文档内容
第三章 微分中值定理与导数应用
第一节 微分中值定理
主讲 武忠祥 教授一、罗尔定理
定义（极值）若 ，使得
恒有 ，则称 在 取极小值.
恒有 ，则称 在 取极大值.
费马引理 若 在 处取得极值,且 在 处可导,则
罗尔定理 若 1） 在 上连续；
2） 在 内可导；
3）
则 ，使费马
(1601 – 1665)
法国数学家, 他是一位律师, 数学
只是他的业余爱好. 他兴趣广泛, 博
览群书并善于思考, 在数学上有许多
重大贡献. 他特别爱好数论, 他提出
的费马大定理:
历经358年, 直到1993年才由美国普林斯顿大学的安德
鲁.怀尔斯教授经过十年的潜心研究才得到解决 .费马
引理是后人从他研究解决最值的方法中提炼出来的.二、拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理 若
1） 在 上连续；
2） 在 内可导，
则 ，使
注：1） 结论都成立.
2）
有限增量公式
推论 设 在区间 上连续，在 内可导，则在
上拉格朗日
(1736-1813)
法国数学家. 他在方程论, 解析函数论,
及数论方面都作出了重要的贡献, 近百
余年来, 数学中的许多成就都可直接或
间接地追溯到他的工作, 他是对分析数学
产生全面影响的数学家之一.例1 试证
例2 证明：当 时，
例3 证明：当 时，三、柯西中值定理
柯西中值定理 若
1） 在 上连续；
2） 在 内可导，且
则 ，使内容小结
1. 意义
建立局部和整体的关系
2. 关系
罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理
3. 应用
(1) 证明恒等式
(2) 证明不等式
(3) 证明有关中值问题的结论作业
P132 5 6 7 8 10 11 12.
： ； ； ； ； ； ；
