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漳州市 2023-2024 学年（下）期末高中教学质量检测
高一数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的
条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束，考生必须将答题卡交回.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
2. 设 ，向量 ，且 ⊥ ，则 （ ）
A. 3 B. 5 C. 9 D. 25
3. 某校在五四青年节举行了班班有歌声比赛.现从该校随机抽取20个班级的比赛成绩，得到以下数据，由
此可得这20个比赛成绩的第80百分位数是（ ）
比赛成绩 6 7 8 9 10
班级数 3 5 4 4 4
A. 8.5 B. 9 C. 9.5 D. 10
4. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司C. 若 ，则
D. 若 ，则
5. 某校高一､高二､高三的学生志愿者人数分别为 .按学生所在年级进行分层，用分层随机抽样
的方法从中抽取5名学生去敬老院献爱心.从这5人中随机抽取2人作为负责人，则2名负责人来自不同年
级的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在 中， ，点 是 的中点.设 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
7. 如图， 是由斜二测画法得到的 水平放置的直观图，其中 ，点 为线段
的中点， 对应原图中的点 ，则在原图中下列说法正确的是（ ）
A.
的
B. 面积为2
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学科网（北京）股份有限公司C. 在 上的投影向量为
D. 与 同向的单位向量为
8. 威镇阁坐落于漳州市区战备大桥引桥左侧，是漳州市的标志性建筑之一.某同学为测量威镇阁的高度
，在威镇阁的正北方向找到一座建筑物 ，高约为 ，在地面上点 处（ 三点共线）
测得建筑物顶部 ，威镇阁顶部 的仰角分别为 和 ，在 处测得威镇阁顶部 的仰角为 ，威
镇阁的高度约为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
的
9. 甲、乙两人在高二 6次数学成绩统计的折线图如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A. 若甲、乙两组成绩的平均数分别为 ， ，则
B. 若甲、乙两组成绩的方差分别为 ，则
C. 甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数
D. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差
10. 在复平面内，下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 复数 ，则 在复平面内对应的点位于第四象限
B.
C. 若复数 满足 ，则
D. 若 ，则 的最大值为
11. 已知正方体 的棱长为 分别为 的中点，下列说法正确的是（ ）
A. 直线 与平面 平行
B. 直线 与平面 所成的角为
C. 异面直线 与 所成角的余弦值为
的
D. 若点 是该正方体表面及其内部 一个动点，且 平面 ，则线段 的长的取值范围是
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 圆台的母线长为 ，上､下底面半径分别为 ， ，则该圆台的体积为__________.
13. 复数 是方程 的一个根，则 __________.
14. 二面角 为 为线段 的三等分点，且 ， 到 的距离为 .
若 为平面 内一动点，则 最大时， 的值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知复数 为纯虚数.
（1）求 的值；
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学科网（北京）股份有限公司（2）在复平面内，若 对应的向量分别为 ，其中 为原点，求 .
16. 漳州古城有着上千年的建城史，是国家级闽南文化生态保护区的重要组成部分，并人选首批“中国历史
文化街区”.五一假期来漳州古城旅游的人数创新高，单日客流峰值达20万人次.为了解游客的旅游体验满意
度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了100名游客，该兴趣小组将收集到的游客满意度分值
数据（满分100分）分成六段： 得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中 的值，并估计100名游客满意度分值的众数和中位数（结果保留整数）；
（2）已知满意度分值落在 的平均数 ，方差 ，在 的平均数为 ，方差
，试求满意度分值在 的平均数 和方差 .
17. 如图1，在直角三角形 中， 分别为 的中点，将 沿 折
起，形成四棱锥 ，如图2.点 分别为 的中点，设平面 与平面 的
交线为 .
（1）求证： 平面 ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求证： ；
（3）过点 的平面交 于点 ，求 的值.
18. 孟德尔在观察踠豆杂交时发现了以下规律：㱧豆的各种性状是由其遗传因子决定的.以子叶颜色为例，
踠豆的子叶分黄､绿两种颜色，其中黄色为显性性状，绿色为隐性性状.我们用 表示子叶为黄色的踠豆
的遗传因子对，用 表示子叶为绿色的踠豆的遗传因子对.当这两种踠豆杂交时，父本的其中一个遗传因
子与母本的其中一个遗传因子等概率随机组合，子一代的遗传因子对全部为 ，如下图所示，其中 为
显性遗传因子， 为隐性遗传因子.当生物的遗传因子对中含有显性遗传因子时呈现显性性状，否则呈现隐
性性状.例如： 均指示黄色子叶， 指示绿色子叶.我们称以上定律为孟德尔定律.已知人的单､双眼
皮性状服从孟德尔定律，其中双眼皮是显性性状，记其遗传因子对为 或 ；单眼皮是隐性性状，记
其遗传因子对为 .若仅考虑眼皮性状，已知甲的母亲､父亲､伯父､姑父､姑母的遗传因子对均为 ，伯母
为单眼皮.
（1）求甲和堂弟都是单眼皮的概率；
（2）求甲和堂弟､表妹三人中至少两人为单眼皮的概率.
的
19. 我国南宋著名数学家秦九韶在他 著作《数书九章》卷五“田域类”有一个题目：“问沙田一段，有三斜，
其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何？”其求法是：“以小斜幂并大
斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”这
就是秦九韶推出的“三斜求积”公式.若 的内角 的对应边分别为 ，面积为 ，则“三斜求
积”公式为
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学科网（北京）股份有限公司（1）用“三斜求积”公式证明 ；
（2）若 ，且 ，求 面积的最大值；
（3）定义：四面体中，若异面棱长相等的四面体为等腰四面体.设等腰四面体 的外接球表面积为
的外接圆面积为 .已知 ，且
， ，
试用 表示 ，并求 的取值范围.
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学科网（北京）股份有限公司漳州市 2023-2024 学年（下）期末高中教学质量检测
高一数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号､姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的
条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束，考生必须将答题卡交回.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
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学科网（北京）股份有限公司【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】 ##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ##
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1） ，众数为85，中位数为82
（2）平均数为81；方差为30
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
.
（2）证明见解析 （3） .
【18题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3） .
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