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2022-2023 学年八年级上册第七单元检测卷（A 卷）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列语句中，是命题的是（ ）
A．直线AB和CD垂直吗
B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
D．连接A，B两点
【答案】C
【解答】解：A、是问句，不是命题；
B、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题；
C、对一件事情做出了判断，是命题；
D、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题．
故选：C．
2．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A、根据∠1＝∠2能推出AB∥CD，故本选项符合题意；
B、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
C、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
D、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是（ ）A．25° B．35° C．50° D．65°
【答案】A
【解答】解：∵CB⊥DB，
∴∠CBD＝90°，
∴∠C+∠D＝90°，
∵∠D＝65°，
∴∠C＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C＝25°．
故选：A．
4．适合条件∠A＝ ∠B＝ ∠C的△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【解答】解：∵∠A＝ ∠B＝ ∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝60°，∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形．
故选：B．
5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（ ）
A．35° B．95° C．85° D．75°
【答案】C
【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，
∵∠ACD＝∠B+∠A，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，
故选：C．
6．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC的度数为（
）
A．80° B．82° C．84° D．86°
【答案】A
【解答】解：∵∠BAC＝105°，
∴∠2+∠3＝75°①，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，
把②代入①得：3∠2＝75°，
∴∠2＝25°，
∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．
故选：A．
7．（2022春•江岸区校级月考）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为
100°，第二次拐弯∠B的度数为120°，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路
平行，则∠C的度数为（ ）
A．100° B．160° C．140° D．120°
【答案】B
【解答】解：过点B作BE∥CD，如图：∵AF∥CD，BE∥CD，
∴AF∥BE∥CD，
∴∠A＝∠ABE，∠C+∠CBE＝180°
∵∠A＝100°，
∴∠ABE＝100°，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBE＝120°﹣100°＝20°，
∴∠C＝180°﹣20°＝160°．
故选：B．
8．已知：直线l ∥l ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）
1 2
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】B
【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3＝∠A+∠1＝30°+25°＝55°，
∵l ∥l ，
1 2
∴∠3＝∠4＝55°，
∵∠4+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣55°＝35°，
∴∠2＝35°．
故选：B．9．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情
者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知
情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（ ）
A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣N
C．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M
【答案】B
【解答】解：∵甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公
司的职员，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，
∴M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，
∵丙的年龄比P的丈夫大，
∴P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，则P的丈夫是乙，N的丈夫是丙．
故选：B．
10．（2022春•巴中期末）如图，BA 和CA 分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA 是∠A BD
1 1 2 1
的角平分线，CA 是∠A CD的角平分线，BA 是∠A BD的角平分线，CA 是∠A CD的角平分
2 1 3 2 3 2
线……，若∠A＝ ，则∠A 为（ ）°．
2022
α
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵BA 平分∠ABC，CA 平分∠ACD，
1 1
∴∠ABA ＝∠CBA ＝ ABC，∠ACA ＝∠DCA ＝ ∠ACD，
1 1 1 1
∵∠A＝ ，
∴∠ACD＝∠ABC+∠A＝2∠CBA +∠A①，∠DCA ＝∠A +∠CBA ②，
α 1 1 1 1
②×2得：2∠DCA ＝2∠A +2∠CBA ，
1 1 1
∴∠ACD＝2∠A +2∠CBA ③，
1 1
由①和③得：2∠A ＝∠A，
1
∵∠A＝ ，
α∴∠A ＝ A＝ ，
1
同理∠A ＝ A ＝ ∠A＝ ，
2 1
α
∠A ＝ ∠A ＝ ∠A＝ ，
3 2
•••
α
∴∠A ＝ ＝ ，
2022
故选：B．
α
二、填空题(本题共6题,18分）
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠B＝65°，则∠A的度数是 ．
【答案】25°
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠B＝65°，
∴∠A＝25°，
故答案为：25°．
12．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式 ．
【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那
么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
13．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则x＝ ．
【答案】64°
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠DAC＝∠ACF，即70°+x＝134°，
解得x＝64°．
故答案为：64°．
14．从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有4条通路，从甲地到丁地有2条道路，从丁地到丙地
有5条道路，那么从甲地（经乙地或丁地）到丙地一共有 种不同的走法．
【答案】22
【解答】解：路线为甲﹣乙﹣丙时，共有3×4＝12条路；路线为甲﹣丁﹣丙时，共有2×5＝10条路．
因此共有12+10＝22条路．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，
则∠DAE的度数为 ．
【答案】14°
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝ ∠BAC＝ ×100°＝50°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．
故答案为14°．
16．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A＝70°时，则∠BPC的度数为 ．
【答案】125°
【解答】解：∵△ABC中，∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，
∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4＝ （∠ABC+∠ACB）＝ ×110°＝55°，
∴∠P＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣55°＝125°．
故答案为：125°
三、解答题（本题共6题，17题6分，18-19题8分，20-22题10分）。
17．请写出下列命题的逆命题：
（1）如果a＝b，那么a2＝b2；
（2）如果两个有理数相等，那么它们的平方相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补．
【解答】解：（1）如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是：如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）如果两个有理数相等，那么它们的平方相等的逆命题是：如果两个有理数的平方相等，那么
这两个有理数相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行．
18．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和
∠DAC的度数．
【解答】解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x，
因为∠BAC＝63°，
所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，
所以x＝39°，即∠1＝39°，
所以∠3＝∠4＝78°，
∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．
19．（2022秋•南岸区校级月考）如图，在四边形ABCD中．点E为AB延长线上一点，点F为CD延
长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1＝∠2，∠A＝∠C，求证：∠E＝∠F．
证明：
∵∠1＝∠3 （ ），
∠1＝∠2（已知）．
∴ ＝ （等量代换）．
∴AD∥BC （ ）．∴∠A+∠4＝180° （ ）．
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠C+∠4＝180°（等量代换）．
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠E＝∠F （ ）．
【解答】证明：∵∠1＝∠3（对顶角相等），
∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠A+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠C+∠4＝180°（等量代换），
∴CF∥EA（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等；∠2；∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF，
EA；两直线平行，内错角相等．
20．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
【解答】∠AED＝∠C．
证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）
∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B＝∠3（已知），
∴∠ADE＝∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
22．【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A＝80°，则∠BEC＝
；若∠A＝n°，则∠BEC＝ ．
【探究】
（1）如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A＝n°，则
∠BEC＝ ；
（2）如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样
的关系？请说明理由；
（3）如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样
的关系？（只写结论，不需证明）
【解答】【问题】解：∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣80°＝100°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠EBC＝ ∠ABC，∠ECB＝ ∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB＝ （∠ABC+∠ACB）＝ ×100°＝50°，
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣50°＝130°；
由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣n°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠EBC＝ ∠ABC，∠ECB＝ ∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB＝ （∠ABC+∠ACB）＝ ×（180°﹣n°）＝90°﹣ n°，
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（90°﹣ n°）＝90°+ n°；探究：解：（1）由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣n°，
∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，
∴∠EBC＝ ∠ABC，∠ECB＝ ∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB＝ （∠ABC+∠ACB）＝ ×（180°﹣n°）＝120°﹣ n°，
∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（120°﹣ n°）＝60°+ n°；
（2）∠BOC＝ ∠A．
理由如下：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，
∠OCD＝∠BOC+∠OBC，
∵O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACD＝2∠OCD，
∴∠A+∠ABC＝2（∠BOC+∠OBC），
∴∠A＝2∠BOC，
∴∠BOC＝ ∠A；
（3）∵O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，
∴∠OBC＝ （180°﹣∠ABC）＝90°﹣ ∠ABC，∠OCB＝ （180°﹣∠ACB）＝90°﹣ ∠ACB，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣（90°﹣ ∠ABC）﹣（90°﹣ ∠ACB）＝
（∠ABC+∠ACB），
由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BOC＝ （180°﹣∠A）＝90°﹣ ∠A．
故答案为：130°，90°+ n°；（1）60°+ n°．
22．（2022春•新城区校级期中）如图1，已知直线MN∥直线PQ，点A为直线MN上一点，点B为直
线PQ上一点，且∠ABP＝8O°，点C是直线PQ上一动点，且点C在点B右侧，过点C作CD∥AB交直线MN于点D，连接AC．
（1）若AC平分∠BAD，请直接写出∠ACD的度数；
（2）作∠CAE＝∠CAD，交直线PQ于点E，AF平分∠BAE．（说明：解答过程用数字表示角）
①如图2，若点E，F都在点B的右侧，求∠CAF的度数．
②在点C的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠AFB＝3∠EAF成立？若存在，求出∠ACD的
度数：若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵MN∥PQ，∠ABP＝80°，
∴∠BAD＝∠ABP＝80°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝40°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠BAC＝40°；
（2）①∵AF平分∠BAE，
∴∠EAF＝ ，
∵∠CAE＝∠CAD，
∴∠CAF＝ ＝40°；
②存在．
当∠BAF＝∠EAF＝∠CAE＝∠CAD时，
∠AFB＝∠DAF＝3∠EAF，
∵∠ABP＝∠DAB＝80°，∴∠BAF＝∠EAF＝∠CAE＝∠CAD＝20°，
∴∠BAC＝60°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠BAC＝60°．
