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拓展四 导数与零点、不等式的综合运用
【题组一 零点】
1．（2020·历下·山东师范大学附中）已知函数 ，其中e是自然对数的底数， ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）设 ，讨论函数 零点的个数，并说明理由．
2．（2020·湖北）已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）当 时，判断方程 的实根个数，并说明理由．3．（2020·河南）已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时，判断函数 零点的个数，并说明理由.
4．（2020·河北）已知函数 ， ．
（1）求 在区间 上的极值点；
（2）证明： 恰有3个零点．5．（2020·湖北随州·高三一模（理））已知函数 .
（1）若 ，求函数 的单调区间；
（2）若函数 有两个零点，求实数 的取值范围.
6．（2020·河北唐山）设函数 .
（1）讨论 在 上的单调性；
（2）证明： 在 上有三个零点.7．（2020·河北）已知函数 .
（1）若 ，证明：当 时， ；
（2）若 在 有两个零点，求 的取值范围.
8．（2020·岳麓·湖南师大附中）设函数 ，其中 .
（1）若 ，证明：当 时， ；
（2）若 在区间 内有两个不同的零点，求a的取值范围.【题组二 导数与不等式】
1．（2019·南宁市银海三美学校期末）设函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）若函数 在 时恒成立，求实数 的取值范围；
2．（2020·北京交通大学附属中学高二期末）已知函数 （a为常数）.
（1）当 时，求 过原点的切线方程；
（2）讨论 的单调区间和极值；
（3）若 ， 恒成立，求a的取值范围.3．（2020·吉林梅河口·高二月考（文））已知函数 .
（1）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求函数 的单调区间；
（2）若对 都有 成立，试求实数 的取值范围；
4．（2020·黑龙江龙凤·大庆四中高二月考（文））已知 为函数 的极值点
（1）求 的值；
（2）若 ， ，求实数 的取值范围.5．（2020·四川内江·高二期末（理））已知函数 ， .
（1）求 的单调区间；
（2）若 是函数 的导函数，且 在定义域内恒成立，求整数a的最小值.
6．（2020·科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高二期末（理））设函数 在
及 时取得极值．
（1）求 的值；
（2）若对于任意的 ，都有 成立，求 的取值范围．7．（2020·广东濠江·金山中学高二月考）已知函数
（1）若 ，函数 的极大值为 ，求a的值；
（2）若对任意的 ， 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
8．（2020·湖南娄底·高二期末）已知函数
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）证明当 时，关于 的不等式 恒成立；
