经验超市6月数三月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市6月月考卷·数三
一：选择题（5分/题，共50分）
ln x
1．设 f  x  sinx ，则 f  x 有 
x1

A
一个可去间断点，一个跳跃间断点 
B
一个可去间断点，一个无穷间断点

C
两个可去间断点 
D
两个无穷间断点
1 x2 3x4
2.曲线 y e2x arctan 的渐近线条数为 
 x1  x2 

A

1

B

2

C

3

D

4
 dx
3.反常积分 2  p 0,q 0  是收敛的，则 p,q的取值情况是 
0 sinp xcosq x
 A  0 p 1, 1 q  B  0 p 1, 0 q 1
 C  p 1, 0 q 1  D  p 1, q 1
4.设a  p q ,a  p q ,n1,2,3........，则下列命题正确的是 
n n n n n n
  
 A 若a 条件收敛，则 p 与q 都收敛.
n n n
n1 n1 n1
  
 B 若a 条件收敛，则 p 与q 敛散性都不定.
n n n
n1 n1 n1
  
 C 若a 绝对收敛，则 p 与q 都收敛.
n n n
n1 n1 n1
  
 D 若a 绝对收敛，则 p 与q 敛散性都不定.
n n n
n1 n1 n1
a b  c   d 
       
5.设向量  0 ,  1 ,  1 ,  1 ，其中a,b,c,d 是任意常数，则必有
1   2   3   4  
       
0 0  1   1
1经验超市6月月考卷·数三
 

A

r
,, 2 
B

r
,, 2
1 2 3 1 2 4

C

r
,, 3 
D

r
,, 3
1 3 4 2 3 4
6.设A,B均为2阶矩阵，A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，若 A 2, B 5，则分块矩阵
O A

的伴随矩阵为 
B O
 O 5B*  O 2B*  O 5A*  O 2A*
(A)  (B)  (C)  (D) 
2A* O  5A* O  2B* O  5B* O 
7.设二次型 f  x ,x ,x  xTAx ，其矩阵 A 满足 A3  A ，且行列式 A 0 ，其迹
1 2 3
trA0 ，则二次型的规范形为 
 A  z2+z2 z2  B  z2+z2 z2
1 2 3 1 2 3
 C  z2 z2 z2  D z2 z2 z2
1 2 3 1 2 3
8.设随机变量X  N  u,2 0 ，且P  X P  X ，则 u 的值 


A
1 
B
1 
C
1 
D
不能确定
9.设随机变量 X 与Y 相互独立，且分别服从参数为,u的指数分布，0,u 0，则
P  X Y  
u  u u

A
 
B
 
C
 
D

u u 2u 2 u 
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10.设X ,X X 为来自总体X ~ P 的简单随机样本，X,S2分别是样本均值与样本
1 2 n
 
方差，若E kX 2 S2 n2，则k  
 A  1  B  2  C  n1  D  n
二：填空题（5分/题，共30分）
 1 1 1 
11.极限lim   ______
n  n1 n4 n 3n2   
12.差分方程 y  y t2t的通解为______
t1 t
13.二重积分 2 dy 2 ex2 dx ________
0 y
  xa n
14.设幂级数 在点x2收敛，则a的取值范围是______
n
n1
x1 1 1
15.设 f(x) 2 2x2 2 ，则x2项的系数为________
3 3 3x3
16.从1,2，3，4,5这5个数字中不放回地每次取一个数，先后取两次，以X,Y 分别表示先后
两次取到的数字，则D  Y  ____
3经验超市6月月考卷·数三
三：解答题
 x y
17.（10分）设由F ,  0确定z  f  x,y ，其中F 具有一阶连续偏导数，试证：
 z z 
z z
x  y  z
x y
1
18.（12分）计算二重积分 dxdy，其中D是由x2  y1 2 1与 yx
4x2  y2
D
所确定的区域.
 
19.（12分）设级数a 收敛，limna 0，证明级数na a 也收敛，
n n n n n1
n1 n1
 
并且有na a a
n n1 n
n1 n1
20.（12分）设 f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，
f(x)1
f(0) f(1)0,lim 1,试证：
1 1
x (x )2
2
2
1 
(1)存在  ,1,使得 f()；（4分）
2 
(2)对任意实数，必存在(0,)，使得 f()[f()]1；（4分）
(3) f(x)在[0,1]上的最大值大于1；（4分）
21.（12分）设二次型 f(x ,x ,x )  xTAx  ax2  2x2  2x2  2bx x (b  0) ，其中
1 2 3 1 2 3 1 3
二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为12.
（Ⅰ）求a, b的值；
（Ⅱ）利用正交变换将二次型 f 化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩
阵.
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 x2
 
22.（12 分）设总体 X 的概率密度函数 f  x  axe ,x 0 ，其中 0 ，未
 0,x0
知.X ,X ,X 为简单的样本.
1 2 n

I
确定常数a；（4分）

II
求的极大似然估计量；（8分）
5