文档内容
期中检测卷 04
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1.在等差数列{a}中，a+a＝3，a+a＝7，则a+a ＝（ ）
n 1 2 5 6 9 10
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【分析】根据等差数列的性质可得：（a+a）+（a+a ）＝2（a+a），即可求出．
1 2 9 10 5 6
【解答】解：（a+a）+（a+a ）＝2（a+a），则a+a ＝2×7﹣3＝11，
1 2 9 10 5 6 9 10
故选：D．
【知识点】等差数列的性质
2.设函数f（x）＝x，则 ＝（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【答案】B
【分析】根据题意，由导数的定义可得 ＝f′（1），求出f（x）的导数，求出
f′（1）的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意， ＝ ＝f′（1），
又由f（x）＝x，则f′（x）＝1，则有f′（1）＝1，
则有 ＝1；
故选：B．
【知识点】导数及其几何意义、变化的快慢与变化率
1 / 163.已知正项等比数列{a}中a＝9a，若存在两项a 、a，使 ，则 的最小值为（ ）
n 9 7 m n
A．5 B． C． D．
【答案】A
【分析】由已知结合等比数列的性质及通项公式可求m+n，然后结合基本不等式即可求解．
【解答】解：因为正项等比数列{a}中a＝9a，
n 9 7
所以q2＝ ＝9，即q＝3，
若存在两项a 、a，使 ，
m n
则 ＝27a2，
1
所以m+n＝5，m＞0，n＞0，m≠n），
则 ＝ （ ）＝ ＝5，
当且仅当 且n+m＝5即m＝1，n＝4时取等号，
故选：A．
【知识点】等比数列的通项公式
4.明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑．其中有一段著述“远望巍巍塔七层，
红光点点倍加增，共灯三百八十一”．注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯
的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）
A．3 B．12 C．24 D．48
【答案】C
【分析】根据题意，设从塔顶到塔底，每一层灯的盏数组成数列{a}，由等比数列的定义可得数列{a}是
n n
公比为2的等比数列，由等比数列的前n项和可得S ＝ ＝127a ＝381，解可得a 的值，
7 1 1
2 / 16由等比数列的通项公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，设从塔顶到塔底，每一层灯的盏数组成数列{a}，则数列{a}是公比为2的等比数
n n
列，
又由“共灯三百八十一”，则有S＝ ＝127a＝381，解可得a＝3，
7 1 1
则中间层的灯盏数a＝aq3＝24，
4 1
故选：C．
【知识点】等比数列的前n项和
5.若对于任意的0＜x＜x＜a，都有 ，则a的最大值为（ ）
1 2
A．2e B．e C．1 D．
【答案】C
【分析】整理所给的不等式，构造新函数，结合导函数研究函数的单调性即可求得最终结果．
【解答】解：∵ ，
∴ ＜ ，
据此可得函数f（x）＝ 在定义域（0，a）上单调递增，
其导函数：f′（x）＝ ＝﹣ ≥0在（0，a）上恒成立，
据此可得：0＜x≤1，
即实数a的最大值为1．
故选：C．
【知识点】利用导数研究函数的单调性
6.已知奇函数f（x）＝ ，满足f（a﹣b）+f（a﹣b﹣mn）≤0（a，b，m，n R）则代数式
（a﹣1）2+b2的取值范围为（ ） ∈
A． B． C．[4，+∞） D．[2，+∞）
3 / 16【答案】D
【分析】由已知奇函数可求m，n，然后结合其单调性可得关于a，b的不等式，再由两点间距离公式及点
到直线的距离公式可求．
【解答】解：奇函数f（x）＝ ，
当x＜0时，﹣x＞0，
∴f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣f（x），
∴f（x）＝2x﹣x2，
∴m＝﹣1，n＝2，mn＝﹣2，且f（x）＝ 在R上单调递增，
∴f（a﹣b）+f（a﹣b+2）≤0可得f（a﹣b）≤f（b﹣a﹣2），
∴a﹣b≤b﹣a﹣2，
∴a﹣b+1≤0，
则（a﹣1）2+b2的几何意义时在直线a﹣b+1＝0上及左上方区域内任取一点，到点（1，0）的
距离的平方，
结合图象可知，当AB与a﹣b+1＝0垂直时，所求距离最小，
d2＝ ＝2，没有最大值．
故选：D．
【知识点】利用导数研究函数的单调性
7.如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，给出下列命题：
﹣3是函数y＝f（x）的极值点；
①﹣1是函数y＝f（x）的最小值点；
②y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；
③y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．
④则正确命题的序号是（ ）
4 / 16A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【分析】根据导函数的图象得到导函数的符号，根据导函数的符号判断出函数单调性，根据函数的单调性
求出函数的极值及最值，判断出①②④的对错根据函数在切点的导数为切线的斜率，判断出③的
对错．
【解答】解：由导函数y＝f′（x）的图象知
f（x）在（﹣∞，﹣3）单调递减，（﹣3，+∞）单调递增
所以①﹣3是函数y＝f（x）的极小值点，即最小值点
故①对②不对
∵0 ，（﹣3，+∞）
又在（﹣3，+∞）单调递增
∈
∴f′（0）＞0
故③错
∵f（x）在（﹣3，+∞）单调递增
∴y＝f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增
故④对
故选：D．
【知识点】利用导数研究函数的单调性、函数在某点取得极值的条件
8.等差数列 ，满足|a|+|a|+…+|a|＝|a+1|+|a+1|+…+|a+1|＝|a+2|+|a+2|+…+|
1 2 n 1 2 n 1 2
a+2|＝|a+3|+|a+3|+…+|a+3|＝2010，则（ ）
n 1 2 n
A．n的最大值是50 B．n的最小值是50
C．n的最大值是51 D．n的最小值是51
【答案】A
【分析】不妨设a ＞0，d＜0，由对称性可得：n＝2k，k N*．可得 ，a +3＜0．解得d＜﹣3．
1 k+1
可得a
1
+a
2
+……+a
k
﹣（a
k+1
+……+a
2k
）＝2010，∈可得k2d＝﹣2010，解出即可得出．
【解答】解：不妨设a＞0，d＜0，
1
由对称性可得：n＝2k，k N*．
∈
5 / 16则 ，a +3＜0．
k+1
a+（k﹣1）d＞0，a+kd＜0，a+kd+3＜0，
1 1 1
∴d＜﹣3．
∴a+a+……+a﹣（a +……+a ）＝2010，
1 2 k k+1 2k
∴k2d＝﹣2010，
∴﹣ ＜﹣3，解得：k＜ ，
∴2k＜2 ，∴2k≤50．
∴n的最大值为50．
故选：A．
【知识点】等差数列的性质
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，有多项是符合题目
要求的；错选或多选不得分。
9.设数列{a}是等差数列，S 是其前n项和，a＞0且S＝S，则（ ）
n n 1 6 9
A．d＞0 B．a＝0
8
C．S 或S 为S 的最大值 D．S＞S
7 8 n 5 6
【答案】BC
【分析】由a＞0且S＝S，利用求和公式可得：a＝0，d＜0．即可判断出结论．
1 6 9 8
【解答】解：a＞0且S＝S，∴6a+ d＝9a+ d，化为：a+7d＝0，可得a＝0，d＜0．
1 6 9 1 1 1 8
S 或S 为S 的最大值，S＜S．
7 8 n 5 6
故选：BC．
【知识点】等差数列的性质、等差数列的前n项和
10.设等差数列{a}的前n项和为S，公差为d．已知a＝12，S ＞0，a＜0，则（ ）
n n 3 12 7
A．a＞0
6
B．
C．S＜0时，n的最小值为13
n
D．数列 中最小项为第7项
6 / 16【答案】ABCD
【分析】S ＞0，a ＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a+a ＞0，a ＞0．再利用a ＝a+2d＝
12 7 6 7 6 3 1
12，可得 ＜d＜﹣3．a ＞0．利用S ＝13a ＜0．可得S ＜0时，n的最小值为 13．数列
1 13 7 n
中，n≤6时， ＞0.7≤n≤12时， ＜0．n≥13时， ＞0．进而判断出D是否正确．
【解答】解：∵S ＞0，a＜0，
12 7
∴ ＞0，a+6d＜0．
1
∴a+a＞0，a＞0．
6 7 6
∴2a+11d＞0，a+5d＞0，
1 1
又∵a＝a+2d＝12，
3 1
∴ ＜d＜﹣3．a＞0．
1
S ＝ ＝13a＜0．
13 7
∴S＜0时，n的最小值为13．
n
数列 中，n≤6时， ＞0，7≤n≤12时， ＜0，n≥13时， ＞0．
对于：7≤n≤12时， ＜0．S＞0，但是随着n的增大而减小；a＜0，
n n
但是随着n的增大而减小，可得： ＜0，但是随着n的增大而增大．
∴n＝7时， 取得最小值．
综上可得：ABCD都正确．
故选：ABCD．
【知识点】等差数列的性质
11.已知定义在R上的函数f（x），其导函数f′（x）的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是
（ ）
7 / 16A．f （a）＞f （e）＞f （d）
B．函数f （x）在[a，b]上递增，在[b，d]上递减
C．函数f （x）的极值点为c，e
D．函数f （x）的极大值为f （b）
【答案】ABD
【分析】根据导数与函数单调性的关系及所给图象可得f（x）的单调性，判断函数的极值即可．
【解答】解：由导数与函数单调性的关系知，当f′（x）＞0时f（x）递增，f′（x）＜0时f（x）递减，
结合所给图象知，x （a，c）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（a，c）上单调递增，
∈
x （c，e）时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（c，e）上单调递减，
∈
函数f（x）在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值；
f（c）＞f（e），
故选：ABD．
【知识点】利用导数研究函数的单调性、函数的图象与图象的变换
12.设点P是曲线y＝ex﹣ x+ 上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围包含下列
哪些（ ） α α
A．[ ） B．[ ， ）
C．[0， ） D．[0， ）∪[ ， ）
π
【答案】CD
【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由指数函数的值域，可得斜率的范围，由正切函数的图象和
性质，可得倾斜角的范围．
【解答】解：y＝ex﹣ x+ 的导数为y′＝ex﹣ ，
由ex＞0，可得切线的斜率k＞﹣ ，
由tan ＞﹣ ，可得0≤ ＜ 或 ＜ ＜ ，
则C，D正确，
α α α π
8 / 16故选：CD．
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13.等差数列{a}的前n项和为S，且S ＝4S＝100，则a 的通项公式为 ﹣ ．
n n 10 5 n
【答案】a=2n-1
n
【分析】设公差为d，可得 ，解得即可．
【解答】解：设公差为d，由S ＝4S＝100，可得 ，解得a＝1，d＝2，
10 5 1
故a＝2n﹣1，
n
故答案为：a＝2n﹣1．
n
【知识点】等差数列的前n项和
14.已知函数f（x）＝f'（3）x2+5x，则f'（1）＝ ．
【答案】3
【分析】根据题意，求出函数的导数，再 x＝3可得f′（3）＝6f′（3）+5，解可得f′（3）的值，即可
得f′（x）＝﹣2x+5，将x＝1代入计算可得答案．
【解答】解：根据题意，函数f（x）＝f'（3）x2+5x，则f′（x）＝2f′（3）x+5，
令x＝3可得：f′（3）＝6f′（3）+5，解可得f′（3）＝﹣1，
则f′（x）＝﹣2x+5，
故f′（x）＝3；
故答案为：3
【知识点】导数的运算
15.定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）＝2x2，且当x≤0时，f'（x）＜2x，则不等式f（x）
+25≥f（5﹣x）+10x的解集为 ．
【分析】根据题意，令g（x）＝f（x）﹣x2，分析可得g（x）为奇函数且在R为减函数，f（x）+25≥f（5
﹣x）+10x转化可得f（x）﹣x2≥f（5﹣x）﹣（25﹣10x+x2），即g（x）≥g（5﹣x），结合g
（x）的单调性即可求得x的取值范围．
【解答】解：根据题意，令g（x）＝f（x）﹣x2，
若f（﹣x）+f（x）＝2x2，变形得f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣（﹣x）2＝0，
9 / 16即g（x）+g（﹣x）＝0，故g（x）为奇函数，
g（x）＝f（x）﹣x2，g′（x）＝f′（x）﹣2x，
又当x≤0时，f'（x）＜2x，则x≤0时，g′（x）＝f′（x）﹣2x＜0，
即g（x）在（﹣∞，0]上为减函数，
又由g（x）为奇函数，则g（x）在（0，+∞）上也为减函数，
综合可得：g（x）在R为减函数．
不等式f（x）+25≥f（5﹣x）+10x，
则有f（x）﹣x2≥f（5﹣x）﹣（25﹣10x+x2），
即g（x）≥g（5﹣x），
则有x≤5﹣x，
解得x≤ ，
故不等式f（x）+25≥f（5﹣x）+10x的解集为（﹣∞， ]．
故答案为：（﹣∞， ]．
【知识点】利用导数研究函数的单调性
16.已知两个等差数列{a}、{b}，它们的前n项和分别是S 、T ，若 ＝ ，则 ＝
n n n n
．
【分析】因为 ＝ ，所以设S ＝（2n2+3n）k，T ＝（3n2+n）k，将 ＝ 转化为
n n
前n项和处理即可．
【解答】解：因为 ＝ ，所以设S＝（2n2+3n）k，T＝（3n2﹣n）k，
n n
则 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ×
＝ ．
故答案为： ．
【知识点】等差数列的前n项和
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
10 / 16或演算步骤）
17.已知函数f（x）＝x﹣ ﹣（a+1）lnx（a R）．
（Ⅰ）当a＝2时，求f（x）的极值； ∈
（Ⅱ）若0＜a≤1，求f（x）的单调区间．
【分析】（Ⅰ）根据题意可得f（x）＝x﹣ ﹣3lnx，求导数，令f′（x）＝0得x＝1或x＝2，列表格分析
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况，进而得出f（x）的极大值，极小值．
（Ⅱ）求导得′（x）＝ ，分两种情况①当a＝1时，②当0＜a＜1时讨论函数f
（x）的单调区间．
【解答】解：（Ⅰ）因为当a＝2时，f（x）＝x﹣ ﹣3lnx
所以f′（x）＝ （x＞0），
由f′（x）＝0得x＝1或x＝2．
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况列表如下：
x （0，1） 1 （1，2） 2 （2，+∞）
f′（x） + 0 ﹣ 0 +
f（x） 单调递增 ﹣1 单调递减 1﹣3ln2 单调递增
所以当x＝1时，f（x）取极大值﹣1；当x＝2时，f（x）取极小值1﹣3ln2．
（Ⅱ）f′（x）＝ ＝ ，
①当a＝1时，x （0，+∞），f′（x）≥0，f（x）单调递增．
②当0＜a＜1时，x （a，1），f′（x）＜0，f（x）单调递减，
∈
x （0，a）或x （1，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增，
∈
综上所述，
∈ ∈
当a＝1时，f（x）递增区间为（0，+∞）；
当0＜a＜1时，f（x）递减区间为（a，1）；f（x）的递增区间为（0，a）和（1，+∞）．
【知识点】利用导数研究函数的极值、利用导数研究函数的单调性
18.在等差数列{a}中，
n
（1）若a＝﹣20，a ＝12，求公差d和前11项和S ．
1 21 11
（2）若a+a＝4，a+a＝10，求通项公式a 及前n项和S．
2 4 3 5 n n
11 / 16【分析】（1）先由题设条件求出d，再利用前n项和公式求得S ；
11
（2）利用等差数列的性质求得a 与a，即可求得公差d，进而求得结果．
3 4
【解答】解：（1）由题设得：d＝ ＝ ＝ ，a ＝﹣20+ ×10＝﹣4，S ＝
11 11
＝ ＝﹣132．
（2）由题设及等差数列的性质可得：2a＝4，2a＝10，即a＝2，a＝5，
3 4 3 4
∴公差 d＝5﹣2＝3，a ＝a+（n﹣3）d＝2+3（n﹣3）＝3n﹣7，S ＝ ＝
n 3 n
．
【知识点】等差数列的通项公式、等差数列的前n项和
19.已知函数f（x）＝lnx， ．
（Ⅰ）证明：当x＞1时，f（x）＜g（x）；
（Ⅱ）存在x ＞1，使得当x （1，x ）时恒有f（x）﹣g（x）＞（k﹣1）（x﹣1）成立，试确定k的取值
0 0
范围． ∈
【分析】（Ⅰ）构造函数，再利用导数求最值即可得证；
（Ⅱ）讨论k的两种情况，利用导数的性质即可得证．
【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意知f（x）的定义域为（0，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，+∞），
令 ，
所以 ，
当x （1，+∞）时，F'（x）＜0，
所以F（x）在（1，+∞）上单调递减，
∈
故当x＞1时，F（x）＜F（1）＝0，
即当x＞1时，f（x）＜g（x）成立．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞1时，f（x）﹣g（x）＜0，
所以当k≥1时，不存在x＞1满足题意；
0
当k＜1时，
令 （x）＝f（x）﹣g（x）﹣（k﹣1）（x﹣1）＝ ，
φ
所以 ＝ ，
12 / 16令 '（x）＝0得﹣x2+（1﹣k）x+1＝0，
φ
所以 （舍去）， ，
因为k＜1，所以x＞1，
2
所以当x （1，x）时， '（x）＞0，
2
所以 （x）在（1，x）上单调递增，
2
∈ φ
所以当x （1，x）时， （x）＞ （1）＝0，
2
φ
即f（x）﹣g（x）＞（k﹣1）（x﹣1）成立．
∈ φ φ
综上，k的取值范围为（﹣∞，1）．
【知识点】利用导数研究函数的最值、不等式恒成立的问题
20.在等比数列{a}中，a＞0，n N*，且a﹣a＝8，又a、a 的等比中项为16．
n 1 3 2 1 5
（1）求数列{a}的通项公式； ∈
n
（2）设 ，数列{b}的前n项和为S ，是否存在正整数k，使得 对
n n
任意n N*恒成立？若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．
∈
【分析】（1）设数列{a}的公比为q，由题意可得 ，故a ＝16，由a﹣a ＝8，得a ＝8，由
n 3 3 2 2
此能求出数列{a}的通项公式．
n
（2）由 ，得 ． ，
由此能求出正整数k的最小值．
【解答】解：（1）设数列{a}的公比为q，
n
由题意可得 ，故a＝16，
3
∵a﹣a＝8，∴a＝8，∴q＝2，∴ ．
3 2 2
（2）∵ ，∴ ．
∵ ，
∴ ＝ ＝ ，
∴正整数k的最小值为2．
【知识点】等比数列的通项公式、等比数列的前n项和
13 / 1621.设数列{a}（n N ）的前n项和为S，已知S＝2a﹣a，且a，a+2，a 成等差数列，
n + n n n 1 1 2 3
（1）求数列{a}的∈通项公式；
n
（2）记数列 的前n项和为T，求使得 成立的n的最小值；
n
（3）若数列{b}满足 ，求数列{b}的前n项和R．
n n n
【分析】（1）由S ＝2a﹣a ，通过 ，得到a ＝
n n 1 n
2a ，数列{a}是公比为2的等比数列，然后求解数列的通项公式．
n﹣1 n
（2）利用等比数列求和公式求解T ，然后利用 ，求解满足条件的n的最小
n
值是9．
（3）化简 ＝ ．利用裂项消项法求解数列的和即可．
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 由 S ＝ 2a﹣ a 得 ： 当 n≥ 2 时 ，
n n 1
，a＝2a ，
n n﹣1
即 ，所以数列{a}是公比为2的等比数列，
n
又因为a ，a+2，a 成等差数列，所以2（a+2）＝a+a ，2（2a+2）＝a+4a ，解得：a ＝
1 2 3 2 1 3 1 1 1 1
4，
∴数列{a}的通项公式是： ．
n
（2）因为 ，
所以T＝ ＝ ＝ ，
n
由 得： ， ，即2n+1＞1000，
∴n+1＞9，n＞8，n N ，
+
所以满足条件的n的最小值是9．
∈
14 / 16（3） ＝ ＝
＝ ＝ ．
∴R ＝ ＝ ＝
n
．
【知识点】数列的求和、等差数列的通项公式
22.已知函数 ．
（1）当函数f（x）在 处的切线斜率为﹣2时，求f（x）的单调减区间；
（2）当x＞1时， ，求a的取值范围．
【分析】（1）求导，由f（x）在 处的切线斜率为﹣2可求得a，再由导数与单调性的关系即可求解；
（2）法一：将不等式恒成立问题转化为elna+x+（lna+x）≥elnx+lnx对任意x （1，+∞）恒成立，
令g（x）＝ex+x，利用导数求得g（x）单调性，从而可得lna+x≥lnx，利用导数求得（lnx﹣
∈
x） ，从而可得a的取值范；
max
法二：h（x）＝aex﹣lnx+lna（x＞1），利用导数即可求得h（x）≥0时a的取值范围．
【解答】解：（1） 定义域为（0，1）∪（1，+∞），
因为 ，
所以f（x）在 处的切线斜率为﹣2a，
所以a＝1，
所以 ， ，
令f′（x）＝0，则x＝e，
x （0，1） （1，e） e （e，+∞）
f′（x） ﹣ ﹣ 0 +
f（x） ↘ ↘ 极小值e ↗
15 / 16由表可知：f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）．
（2）由题 对任意x （1，+∞）恒成立，
所以aex≥lnx﹣lna对任意x （1，+∞）恒成立，
∈
方法一：所以elna+x+（lna+x）≥lnx+x对任意x （1，+∞）恒成立，
∈
所以elna+x+（lna+x）≥elnx+lnx对任意x （1，+∞）恒成立，
∈
令g（x）＝ex+x，则g（lna+x）≥g（lnx）对任意x （1，+∞）恒成立，
∈
因为g′（x）＝ex+1＞0，
∈
所以g（x）在R上单调增，
所以lna+x≥lnx对任意x （1，+∞）恒成立，
所以lna≥（lnx﹣x） （x＞1），
max
∈
令h（x）＝lnx﹣x（x＞1），
因为 ，
所以h（x）在（1，+∞）上单调减，
所以h（x）＜h（1）＝﹣1，
所以lna≥﹣1，即 ，
所以a的取值范围是[ ，+∞）．
方法二：设h（x）＝aex﹣lnx+lna（x＞1），
则 ，
所以h'（x）在（1，+∞）单调递增，又h'（1）＝ae﹣1，
若 ，则h'（1）≥0，所以h'（x）≥0恒成立，所以h'（x）在（1，+∞）单调递增，
又h（1）＝ae+lna≥1﹣1＝0，所以h（x）≥0恒成立，符合题意．
若 ，则h（1）＝ae+lna＜1﹣1＝0，不符合题意，舍去．
综上所述， ，
所以a的取值范围是[ ，+∞）．
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的最值、利用导数研究函数的单调性
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