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笔记区
2026周洋鑫考研数学最后点睛班
核心考点大串讲及高频点预测
@考研数学周洋鑫
公众号：周洋鑫
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最后一课
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高等数学篇
（数一二三公共部分）
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◼ 高等数学26大金考点
考点 考频 考点 考频
1. 变上限函数的性质 12. 反常积分
2. 无穷小量比阶 13. 定积分应用
3. 函数极限计算 14. 微分方程求解及综合题
4. 数列极限计算 15. 线性微分方程反问题
5. 连续、间断、渐近线 16. 中值定理
6. 导数计算 17. 二元连续、可导、可微
7. 微分定义 18. 偏导数计算与反问题
8. 单调性、方程根不等式 19. 多元函数求极值
9. 极值与拐点 20. 二重积分定义性质
10. 曲率、相关变化率 21.二重积分计算
11. 定积分性质与计算 22. 二次积分换序
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◼ 高等数学26大金考点
考点 考频
23.常数项级数审敛
24. 幂级数求和
25. 数一小知识
26. 高频积分
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【金考点1】变上限函数的性质
◼ 高频点1. 奇偶性
◼ 高频点2. 连续性、可导性
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【金考点1】变上限函数的性质
◼ 高频点3. 构造原函数（不定积分）
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【定势思维】若考题中所设置不定积分无法求出，但需研究原函数性质
时，立即将不定积分转成变限积分的形式.
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【金考点2】无穷小比阶
◼ 考向1. 等价无穷小定阶
◼ 考向2. 泰勒定阶
◼ 考向3. 导数比阶
【注】 常考小型重点
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【金考点2】无穷小比阶
【注意1】等价无穷小公式使用再提示（切忌乱用！！）
1.乘除法可用
2.加减法慎用
3.大于0次方幂内可用
4.非零因子可先算
5.和取低阶原则
【注意2】极限先代入计算问题：只有非零因子可以
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【金考点3】函数极限计算
◼ 考向1. 定型—化简——定法（等价、泰勒、洛必达、四则、导定、拉）
◼ 考向2. 重要化简（1）非零因子淡化 （2）加减法中存在项先算
（3）幂指函数幂指转换 （4）根式有理化
◼ 考向3. 七种未定式（每种方法要熟悉）
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【金考点3】函数极限计算
◼ 考向4. 抽象函数极限
（1）洛必达+导数定义 【经验】洛必达至极限内抽象函数连续那一阶
（2）带有皮亚诺余项的展开（注意条件）
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【金考点3】函数极限计算
◼ 考向5. 二次积分极限问题（押题点）
（1）标准型—直接洛
（2）非标准型—积分次序调换
（3）特殊型—二重积分中值
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【金考点3】函数极限计算
◼ 考向6. 已知极限反求参数
还是求极限—先定型
◼ 考向7. 已知一个极限求另一个极限
找关系；关系定理是万能！
◼ 考向8. 函数有界性判定
扯面定理！
【注】初等函数有界区间的求解方法
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【金考点4】数列极限计算
◼ 考向1. 连续化处理——未定式样子
◼ 考向2. 定积分定义—— n项和、n项积
◼ 考向3. 夹逼准则
◼ 考向4. 转常数项级数求和（数一数三）
◼ 考向5.单调有界
（1）常规点：先求极限（3分）
归纳法证有界（3-5分）
作差、作比、求导定单调（3-5分）
（2）柯西收敛准则
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【金考点5】连续、间断、导数定义、渐近线
◼ 考向1.连续性
◼ 考向2.间断点 （1）第一类：可去、跳跃
（2）第二类：无穷、振荡
◼ 考向3.可导性 （1）哪些问题用？
（2）判定
（3）推广定义
◼ 考向4.渐近线 垂直、水平、斜
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【金考点6】导数计算
◼ 考向1. 复合函数
◼ 考向2. 一元隐函数
◼ 考向3. 参数方程（数一、二）
◼ 考向4. 分段函数
◼ 考向5. 反函数
◼ 考向6. 变限函数
◼ 考向7. 高阶导数 公式（莱布尼茨）、泰勒展开
◼ 考向8.切线、法线
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【注1】利用泰勒展开法求高阶导数
【注2】利用泰勒展开法求非零点处高阶导数
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【金考点7】微分定义
◼ 考向1.微分定义（藏导数、藏微分方程）
◼ 考向2.微分计算
◼ 考向3.微分几何意义
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【金考点8】单调性、方程根、不等式
◼ 考向1.单调性
（1）一点导数正负性不决定邻域内的单调性，除非导函数该点连续
（2）常见函数的构造方法
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【金考点8】单调性、方程根、不等式
◼ 考向2.不等式证明
（1）函数不等式：移项设函数，求导上单调
（2）参数不等式（积分不等式） 转化、单调性、凹凸性、泰勒展开
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【金考点8】单调性、方程根、不等式
◼ 考向3.方程根、零点问题
研究图形单调性、分离参数
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【金考点9】极值与拐点
◼ 考向1.极值
（1）找可疑点：驻点、一阶导数不存在的点
（2）判定：定义法、第一充分、第二充分、第三充分
◼ 考向2.拐点
（1）找可疑点：二阶导数为零、二阶导数不存在的点
（2）判定：定义法、第一充分、第二充分
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【金考点10】曲率、相关变化率（一二）
◼ 考向1.曲率
（1）曲率定义
（2）曲率公式
（3）相切且曲率相同
◼ 考向2.相关变化率 链式法则
2026周洋鑫考研数学最后点睛【金考点11】定积分性质 笔记区
◼ 考向1.定积分是一个数
◼ 考向2.比较定理
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【金考点11】定积分性质
◼ 考向3.奇偶性
◼ 考向4.周期性
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【金考点12】反常积分
◼ 考向1. 反常积分计算
（1）看积分限中间有无瑕点
（2）定积分计算+代入（求极限）
◼ 考向2. 重点考题（不可加减四则运算问题）
（1）按不定积分—求原函数
（2）统一代入求极限
◼ 考向3. 反常积分奇偶性
保证一半区间收敛，一半发散就发散
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【金考点12】反常积分
◼ 考向5. 比较审敛法（高频点）
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【金考点13】定积分应用
◼ 考点1. 求面积
心形线、双扭线
（1）直角坐标系
星形线、摆线
（2）极坐标
（3）参数方程 写直角、再换元
◼ 考向2. 旋转体体积
（1）X轴
（2）Y轴
（3）一般轴
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◼ 考向2. 旋转体体积
𝑦
𝑦 = 𝑓 𝑥
（1）绕x轴旋转一周：
（2）绕y轴旋转一周：
0 𝑎 𝑏 𝑥
𝑦
𝑏
（1）绕x轴旋转一周：
𝑥 = 𝑓 𝑦
（2）绕y轴旋转一周：
𝑎
0 𝑥
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◼ 考向2. 旋转体体积
（3）一般轴线
𝑦
0 𝑥
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【金考点13】定积分应用
◼ 考向3.求弧长（数一数二）
（1）直角坐标系
（2）极坐标
（3）参数方程
◼ 考向4.旋转体侧面积（数一数二）
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【金考点13】定积分应用
◼ 考向5. 求功（数一数二）
◼ 考向6. 求水压力、万有引力（数一数二）
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◼ 考向7. 形心、质心
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【金考点14】微分方程求解
◼ 考向1. 一阶微分方程
（1）可分离变量
（2）齐次方程
（3）一阶线性方程
（4）数一：伯努利
（5）数三：差分方程
◼ 考向2. 高阶微分方程
（1）数一二：二阶可降阶
（2）二阶常系数线性
（3）三阶常系数线性
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（4）数一：欧拉方程笔记区
◼ 考向3. 微分方程与积分挂钩问题
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【金考点15】线性微分方程反问题
定势思维：若需求方程必先求通解、若解非齐次必先求齐次
◼ 考向1. 二阶常数线性微分方程相关问题
◼ 考向2. 题目告诉多个解，求通解、求方程
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【金考点15】线性微分方程反问题
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【金考点16】中值定理
【注】对于中值定理，最后阶段重点拿下常规问题，搞定真题中错题
即可，剩下的就是考场中的发挥了，这个发挥大家大可放心，如果灵
活的题目一般拉分不高。
◼ 常规考点1. 一个中值、等式成立
（1）零点定理
（2）罗尔定理
◼ 常规考点2. 双中值
（1）拉格朗日
（2）柯西中值
◼ 常规考点3. 高阶导数
◼ 泰勒定理
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【金考点16】二元函数连续、可导、可微
无数条趋向、选路径、求极限
◼ 考向1. 二重极限
◼ 考向2. 连续性
◼ 考向2. 可导性
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【金考点16】二元函数连续、可导、可微
◼ 考向3.可微性
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【金考点17】偏导数计算
◼ 考向1. 复合函数
（1）单一中间变量：
（2）多中间变量：
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【金考点17】偏导数计算
◼ 考向2. 多元微分学的变量代换
核心重点是引入中间变量
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【金考点17】偏导数计算
◼ 考向3. 二元隐函数偏导数计算
（1）只求一阶偏导数：公式法
（2）求二阶偏导数：两边同时求偏导数计算
【注】二元隐函数存在性定理
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【金考点17】偏导数计算
【注】方程组形式的偏导数计算问题
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【金考点18】偏导数反问题
◼ 考向1. 全微分的反问题
◼ 考向2. 导数反问题
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【注】二元函数的二阶泰勒公式（大纲要求）
大纲要求：了解二元函数的二阶泰勒公式
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【金考点19】多元极值
◼ 考向1. 无条件极值
（1）定义法：邻域
（2）充分条件：ABC法
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【金考点19】多元极值
◼ 考向2.有条件
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【金考点19】多元极值
◼ 考向3. 闭区域
（1）区域内——无条件（求驻点）
（2）边界上——有条件
（3）比较
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【金考点20】二重积分定义与性质
◼ 考向1. 定义（曲顶柱体绝对体积）
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【金考点20】二重积分定义与性质
◼ 考向2. 二重积分是一个数
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【金考点20】二重积分定义与性质
◼ 考向3. 比较定理
◼ 考向4. 二重积分积分中值定理
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【金考点21】二重积分计算
◼ 考向1. 直接法：直角（X型、Y型）、极坐标
◼ 考向2. 技巧法：奇偶性、轮换对称
◼ 考向3. 平移坐标系（可用雅克比）
◼ 考向4. 形心公式逆用
◼ 考向5. 分块区域问题
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【金考点21】二重积分计算
◼ 考向6. 雅克比行列式（注意一种类型）
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【金考点22】二次积分换序
定势思维：画图、再定限
◼ 考向1. 画图穿反了
◼ 考向2. 极极坐标转换（按照直接做）
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◼ 高等数大题预测点
1.数学一（高数大题4道）
⚫ 函数极限（稳拿分点，单独出太单调，比如与渐进线挂钩）
⚫ 单调区间、极值、凹凸区间、拐点
⚫ 数列极限计算
⚫ 常微分综合题（+一个别的考点）
⚫ 多元函数求极值、最值
⚫ 幂级数求和、幂级数综合题
⚫ 第二型线面积分
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◼ 高等数大题预测点
2.数学二（高数大题5道）
⚫ 函数极限（稳拿分点，单独出太单调，比如与渐进线挂钩）
⚫ 单调区间、极值、凹凸区间、拐点
⚫ 数列极限计算
⚫ 定积分应用（体积、弧长、旋转表面积）
⚫ 微分方程综合题
⚫ 多元函数极值最值
⚫ 二重积分
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◼ 高等数大题预测点
3.数学三（高数大题4道）
⚫ 函数极限（稳拿分点，单独出太单调，比如与渐进线挂钩）
⚫ 单调区间、极值、凹凸区间、拐点
⚫ 数列极限计算
⚫ 定积分应用（体积、面积）
⚫ 微分方程综合题
⚫ 多元函数极值最值
⚫ 二重积分
⚫ 幂级数求和
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答题事项篇
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一、考研数学答题建议
1. 建议用时
（1）选填题（建议用时1小时20分钟内）
（2）解答题（建议每天10-15分钟）
2. 做题顺序
（1）建议按照正常顺序（选填—解答） 按照模考经验走
（2）注意每题浪费时间不要过多 无论第几题均可跳
（3）注意压轴题位置，给线代概统留时间
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◼ （熟悉答题卡·数一数二数三）
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◼ （熟悉答题卡·数一数三）
压轴 线代 概统
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◼ （熟悉答题卡·数二）
半压轴 压轴 线代
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但注意！
不要太绝对。
难题不要怂，题长要耐心。
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二、考研数学基本采分点
1. 考研数学填空题
（1）答案结果尽量化到最简 按照考研难度走，评卷组组长定
（2）微分方程没有写“任意常数”不扣分
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二、考研数学基本采分点
1. 考研数学填空题
（3）不定积分不加 C，视为零分
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二、考研数学基本采分点
2. 考研数学解答题改卷规范
（1）写答案，详略得当
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二、考研数学基本采分点
2. 考研数学解答题改卷规范
（2）先看答案结果，再看大致过程
（3）答案结果错误，再看采分点
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2. 考研数学解答题改卷规范
（4）关于大题中，微分方程求解
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2. 考研数学解答题改卷规范
（4）关于大题中，微分方程求解
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2. 考研数学解答题改卷规范
（5）关于二重积分，答案写法
方法一：画图，标区域（必须保证区域正确）(图对，占分）
方法二：不画图，需要分区域时，必须描述区域
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2. 考研数学解答题改卷规范
（5）关于二重积分，答案写法（奇偶性为零部分详略得当）
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2. 考研数学解答题改卷规范
（6）一些特殊定理使用
【注】积分中值
定理推广，以及
广义积分中值可
以在大题直接使
用，无需证明。
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2. 考研数学解答题改卷规范
（6）一些特殊定理使用
【注】一些非大纲要求的内容或推论，亦或者二次结论，在
大题中不能直接使用，若要用，必须先证明。
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26考研数学全程班正式结束
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加油，最后几天。
把所学内容发挥出来，
就是完美的结束。
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同学们，还是要说再见了。
感恩这一年的相遇，
感谢大家一路的陪伴与包容，
于你于我，这一年无比的充实、有意义。
能坚持到现在，大家已经非常了不起了，
我们都已经成为了更好的自己，
祝大家得偿所愿，成功上岸。
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我们顶峰见！
朝辞白帝彩云间，
千里江陵一日还。
两岸猿声啼不住，
轻舟已过万重山。
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2026周洋鑫考研数学最后点睛
