文档内容
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六盘水市 2024-2025 学年度第一学期期中质量监测
高一年级数学试题卷
（考试时长：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试题卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个符合题目要求．）
1. 命题“ ， ”的否定为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 已知集合 ， ，则下列关系正确的是（）
A. B. C. D.
3. “ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
的
4. 下列函数中既是奇函数又在区间 上为增函数 是（）
A. B. C. D.
5. 已知 ， ， ，则 的最小值为（）
A. 9 B. 8 C. 4 D. 3
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6. 已知函数 的部分图象如图所示，则（）
A. 的定义域为 B. 的值域为
C. 在区间 上单调递减 D. 的解集为
7. 若关于 的不等式 对一切实数 都成立，则 的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8. 已知 是 上的偶函数，当 时， ．若 ，则 的取值范围为
（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至
少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列命题为真命题的是（）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ，则
10. 下列说法正确的是（）
A若 ，则
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B. 若 ，则
C. 若 是偶函数，则 是偶函数
D. 若 是奇函数，则 的图象关于 轴对称
11. 已知函数 ， ． ，用 表示 ， 中的较大者，记为
，则（）
A. 的解集为
B. 当 时， 的值域为
C. 若 在 上单调递增，则
D. 当 时，不等式 有4个整数解
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）
12. 函数 的定义域为_________．
13. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长 ．如果可供建造围墙的材料总长是 ，
则当宽 为_________ 时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，熊猫居室的最大面积是_________ ．
14. 已知定义在 上的函数 满足：
① ；
② ， ， ；
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③ 在 上单调递减．
则不等式 的解集为_________．
四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 已知函数
（1）求 ， 的值；
（2）若 ，求 的取值范围．
16. 设全集 ，集合 ， ．
（1）若 ，求 ， ；
（2）若 ，求 的取值范围．
17. 已知二次不等式 的解集为 ．
（1）求不等式 的解集；
的
（2）已知 ， 且 ，求 最小值．
18. 已知函数 ．
（1）若 是偶函数，求 的值；
（2）求关于 的不等式 的解集；
的
（3）若 在区间 上 最小值为 ，求 的值．
19. 已知集合 ，其中 且 ．若集合 满足：①
；②对于 中的任意两个元素 ， （ ， ），满足
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；则称集合 是关于实数 的“压缩集”．例如，集合 是关于 的“压缩
集”，理由如下：
① ；② ， ， ．
（1）判断集合 是否是关于 的“压缩集”，并说明理由：
（2）若集合 是关于 的“压缩集”，
（i）求证： ， ；（提示： ）
（ii）求 中元素个数的最大值．
六盘水市 2024-2025 学年度第一学期期中质量监测
高一年级数学试题卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个符合题目要求．）
1.
【答案】C
2.
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【答案】D
3.
【答案】B
4.
【答案】C
5.
【答案】A
6.
【答案】D
7.
【答案】A
8.
【答案】B
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至
少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9.
【答案】BD
10.
【答案】BCD
11.
【答案】ABD
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）
12.
【答案】
13.
【答案】 ①. ②.
14.
【答案】
四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15.
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【答案】（1） ，
（2）
16.
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式求得函数 的值域，从而解得集合 ，再求结果即可；
（2）根据题意可得 ，对参数 的取值进行分类讨论，列出满足题意的不等式，求解即可.
【小问1详解】
因 ，当且仅当 ，也即 时取得等号，故其值域为 ，
为
故 ，又 时， ，
故 或 ， .
【小问2详解】
由 可得： ；
①若 ，即 时， ，满足题意；
②若 时，要满足题意，则 ，解得 .
综上所述，实数 的取值范围为： .
17.
【解析】
【分析】（1）根据不等式的解集，求得 ，再解一元二次不等式即可；
（2）根据（1）中所求 ，结合不等式 ，即可求得 的最小值.
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【小问1详解】
根据题意可得： ，且 ，
解得 ，经检验满足题意；
，也即 ， ，
解得 ，
故不等式 的解集为： .
【小问2详解】
由（1）可知 ，也即 ，
因为 ，
故可得 ，也即 ，
故 ，解得 或 ，
又 ，故 ，
当且仅当 ，也即 时取得等号；
故 的最小值为 .
18.
【答案】（1）
（2）答案见解析（3）
【解析】
【分析】（1）求出二次函数的对称轴，代入计算，即可得到结果；
（2）将不等式因式分解，然后按照两根的大小关系讨论，即可得到结果；
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（3）求出二次函数的对称轴，然后结合二次函数的图像特点，分类讨论，即可得到结果.
【小问1详解】
因为二次函数 的对称轴为 ，
若 是偶函数，则对称轴为 ，即 .
【小问2详解】
由 可得 ，即 ，
当 时，即 ，不等式的解集为 ；
当 时，即 ，不等式的解集为 ；
当 时，即 ，不等式的解集为 ；
综上所述，当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
【小问3详解】
二次函数 的对称轴为 ，
当 时，即 ，此时函数 在 上单调递减，
则 ，不符合题意；
当 时，即 ，此时 ，
即 ，化简可得 ，
解得 或 （舍）；
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当 时，即 ，此时函数 在 上单调递增，
则 ，即 ，解得 （舍）；
综上所述， .
19.
【解析】
【分析】（1）根据 的“压缩集”定义判断即可；
（2）设 且 ，则
，
（i）根据 ，结合 即可证；
（ii）根据定义，要使 中元素个数最大必有 ，以 为界点判断两侧最多能有几个
元素属于集合A，即可得答案.
【小问1详解】
集合 是关于 的“压缩集”，理由如下：
由题意，对于 有 ，且 ， ， ，
所以，对于其中任意两个元素都有 成立，故 是关于 的“压缩集”.
【小问2详解】
设 且 ，所以
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，
（i）由题意， 中的任意两个元素 ， （ ），满足 ，
所以 ，得证；
（ii）由题意 随 递减，而 ， ，
所以 中元素个数最大，则 ，即 ，
若存在 ，则 ，可得 ，所以 ，
若 时，此时 ，显然与 矛盾，
所以，若 必有 ，
以下讨论 和 两种情况，
当 ，
则 ，此时 ，即 ，
由 ，故在区间 中最多有一个元素属于集合 ，
当 时， ，显然与 矛盾，
此时 最大元素为 ，同理可证 均有 ，
所以， ，有 ，其中 ，即最多有7个元素；
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当 ，
若 ，则 ，得 且 ，即 ，
同时 ，得 且 ，即 ，
而 ，且 ，故有 ，此时 ，
综上， ，则 ，其中 ，即最多有8个元素；
同理讨论 ，均可得 ，即最多有8个元素；
综上， 中元素个数的最大值为8.
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