经验超市6月数三月考卷_06.2026考研数学俞老全程班_00.书籍讲义_经验超市月考卷

经验超市6月月考卷·数三 一：选择题（5分/题，共50分） ln x 1．设 f  x  sinx ，则 f  x 有  x1  A 一个可去间断点，一个跳跃间断点  B 一个可去间断点，一个无穷间断点  C 两个可去间断点  D 两个无穷间断点 1 x2 3x4 2.曲线 y e2x arctan 的渐近线条数为   x1  x2   A  1  B  2  C  3  D  4  dx 3.反常积分 2  p 0,q 0  是收敛的，则 p,q的取值情况是  0 sinp xcosq x  A  0 p 1, 1 q  B  0 p 1, 0 q 1  C  p 1, 0 q 1  D  p 1, q 1 4.设a  p q ,a  p q ,n1,2,3........，则下列命题正确的是  n n n n n n     A 若a 条件收敛，则 p 与q 都收敛. n n n n1 n1 n1     B 若a 条件收敛，则 p 与q 敛散性都不定. n n n n1 n1 n1     C 若a 绝对收敛，则 p 与q 都收敛. n n n n1 n1 n1     D 若a 绝对收敛，则 p 与q 敛散性都不定. n n n n1 n1 n1 a b  c   d          5.设向量  0 ,  1 ,  1 ,  1 ，其中a,b,c,d 是任意常数，则必有 1   2   3   4           0 0  1   1 1经验超市6月月考卷·数三    A  r ,, 2  B  r ,, 2 1 2 3 1 2 4  C  r ,, 3  D  r ,, 3 1 3 4 2 3 4 6.设A,B均为2阶矩阵，A*,B*分别为A,B的伴随矩阵，若 A 2, B 5，则分块矩阵 O A  的伴随矩阵为  B O  O 5B*  O 2B*  O 5A*  O 2A* (A)  (B)  (C)  (D)  2A* O  5A* O  2B* O  5B* O  7.设二次型 f  x ,x ,x  xTAx ，其矩阵 A 满足 A3  A ，且行列式 A 0 ，其迹 1 2 3 trA0 ，则二次型的规范形为   A  z2+z2 z2  B  z2+z2 z2 1 2 3 1 2 3  C  z2 z2 z2  D z2 z2 z2 1 2 3 1 2 3 8.设随机变量X  N  u,2 0 ，且P  X P  X ，则 u 的值    A 1  B 1  C 1  D 不能确定 9.设随机变量 X 与Y 相互独立，且分别服从参数为,u的指数分布，0,u 0，则 P  X Y   u  u u  A   B   C   D  u u 2u 2 u  2经验超市6月月考卷·数三 10.设X ,X X 为来自总体X ~ P 的简单随机样本，X,S2分别是样本均值与样本 1 2 n   方差，若E kX 2 S2 n2，则k    A  1  B  2  C  n1  D  n 二：填空题（5分/题，共30分）  1 1 1  11.极限lim   ______ n  n1 n4 n 3n2    12.差分方程 y  y t2t的通解为______ t1 t 13.二重积分 2 dy 2 ex2 dx ________ 0 y   xa n 14.设幂级数 在点x2收敛，则a的取值范围是______ n n1 x1 1 1 15.设 f(x) 2 2x2 2 ，则x2项的系数为________ 3 3 3x3 16.从1,2，3，4,5这5个数字中不放回地每次取一个数，先后取两次，以X,Y 分别表示先后 两次取到的数字，则D  Y  ____ 3经验超市6月月考卷·数三 三：解答题  x y 17.（10分）设由F ,  0确定z  f  x,y ，其中F 具有一阶连续偏导数，试证：  z z  z z x  y  z x y 1 18.（12分）计算二重积分 dxdy，其中D是由x2  y1 2 1与 yx 4x2  y2 D 所确定的区域.   19.（12分）设级数a 收敛，limna 0，证明级数na a 也收敛， n n n n n1 n1 n1   并且有na a a n n1 n n1 n1 20.（12分）设 f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导， f(x)1 f(0) f(1)0,lim 1,试证： 1 1 x (x )2 2 2 1  (1)存在  ,1,使得 f()；（4分） 2  (2)对任意实数，必存在(0,)，使得 f()[f()]1；（4分） (3) f(x)在[0,1]上的最大值大于1；（4分） 21.（12分）设二次型 f(x ,x ,x )  xTAx  ax2  2x2  2x2  2bx x (b  0) ，其中 1 2 3 1 2 3 1 3 二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为12. （Ⅰ）求a, b的值； （Ⅱ）利用正交变换将二次型 f 化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩 阵. 4经验超市6月月考卷·数三  x2   22.（12 分）设总体 X 的概率密度函数 f  x  axe ,x 0 ，其中 0 ，未  0,x0 知.X ,X ,X 为简单的样本. 1 2 n  I 确定常数a；（4分）  II 求的极大似然估计量；（8分） 5