝒁 = 𝒈 𝑿, 𝒀 的分布
2. 方法：分布函数法+全概率公式
Step1. 写分布函数定义
Step2. 将离散型作为完备事件组，利用全概率公式打开.
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【金考点5】二维随机变量考题破题策略
◼ 考向4：独立性检验
（1）离散与离散：
（2）连续与连续：
（3）离散与连续：
◼ 考向5：相关性检验
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【金考点6】数字特征的求解
◼ 考向1：期望
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【金考点6】数字特征的求解
◼ 考向1：期望
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【金考点6】数字特征的求解
◼ 考向2：方差
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【金考点6】数字特征的求解
◼ 考向3：协方差的求解
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【金考点6】数字特征的求解
◼ 考向4：相关系数的求解
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【金考点7】切比雪夫、大数、中心
◼ 考向1：切比雪夫不等式
◼ 考向2：大数定律
◼ 考向3：中心极限定理
（1）要求：
（2）内容：
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【金考点7】三大分布
◼ 考向1：卡方分布
（1）定义：
（2）数字特征：
（3）叠加性：
（4）上分位点：
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【金考点7】三大分布
◼ 考向2：t分布
（1）定义：
（2）上分位点：
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【金考点7】三大分布
◼ 考向3：F分布
（1）定义：
（2）性质：
（3）上分位点：
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【金考点8】统计量的数字特征
◼ 考向1：一个正态总体的抽样分布
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【金考点8】统计量的数字特征
◼ 考向2：统计量数字特征大全
（1）单个人
（2）常规
（3）非常规
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【金考点9】矩估计、最大似然估计
◼ 考向1：矩估计
（1）核心：
（2）求解：
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【金考点8】矩估计、最大似然估计
◼ 考向2：最大似然估计
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【金考点10】数一小三项
◼ 考向1：统计量的评选标准
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【金考点10】数一小三项
◼ 考向2：区间估计
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【金考点10】数一小三项
◼ 考向2：区间估计
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【金考点10】数一小三项
◼ 考向3：假设检验
（1）注意检验步骤
（2）第一类错误：
第二类错误：
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数一数三篇
高数公共
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【金考点1】常数项级数审敛
◼ 考向1. 定义法
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【金考点1】常数项级数审敛
◼ 考向2.审敛法
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【金考点2】幂级数求和（三段论）
◼ 步骤1. 收敛域求解
◼ 步骤2. 求和函数
（1）求导积分
（2）别人的导数
◼ 步骤3. 检验端点
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【金考点3】数一小知识
◼ 考向1. 切平面、法线
（1）空间曲面法向量
（2）空间曲线切向量
◼ 考向2. 方向导数
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【金考点3】数一小知识
◼ 考向3. 梯度
◼ 考向4. 功
◼ 考向5. 通量
◼ 考向6. 散度
◼ 考向7. 旋度
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【金考点3】数一小知识
◼ 考向8. 傅里叶级数
（1）记住傅里叶级数形式
（2）狄利克雷收敛定理
（3）正弦级数、余弦级数
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【金考点4】高频积分
◼ 考向1. 第一型曲面积分
（1）直接法
（2）技巧法
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【金考点4】高频积分
◼ 考向2. 第二型平面曲线
（1）参数方程回代
（2）格林公式
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【金考点4】高频积分
◼ 考向3. 第二型平面曲线路径无关
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【金考点5】高频积分
◼ 考向4.第二型空间曲线
（1）参数方程回代
（2）斯托克斯公式
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【金考点4】高频积分
◼ 考向5. 第二型曲面积分
（1）投影法
（2）转换投影法（2020年数一）
（3）高斯公式
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